2002年全国Ⅱ高考数学试题(文)

1、2002年普通高等数学招生全国统一考试（全国）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：，其中表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线与圆相切，则的值为a1，1b2，2c1d12复数的值是abcd13不等式的解集是a bc d4函数在上的最大值与最小值和为3，则ab2c4d5在内，使成立的的取值范围是abc d6设集合，则abcd7椭圆的一个焦点是，那么a1b1c

2、d8一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是abcd9已知，则有a bcd10函数是单调函数的充要条件是abcd11设，则二次曲线的离心率的取值范围为abcd12从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有a8种b12种c16种d20种第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上年份2000年1995年1990年1985年15.020.025.0面积/m213据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积

3、如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快14函数的图像与其反函数的图像的交点坐标为 15的展开式中的系数是 16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为能使这抛物线方程为的条件是 （要求填写合适条件的序号）68101214x时间/hy温度/o102030三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式18

4、（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为的正方形，面pabcd（1）若面与面所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面所成的二面角恒大于9020（本小题满分12分）函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值21（本小题满分12分）设点到两个定点，的距离的比为，点到直线的距离为1

5、，求直线的方程22（本小题满分12分，附加题满分4分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明：（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明图1图2图3数学试题参考答案一、选择题，本

6、题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题17数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正

7、确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.a卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1d 2c 3d 4b 5c 6b7b 8c 9d 10a 11d 12b二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.131995 2000 14（0，0），（1，1） 151 008 16， 三、解答题17本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能.满分12分.解：（）由图示，这段时间的最大温差是3010=20（）.2分（）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象， 5分由

8、图示，7分这时将10分综上，所求的解析式为12分18本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力.满分12分.解：（）设n分钟后第1次相遇，依题意，有3分整理得 解得 （舍去）.第1次相遇是在开始运动后7分钟.6分（）设n分钟后第2次相遇，依题意，有9分整理得 解得 （舍去）.第2次相遇是在开始运动后15分钟.12分19本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.（）解：面abcd ba是pa在面abcd上的射影.又daab，pada，pab是面pad与面abcd所成的二面角的平面角，pab=60. 3分而pb是四棱锥pabcd的高，pb=abt

9、g60=a,.6分（）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面pad与pcd恒为全等三角形. 作aedp，垂足为e，连结ec，则adecde， 是面pad与面pcd所成的二面角的平面角.8分 设ac与db相交于点o，连结eo，则eoac， 10分 在 所以，面pad与面pcd所成的二面角恒大于90.12分20本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力的逻辑思维能力.满分12分.解：（） 由于 故既不是奇函数，也不是偶函数.4分（）6分 由于上的最小值为内的最小值为10分 故函数内的最小值为12分21本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识，以及运算能力.满分14分

10、.解：设点p的坐标为（x,y），由题设有 即 整理得 4分 因为点n到pm的距离为1，|mn|=2， 所以， 直线pm的方程为8分 将式代入式整理得 解得. 代入式得点p的坐标为 12分 直线pn的方程为.14分22本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力.满分12分,附加题4分.解：（i）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥.4分如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.8分（）依上面剪拼的方法，有v柱v锥.9分推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：所以，v柱v锥.12分（）（附加题，满分4分）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三