应用光学第二,三章

1、第二章第二章 共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系 一、1.根据双胶合棱镜参数计算两条实际光线光路 10)2( 2300) 1 ( 1 11 hL UL (1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角 (2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h i n n i u r rl i u i r rl iiuu 12 uu dll 12 112 12 udhh uu r nn l n l n lhulhu /1/,/1/ 没有过程或者过程简单，只给出结果。 符号和角度单位出现混乱。 平行光入射，中间变量入射角度不能应用，要用中间变量h，使用近轴光学 公式

2、计算，并且最好一直应用到底，中间不能再出现入射角变量。 当h给定后，也可以利用 转化中间变量，再用近轴光线光路计算。 r h i 1 1 平行光线对 应入射角 r h i 1 1 2. 2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光 镜反射以后成像在投影 物平面上。光源长为10mm10mm，投影物高为 40mm40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为 600mm600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少? ? 解：解： 4 10 40 y y 150 4 600 4 4 l l l l 240 r r nn l n l n 3. 3. 试用作图法求位于凹的反光镜

3、前的物体所成的像。物体分别位于球心 之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。 6. 6. 已知照相物镜的焦距f=75mmf=75mm，被摄景物位于距 离x=-,-10,-8,-6,-4,-2mx=-,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应 分别放在离物镜的像方焦面多远的地方? ? 解：解： ffxx xx f x 22 75 0 xx mmxmx5625. 010 mmxmx703. 08 mmxmx9375. 06 mmxmx406. 14 mmxmx813. 22 7. 7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法

4、验证。 解：解： 1 f x x f fx fx 8. 8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm180mm， 垂轴放大率等于-5-5，该物镜组的焦 距和离开物平面的 距离( (不考虑物镜组二主面之间的距离) )。 解：解： 180 ll 5 l l 11 1 fll 150252530 lffl 9. 9. 已知航空照相机物镜的焦距f=500mmf=500mm，飞机 飞行高度为6000m6000m，相机的幅面为300300300mm300mm2 2， 问每幅照片拍摄的地面面积。 解：解： 5 103 . 8 fl f fl f x f m y y y y 3 1060144. 3

5、 又又 2232 12960000)1060144. 3(myS 10. 10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜 的焦距f f1 1=100=100，后 组负透镜的焦距f f2 2 =-50 =-50，要求由第一组 透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距 之比为 11.511.5，求二透镜组之间的间隔d d应为多少? ?组合焦距等于多少? ? 10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组 正透镜的焦距正透镜的焦距f1=100，后，后 组负透镜的焦距组负透镜的焦距f2 =-50，要求由，要求由 第一组透镜到

6、组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距 之比为之比为1 1.5，求二透镜组之间的间隔，求二透镜组之间的间隔d应为多少应为多少?组合焦组合焦 距等于多少距等于多少? 解：解： 3 2 f L 由题意有 )( 2 fxdL F 2 1 2 1 )(ffffd又又 2 2 ff xF 2 1 ff f 3 2 ) 1 ( 2 1 2 22 2 1 ff f ff ff 式式全全部部代代入入 0 3 2 )2( 22 2 1 2 1 2 ffffff求求出出 87.28 13.2187.28 87.7887.28 2 12 2 11 ffd ffd 1

7、9.173 19.173 2 1 ff f 87.28 19.173 87.78 1 f d 87.28 19.173 13.21 2 舍舍去去f d 11. 11. 如果将上述系统用来对如果将上述系统用来对10m10m远的物平面成像，远的物平面成像， 用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动 前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的 方向和移动距离。方向和移动距离。 解：解： ，向右为正设第二透镜组移动量为 101 111 1 11 1 l fll )( 12 dll 2 2 )(fxdLl F 22 2 111

8、 fll 22 2 111 fll 22 22 2 )(llllf )()( 2 1 2 1 2 xfxxdlxfxxdlf FF 0)()( 2 2 2 1 2 1 2 fxfdxxlxfxldx FFFF 时时当当13.21 d 595.86 87.78 2500 22 ff xF 0597.86725.58 2 xx 51. 1 1 x2115.57 2 x 12. 12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f f1 1，第二组透 镜的焦距 为f f2 2，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的 垂轴放大率。 解：解： tgfy 1 tgfy 2 1 2 f f

