空气污染等级确定模型

1、空气质量等级分类及推广模型摘要本文对空气污染主要因素的相关数据进行分析， 建立了如何对空气污染程度等一类 问题进行分类的模型。针对问题一，要对该市的空气污染进行分类，按照国家环境空气质量标准采用 二氧化硫、氮氧化物和漂尘三个主要因素建立空气污染指数模型：I I大 I小 （C C小 ） I小C大 C小 通过该模型计算得出其污染物含量对应的 API 指数，再综合对人体危害的程度将空气质 量情况分为优、良、普通、不佳和差五类。针对问题二 , 在问题一的基础上，我们依据该市的污染物含量范围与国家标准进行 对比，将该市污染类别分为严重污染，一般污染和基本没有污染，按照各个监测点污染 程度由重到轻排出的顺

2、序为：排名123456789101112131415161718监测点169137126148101831215115174其中， 9、13、16 三个监测点属于严重污染地区， 1、2、3、6、7、8、10、12、14、 18 的十个监测点属于一般污染地区， 4、 5、 11、15、17 的五个监测点属于基本没有污 染的地区。针对问题三，采用空气指数法对 19、20、21 监测点进行归属分析分别为一般污染、 基本没有污染和严重污染。 但空气指数法采用的单个监测点最高指标来衡量并不能综合 评价该地区空气污染程度。为了使模型具有广泛应用性，我们采用主成分分析法对这类 问题进行综合分析，求出综合得分

3、与主成分的综合评价模型：F 0.898 f1 0.079 f 2同时，为解决个别指标超标对模型贡献不明显的缺陷，在用主成分分析法分析后，引入了对个别指标分析的方法，综合各个要素分析考虑，得出上述19、20、21 监测点的归属是正确的，验证了模型的有效准确性。针对问题四，采用从公民对于政府采取措施、环境保护以及环境现状的看法三个方 面来开展问卷调查，用 0-1 模型把公民对环境关心程度的看法 01化， 0为不关心， 1 为非常关心。为了量化公民对环境的关心程度，随机生成 20 组数据，并用问题三的主 成分分析法从这三个方面对公民关于环境的关心程度进行单项综合评价、 整体综合评价 和分类，得到下面

4、整体综合评价模型：F 0.5323 t1 0.3206 t2 0.1471 t3 通过对整体综合得分的分类达到了解单个公民和整体对环境的关心程度的目的。关键词： 空气污染 主成分分析法 综合评价 关心程度1 问题重述二氧化硫、氮氧化物和漂尘 （ 也称总悬浮颗粒物 ）是空气污染的主要因素，也是根据 我国空气污染的特点和污染防治工作的重点而被目前计入空气污染指数的污染物项目。 某市在全市均匀地布置了 18 个监测点监测大气中二氧化硫、氮氧化物和漂尘的含量， 每日定时抽取大气样品， 一段时间以后将实测值的平均作为该取样点大气污染元素的含 量。用以解决下述问题：1、给出对空气污染程度进行分类的一般数学

5、方法。通即过这三组数据，我们要从这些 数据中如何得到用来衡量其他监测点的污染程度的标准。2、依据以上方法，如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三 类地区，依据表中的数据给出 18 个检测点的污染程度排序以及分类结果。3、根据采集到的 19，20，21 三个地区的污染元素数据，确定这三个地区污染程度的归 属，并给出解决这类问题的一般方法。通过这类方法与第一种方法比较会得到什么样的 结论，有没有改进的可能。4、为了验证模型建立的正确性，在此处设计一种问卷表格，能依据该问卷调查表格量 化评价公民对环境的关心程度。2 模型假设1、假设题目给出的该市 18个监测点的数据足够准确。2、

6、假设题目给出的三个指标能够有效的反映空气污染程度。3、假设这 18 个监测点分布比较均匀，能反映该市的整体空气污染情况。4、假设问题四问卷中三个指标能够体现公民对环境的关心程度。3 符号说明符号含义C某污染物的含量I某污染物的污染指数xij评价指标的原始数据xj各指标的均值V指标的协方差矩阵协方差矩阵的特征根ai协方差矩阵的特征向量M标准化正交矩阵fi单项主成分ti综合主成分i各主成分的方差贡献率(k)各主成分的累计方差贡献率F综合得分24 问题一的分析与模型的建立4.1 问题分析利用数学方法将空气污染程度进行分类， 其实质就是用量化的方法反映和评价空气 质量。对于大气环境质量的评价，就是将监

7、测点的监测数据与国家规定的大气质量标准 等级相比较，进行综合评价，为环保部门及相关职能部门提供科学管理与污染防治决策 依据，并为社会公众对大气环境质量认识提供一种尺度。第一问说到的对该市的空气污 染程度进行分类， 那就需要对空气污染指标进行处理后得到一个可以用来衡量其他监测 点的标准。通过查找相关资料我们了解到， 目前根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重 点，被计入空气污染指数（ API）的污染物项目暂定为：二氧化硫、氮氧化物和总悬浮 颗粒物。这与我们对问题一的模型假设是一致的， 因此我们引入空气污染指数这个概念， 应用空气污染指数法来建立和求解模型。4.2 模型建立4.2.1空气污染指数

