数学等差数列

1、等等差数列前差数列前n n项求和公式项求和公式首页首页上页上页返回返回下页下页等差数列前等差数列前n n项求和公式项求和公式1234567教材分析教材分析8学生情况学生情况教学策略教学策略说学法说学法说教法说教法作业布置作业布置教学设计反思教学设计反思板书设计板书设计首页首页上页上页返回返回下页下页一、教材分析一、教材分析1 1、教材所处地位及作用、教材所处地位及作用“等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式”这节这节课是高教版中职教材基础模块下课是高教版中职教材基础模块下册中的第二章第三节的内容，是册中的第二章第三节的内容，是上一节上一节“等差数列的通项公式等差数列的通项公式”的后继内容。

2、的后继内容。首页首页上页上页返回返回下页下页2 2、教学重点与难点、教学重点与难点重重点点难难点点等差数列前等差数列前n n项和的公式项和的公式获得推导等差数列前获得推导等差数列前n n项和公式项和公式的思路及公式的灵活运用的思路及公式的灵活运用依据依据：公式是解题的工具。：公式是解题的工具。依据依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作

3、为这一节的难点。生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。首页首页上页上页返回返回下页下页3 3、教学目标、教学目标(1)(1)掌握等差数掌握等差数列前列前n项和公式项和公式的推导方法和公的推导方法和公式的简单运用。式的简单运用。（2）通过对公式从）通过对公式从不同角度、不同侧面不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学维的灵活性，提高学生分析问题和解决问生分析问题和解决问题的能力。题的能力。首页首页上页上页返回返回下页下页3 3、教学目标、教学目标情感、态度价值观情感、态度价值观公式的发现反映了普遍性公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使寓

4、于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。想的熏陶。1 12 2通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。学的心理体验，产生热爱数学的情感。首页首页上页上页返回返回下页下页二、学生情况二、学生情况学生特点学生特点学生情况活跃乐于表现表达能力强运算能力低逻辑思维能力低1、本届学生初中毕业生较多，、本届学生初中毕业生较多，课堂比较活跃，乐

5、于表现自已，课堂比较活跃，乐于表现自已，表达能力强。表达能力强。2、本节是学生已经掌握了等、本节是学生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初等知识后进一步学习的，但初中是新课程下的实验教材，存中是新课程下的实验教材，存在知识脱节，学生的运算能力在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。和逻辑思维能力比较低。首页首页上页上页返回返回下页下页三、教学策略三、教学策略1 12 23 3“问题情景问题情景-建立模型建立模型-求求解解-解释解释-应应用用”的教学模式的教学模式启发引导学生通启发引导学生通过对问题的亲身过对问题的亲身动手探求、体验动

6、手探求、体验多媒体可以使教多媒体可以使教学内容生动、形学内容生动、形象、鲜明地得到象、鲜明地得到展示展示首页首页上页上页返回返回下页下页四、说学法四、说学法采取了以建构主义理论为指导，着重采取了以建构主义理论为指导，着重于学生实验、探索研究的启发式教学于学生实验、探索研究的启发式教学方法，结合学生分组讨论、归纳、思方法，结合学生分组讨论、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。习，发展能力。教师为主导教师为主导Diagram3Diagram 3思维为核心思维为核心教 学 思 想教 学

7、方 法学生为主体学生为主体首页首页上页上页返回返回下页下页五、说教法五、说教法活动环节1：创设问题情景引入新课引入新课印度泰姬陵陵寝陵寝印度泰姬陵陵寝陵寝之宝石镶饰图之宝石镶饰图传说陵寝中有一个传说陵寝中有一个三角形图案，以相三角形图案，以相同大小的圆宝石镶同大小的圆宝石镶饰而成，共有饰而成，共有100100层。层。历史来源历史来源活动环节活动环节1 1：落实了情：落实了情感、态度价值观目标。感、态度价值观目标。首页首页上页上页返回返回下页下页活动环节2：高斯解法问题化归：即求问题化归：即求=引入高斯引入高斯1010岁时的算法，数学史的岁时的算法，数学史的引入更能激发学生主动探索的热情引入更能

