四点共圆练习教学教材

1、1 :如图，在圆内接四边形 ABCD中,/ A=60 , / B=90, AB=2 , CD=1，求 BC 的长p .P-.2：如图，正方形 ABCD的面积为5， 求AP的长E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P,只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除四点共圆判定定理1 :若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径. 判定定理2:共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆.判定定理3:对于凸四边形 ABCD，若对角互补，则 A、B、C、D四点共圆.判定定理4:相交弦定理的逆定理：对于凸四边形 ABCD其对角线AC、BD交于

2、P,若 PA PC=PB PD,贝U A、B、C、D 四点共圆。判定定理5:割线定理的逆定理：对于凸四边形 ABCD两边AB、DC的延长线相交于 P,若 PB PA=PC PD，贝U A、B、C、D 四点共圆。4:如图，OQ丄AB , O为AABC外接圆的圆心,A、C、Q三点共线，求证： OA2=OP- OQF为直线OQ与AB的交点，BC与OQ交于P点,5:如图，P是O O外一点,PA与O O切于点A , PBC是O O的割线,求证：PB: BD=PC : CD此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3:如图，四边形 ABCD内接于O O, CB=CD=4 , AC与BD相交于E, AE=

3、6，线段BE和DE的长都是正整数，求BD的长6:如图，直线AB、AC与O O分别相切于B、C两点，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为 只供学习与交流1OEAD丄PO于D,“EBDOA l此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除6cm、4cm，求P至U BC的距离7:在半O O中，AB为直径，直线 CD交半圆于 C、D,交AB延长线于 M ( MBMA , ACMD ), 设K是AOC与ADOB的外接圆除点 0外的另一个交点，求证：/ MKO=9&如图，在圆内接四边形 ABCD中，AB=AD , / BAD=60a表示)一、选择题1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：sinA

4、=sinC;sinA+sinC=0;只供学习与交流,AC=a,求：四边形ABCD的面积(用只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除（3）cosB+cosD=0; （4）cosB=cosD;其中总能成立的关系式的个数是 （）A、一个；B、两个；C、三个；D、四个；2、下面的四边形有外接圆的一定是（）A、平行四边形；B、梯形；C、等腰梯形；D、两个角互补的四边形;3、四边形ABCD内接于圆，/ A :/ B:/ C=7: 6: 3,则/ D等于（）A、36o；B、72o C、144q D、54q 4、如图1,在四边形 ABCD中，AB=BC=AC=AD , AH丄CD于H, CP

5、丄BC交AH于P,若 AB .3 , AP=1，贝U BD 等于（）A、2 2 ； B、2；C、3； D、7 ；5、对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形;内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论 中正确的是（）A、，都对；B、对，错；C、错，对；D、，都错;、填空题6、如图2, ABC中，/ B=60o, AC=3cm，则ABC的外接圆半径为 。7、如图 3, ABC 中，/ ACB=65o, BD丄AC 于 D, CE丄AB 于 E,则/AED= _/ CED=_。&如图4, ABC中，AD是/BAC的平分线，延长 AD交ABC的外接圆于E,已知AB= a , BD=b , BE

6、=c，贝U AE=_, DE =_。9、如图5,正方形ABCD的中心为O,面积为1989cm2 ,P为正方形内一点，且/ OPB=45o,PA: PB = 5: 14,贝U PB= _ 10、如图6,四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若AB和BC的长度各为1,CD 2,那么AD=。PDCOCD只供学习与交流三、解答题11、如图7,在AABC中，AD为高线，DE丄AB于E, DF丄AC于F 求证：B、C、F、E四点共圆。只供学习与交流求证：AC AE+BD BE=AB2。此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除12、如图9, AB为圆的直径，AD、BC为圆的两条弦，且 BD与AC相交于E13、如图，圆0的直径为5,在圆0上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知 BC： CA=4: 3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作CP的垂 线CD交PB的延长线于D点.(1)求证：AC C