【课件】第二章 §2.1 第2课时 等式性质与不等式性质

1、第二章2.1等式性质与不等式性质第2课时等式性质与不等式性质学习目标XUE XI MU BIAO1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一等式的基本性质1.如果ab，那么 .2.如果ab，bc，那么 .3.如果ab，那么acbc.4.如果ab，那么acbc.5.如果ab，c0，那么baac性质别名性质内容注意1对称性abb a2传递性ab，bcac不可逆3可加性abac bc可逆4可乘性ab，c0 _ab，cb，cd _同向6同向同正可乘性ab0，cd0 _同向7可乘方性ab0an b

2、n(nN，n2)同正acbcacbdacbd知识点二不等式的性质思考1若ab，cd，那么acbd成立吗？acbd呢？答案acbd成立，acbd不一定成立，但adbc成立.思考2若ab，cd，那么acbd成立吗？答案不一定，但当ab0，cd0时，一定成立.1.若ab，则acbc.()2. 1ab.()3.abac2bc2.()4.abacbc.()5. acbd.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO例1对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是一、利用不等式的性质判断命题的真假解析方法一c20，c0时，有ac2bc2，故A

3、为假命题；ab，a0且b|b| B.abC.abb3ab0，则abb3，D正确.二、利用不等式的性质证明简单的不等式证明cdd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.证明方法一cdd0.又ab0，acbd0，eb0，cdd0.ac0，bd0，ba0，cd0，三、利用不等式的性质求范围证明3ab4，又0b1，1b0，2ab(b)4，即2a4.例3已知：3ab4,0b1，求下列各式的取值范围.(1)a；(2)ab；证明0b1，1b0.又2a4，1ab4.反思感悟利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围

4、.(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.注意：求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围.跟踪训练3已知0ab2，1ba1，则2ab的取值范围是_.解析因为0ab2，1abb等价的不等式是A.|a|b| B.a2b2C. 1 D.a3b3解析可利用赋值法.令a1，b2，故A，B，C都不正确.12345解析当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；同理可证D不成立.3.设a，bR，若a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab012345解析本题可采用特殊值法，

5、取a2，b1，则ab0，a3b30，ab11，1y0，试将x，y，y按从小到大的顺序排列如下：_.解析1y0，0y1，y1，yyx.yyb，cd，则abcdB.若ab，则cab，cb2，则ab12345678910 11 12 13 14 15 16解析选项A，取a1，b0，c2，d1，则abb，所以ab，所以cab0，c0b0时才可以.否则如a1，b0时不成立.12345678910 11 12 13 14 15 16由a1，b2b2，故D正确.12345678910 11 12 13 14 15 165.若1a3，4b2，那么a|b|的范围是A.3a|b|3 B.3a|b|5C.3a|b|

6、3 D.1a|b|412345678910 11 12 13 14 15 16解析4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b| ab0，ab0，ab0,1ab0，12345678910 11 12 13 14 15 167.给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确命题的序号是_.解析当c20时不成立；一定成立；当b3，但22(3)2.12345678910 11 12 13 14 15 16又42，24.12345678910 11 12 13 14 15 16ab0，ba0，ab0，12345678910 11 12 13 14 15

7、 16而ab，ba0.12345678910 11 12 13 14 15 16又，0，0yz，xyz0，则下列不等式中一定成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3zbc，acbac B.bcdaC.dbca D.cadb12345678910 11 12 13 14 15 16解析abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.12345678910 11 12 13 14 15 1613.已知1xy4，且2xy3，则z2

8、x3y的取值范围是_.3z83z8.12345678910 11 12 13 14 15 1614.设a，b为正实数，有下列命题：若a2b21，则ab1；若 1，则ab1；若 1，则|ab|ab0矛盾，故ab1.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 16解析x0，y0，xy11x0,1xy1y0，12345678910 11 12 13 14 15 1616.已知二次函数yax2bxc满足以下条件.(1)该函数图象过原点；(2)当x1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4；求当x2时，y的取值范围.12345678910 11 12 13 14 15 16解二次函数yax2bxc图象过原点，c0，yax2bx.又当x1时，1ab2. 当x1时，3ab4， 当x2时，y4a2b.设存在实数m，n，使得4a2