9、 y y 13. 13. 由两个同心的反射球面( (二球面球心重合) )构成 的光学系统，按照光线反射的顺序第一个反射球 面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求系统的 像方焦恰好位于第一个反射球面的顶点，求两个 球面的半径r r1 1，r r2 2和二者之间的间隔d d之间的关系。 解：解： 1 l设设平平行行光光入入射射： 2 1 1 r l dldll 2 12 22 2 211 rll )( 2 22 2 22 ll r ll )( 2 1 2 1 ddl r ddl d r r d r dr 2 12 2 1 2 2 2 1 022 2 1 2 1221 ddrdrrrdrr 21 dr

10、2 2 dr3 1 14. 14. 假定显微镜物镜由相隔20mm20mm的两个薄透镜组 构成，物平面和像平面之间的距离为180mm180mm， 放大率=-10，要求近轴光线通过二透镜组时 的偏角u1 1和u2 2相等，求二透镜 组的焦距。 解：解： 1 11 uuu 2 22 uuu 21 uu 2 21 1 uuuu yunnuy 2 2 2222 1 1 1111 yunyunyunyun 10 2 1 2 2 11 u u un un y y 12 uu 20 9 9 2 1 1 2 2 u u u u 20 18020 9 2 20 9 12 21 2 2 2 2 1 1 1 1 ll

11、 ll u u l l u u l l 63.153 14.34 14.14 36. 6 2 2 1 1 l l l l 93.27 56.11 2 1 f f 15. 15. 电影放映机镜头的焦距f=120mmf=120mm，影片画面的 尺寸为222216mm16mm2 2，银幕大小为6.6 6.6 4.8m4.8m2 2，问电 影机应放在离银幕多远的地方? ?如果把放映机移到 离银幕50m50m远处，要改用多大焦距的镜头? ? 解：解： 300 22 6600 11 1 300 flll l ml12.36 ml50 若若 mmf11.166 301 1050 3 16. 16. 一个投影

12、仪用5 5的投影物镜，当像平面与投影屏不重合而 外伸10mm10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向 物平面移动还是向像平面移动? ?移动距离多少? ? 解：解： 2552 2 dx 25 dx dx 1010dxdx 25 10 417. 0 17. 17. 一照明聚光灯使用直径为200mm200mm的一个聚光镜，焦距为 f=400mmf=400mm，要求照明距离5m5m远的一个3m3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置? ? 解：解： 200 3000 5000 l l 14.357 l 0053. 0 4000 1 14.357 1 1 11 11 1 fllfll 68.18

13、8 l 18. 已知一个同心透镜r1=50mm，厚度d=10mm， n=1.5163，求它的主平面和焦点位置。 解：解： 40505163. 1 105163. 0 )60/150/1 (5163. 0 ) 1(11 ) 1( 1 2 21 2 21 rnr dn rr n f 37.58737.587 ff 50 10) 15163. 1_()5040(5163. 1 1050 ) 1()( 21 1 dnrrn dr lH 主主面面位位置置： 40 ) 1()( 21 2 dnrrn dr l H 第三章 眼睛和目视光学系统 主要原因是因为虹彩扩展和缩小不及时造成的。 基本和眼睛焦距的变化

14、无关。 注意眼睛保护 1 1、当进入已经开演的电影院时，看不清周围的人和座位，为什么过一会就能当进入已经开演的电影院时，看不清周围的人和座位，为什么过一会就能 够看清楚了，当白天走出电影院时，感到光线特别强，这是为什么？够看清楚了，当白天走出电影院时，感到光线特别强，这是为什么？ 2 2、对正常人来说，观察前方、对正常人来说，观察前方1m1m远的物体，问远的物体，问 眼睛需要调节多少视度眼睛需要调节多少视度 应用视度公式就可以了 1 1 11 l SD 注意符号，这里是-1 5 00006. 0 0003. 0 00006. 0 2000 4000003. 0 km2 )(0003. 0 :

15、要求望远镜的视放大率要求都能看清，也就是 角为：处的同一个物体，则视如果观察 小视角为解：眼睛直接观察的最 眼 仪 tg tg tg tg l y tg l y radtg 3 3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在400m400m的距离上看清的距离上看清 坦克上的编号，如果要求距离坦克上的编号，如果要求距离2km2km也能看清，问应使用几倍的望远镜也能看清，问应使用几倍的望远镜? ? 5 400 2000 2000400 2 参量关系：利用望远镜原理图及解法 目 物 目 物 物目 目 目 f f tg tg y f y tg y f y tg 的意义