8、激发学生主动探索的热情首页首页上页上页返回返回下页下页探究发现探究发现问题问题1：泰姬陵图案中，第泰姬陵图案中，第1 1层层到第到第2121层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？启发启发2启发启发1有无更简单的方法？有无更简单的方法？即先求即先求?_?_，是否更方便？是否更方便？引导学生使用熟引导学生使用熟悉的几何方法：悉的几何方法：把把“全等三角形全等三角形”倒置，与原图补倒置，与原图补成平行四边形。成平行四边形。学生发现：高斯学生发现：高斯“首尾配对首尾配对” 的算法的算法还得分还得分“奇、偶奇、偶”个项的情况求和。个项的情况求和。学生分组讨论、探究学生分组讨论、探究教师到各小组指导，针

9、对学生五花八门的解法，给予鼓励与肯定。教师到各小组指导，针对学生五花八门的解法，给予鼓励与肯定。首页首页上页上页返回返回下页下页问题问题2：如何求等差数列的前如何求等差数列的前_项和项和 ？探究发现探究发现公式公式尝试推导、引导学生回顾等差数列的性尝试推导、引导学生回顾等差数列的性质，获得质，获得“倒序相加求和法倒序相加求和法”的思路。的思路。问题问题3 3：是否可以用基本量是否可以用基本量_来表示来表示 ？活动环节活动环节2 2：突出过程与方法目标。：突出过程与方法目标。首页首页上页上页返回返回下页下页例例1 1：某长跑运动员某长跑运动员7 7天里每天的训练量（单位：天里每天的训练量（单位：

10、m m）是是75007500，80008000，85008500，90009000，95009500，1000010000，10500. 10500. 这位长跑运动员天共跑了多少米？这位长跑运动员天共跑了多少米？通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思维障碍挖掘出来，比直接讲授效果好得维障碍挖掘出来，比直接讲授效果好得多。多。针对学生对公式基本量的意义认识不足，针对学生对公式基本量的意义认识不足，又设计了：又设计了：例例2 2：解法解法1 1： （错解）（错解）解法解法2 2： 例例1,1,例例2:2:落实了落实了知识与技能目标。知识与技能目标。活动环节3：公式的运

11、用公式的运用顺顺用用公公式式首页首页上页上页返回返回下页下页公式的运用公式的运用“变变”用公式用公式例例3:3:已知已知 ，求，求 。例例3:“3:“今有女子善今有女子善织布，逐日所织的布以织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？三丈，问日增几何？”（一匹为四丈，九匹三（一匹为四丈，九匹三丈为丈为390390尺）尺）“变变”用公式可以培养学生思维的高度灵活用公式可以培养学生思维的高度灵活性。性。例例3:深化知识与技能目标。深化知识与技能目标。首页首页上页上页返回返回下页下页公式的运用公式的运用“活活”用公式用公式

12、这个方法可以让学生掌握这个方法可以让学生掌握“知三求二知三求二”的思路。的思路。 例例4:4:拓展了知识与技能目标。拓展了知识与技能目标。例例4：等差数列等差数列 中，中，已知已知 求求等差数列等差数列 中，中，已知已知 求求变式变式拓展拓展首页首页上页上页返回返回下页下页活动环节4：反思归纳总结反思归纳总结学生反思学生反思教师引导学教师引导学生反思生反思自己反思自己反思与总结与总结从本课的学习中你从中有何收获？从本课的学习中你从中有何收获？如何得出等差数列的前如何得出等差数列的前n项和公式？项和公式？应用公式要注意什么问题？应用公式要注意什么问题？首页首页上页上页返回返回下页下页六、作业布置六、作业布置P10页页练习练习1、2题题首页首页上页上页返回返回下页下页七、教学设计反思七、教学设计反思1本节课如果直接介绍“倒序相加求和法”，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中，我采用创设问题情景,以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。并借助多媒体展示“公式推导过程中的一些图形”，这样可以使教学内容更生动、更形象。2本节课的教学试图改进学生的学习方式，以小组合作的方式展开