16、不明确。虽然结果相同，但 要求都能看清，即 处的物体视角为：使用望远镜观察 用眼睛直接观察视角为 眼仪 仪 眼 l l l y y l y l y tgtg l y tg l y tg 5 400 2000 km2 : f物f目 y目 。即、瞄准误差约为 、瞄准误差约为解法 又 镜，其视放大率为、将测微目镜视为放大解法 仪眼 眼仪 眼 仪 um825. 0 1025. 8 206000 1 1701 01 2 1025. 8250 250 01 250 1 4 4 mml fl mmtgftgy y tgtgtg ftg tg 4 4、焦距仪上的测微目镜焦距、焦距仪上的测微目镜焦距f f17m

17、m17mm，使用，使用 叉丝对准。问瞄准误差等于多少？叉丝对准。问瞄准误差等于多少？ f l F 倍。，显微镜总放大率为即目镜的焦距为 又 目镜的放大率为解： 总 目物总 目 目 目 400mm25 4001040 25 10 250 mmf f 5 5、显微镜目镜的放大率1010，它的焦距等于多 少？设物镜的放大率为4040，求显微镜的总倍率。 放大镜和显微镜目镜的视放大率均为正，显微镜的物 镜垂直放大率是负值。 。即瞄准角误差约为 望远镜的视放大率为解： 仪 仪仪 眼 仪 5 . 0 5 . 0 tg tg tg tg 6 6、经纬仪望远镜的放大率、经纬仪望远镜的放大率2020，使用夹线，

18、使用夹线 瞄准，问瞄准角误差等于多少？瞄准，问瞄准角误差等于多少？ 提醒：叉丝、夹线眼睛对准精度10 视放大率符号为，不能写成 7 7、当使用望远镜观察时，感觉目标和我们的距离缩短 了，这是为什么？ 问题1、望远镜将物体放大了，大的物体感觉近。 问题2、望远镜将物体成像在物镜的焦平面上，我们看 到的是前移了的像。 望远系统的特点： 1、望远系统的垂轴放大率、轴向放大率都与共轭面的位 置无关,入射光线可以看作是从一定高度的任意物平面上 发出，也就是与物像的远近无关。 2、视放大率与角放大率相等，感觉目标与我们的距离近 了，也就是视角被放大了 倍的物镜就足够了。即使用一个 得：放大率公式倍目镜时，

19、由显微镜视采用 。于即显微镜的放大率应高 率由此得显微镜的视放大 ，即使人眼的视角分辨率为 为：长的物体，其对应视角解：人眼观察 物 目物 眼 仪 仪 眼 25 2 .18 8 146 8 146 6 .145 206000 1 102 06 0606 250 0005. 0 mm0005. 0 6 tg tg tg tg 8 8、欲分辩、欲分辩0.0005mm0.0005mm长的微小物体，求显微镜的放大率，长的微小物体，求显微镜的放大率， 如果采用如果采用8 8目镜，则物镜的放大率等于多少？目镜，则物镜的放大率等于多少？ 注意符号：仪 眼符号相反；物镜倍数16以上是25。 方法2、 用人眼的

20、分辨率极限线度来除以实际线度，也可 以得到放大率。但要注意人眼分辩极限0.006mm，是 视网膜上的像距离，应该折算成对明视距离上物体的 分辩极限线度。 这个线度大约0.1mm左右（250tg600.073）。 mm400 4 . 0 , 4 . 0 111 m4 . 0 4 . 0 1 5 . 2250 即眼镜的焦距为 由透镜的成像公式 处。即远点距离为眼前 得：由 度的近视眼视度解：由题意知 mf ll fll ml l SD SD 9 9、某人带着、某人带着250250度的近视眼镜，此人的远点距度的近视眼镜，此人的远点距 离等于多少？眼镜的焦距等于多少？离等于多少？眼镜的焦距等于多少？ 注意视度 为负值 眼镜焦距等于远点距离 。即目镜的总移动量为 根据移动量公式得： ，解：由已知条件 目 目 mm35. 6 mm125. 3 1000 mm255 2 fSD X fSD 1010、望远系统的视度调节范围为、望远系统的视度调节范围为5 5视度，目镜视度，目镜 的焦距为的焦距为25mm2