8、的概念空气污染指数 （AIR POLLUTIONIN DEX，简称 API） 是一种反映和评价空气质量的方法， 就是将常规监测的几种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、 并分级表征 空气质量状况与空气污染的程度，其结果简明直观，使用方便，适用于表示城市的短期 空气质量状况和变化趋势。4.2.2空气污染指数的确定原则 空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物的污染程度。 空气污染指数是根据环境空气质量标准和各项污染物对人体健康和生态环境的影响来确定污染指数 的分级及相应的污染物浓度限值。 目前我国所用的空气指数范围及相应的空气质量级别 见表 1：表 1 空气污染指数范围及对应的

9、空气质量级别空气污染指数 API空气质量级别空气质量状况对健康的影响0 50优可正常活动51100良可正常活动101200普通 （轻度污染 ）长期接触，易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状201300不佳 （中度污染 ）一定时间接触后，心脏病和肺病患者症状加剧，运动耐受力降低300差（ 重度污染 ）健康人除出现较强烈症状，降低运动耐受力 外，长期接触会提前出现某些疾病4.2.3空气污染指数的分限值与计算（ 1）污染指数与各项污染物浓度的关系是分段线性函数，我国城市空气质量日报API分级限值标准如下表所示：表2 空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数污染物浓度 Cn（mg m3 ）In

10、二氧化硫氮氧化物漂尘500.050.050.121000.150.10.32000.250.150.53001.60.5650.6254002.10.750.8755002.620.941（2）空气污染指数的计算方法基本计算式：设 I 为某污染物的污染指数， C 为该污染物的浓度。则：I 大 I 小I 大 小 （C C小 ） I 小（1）C大 C小其中， C大为在 API 分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度 C且大于C的限 值； C小为在 API分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度 C且小于 C的限值；I大 为在 API 分级限值表中最贴近 I 且大于 I 的值； I小为在 API

11、分级限值表（表 2）中最贴 近 I 且小于 I 的值。将各污染物的市日均值分别代入 API 基本计算式所得值， 便是每项污染物的 API 分 指数。取最大者为该区域的空气污染指数 API，则该项污染物即为该区域或城市空气中 的首要污染物。即：API=max（ I1,I 2 Ii In）（2）若其中 Ii是在所有污染物分指数中的最大值，那么第 i 种污染物为该区域空气中的 首要污染物。5 问题二的分析与模型的求解5.1 问题分析模型 1 中，空气质量状况分为优、良、普通、不佳、差等五个级别，按照问题 2的 要求，如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区，依据 第一问空气污

12、染指数的模型，我们可以将 API 的值域重新划分为三部分，因此空气质量 也随之重新定义为三个级别。通过代入数据对模型求解，可以求得 18 个检测点检测到 的空气污染指数，由此可以对该市 18 个检测点处的空气污染程度进行排序和分类。5.2 模型建立与求解污染指数的计算结果只保留整数 , 小数点后的数值全部进位。各种污染物的污染分 指数计算出以后 , 取最大者为该城市的空气污染指数该项污染物为该城市空气中首要污 染物。将数据代入模型中，我们可以得到各个地区测得污染物的污染分指数。例如该市检测点 3 处测得的二氧化硫、 氮氧化物和漂尘平均浓度分别 0.094 mg m3 、 0.061mg m3

13、和 0.194mg m3 。对照表 2，从检测点 3 处测得的二氧化硫实际浓度 0.094 mg m3 介于 0.05 mg m3 0.15 mg m3 之间，即按照污染指数的分段线性关系的第二段进行计算 , 此处浓度限值 C小=0.05 mg m3、C大=0.15mg m3 ，而相应的分指数值 I小=50、I大=100，那么检测点 3 处二氧化硫的污染分指数为：I1I 大I小 (CC小 )I小100-50 (0.094-0.05)50 72C大C小 小小0.15-0.05I2=38（氮氧用类似方法计算出检测点 3 处氮氧化物和漂尘的污染分指数分别为： 化物）和 I3 =122（漂尘），那么有

14、API=max(72,38,122)=122因此可以得到检测点 3 处的空气污染指数为 122，且漂尘为首要污染物。 根据问题中给出的各检测点大气污染元素的含量，整理后得到表 3 的数据表3 各检测点大气污染元素的含量检测点序号二氧化硫 C1 mg m3氮氧化物 C2 mg m3漂尘 C3 mg m310.0450.0430.26520.0660.0390.26430.0940.0610.19440.0030.0030.10250.0480.0150.10660.210.0660.26370.0860.0720.27480.1960.0720.21190.1870.0820.301100.05

15、30.060.209110.020.0080.112120.0350.0150.17130.2050.0680.284140.0880.0580.215150.0580.0250.147160.2250.0910.342170.0020.0010.101180.0910.070.199使用 MATLAB编程（见附录 ） ，按上述方法可以计算出 18 个检测点处各污染物的空气 污染分指数 Ii 和空气污染指数 API，见表 4：表4 各检测点的 I i和API和污染程度检测点序号二氧化硫 I1氮氧化物 I2飘尘 I3API1452715815825824157157372381221224337

16、676548978786109411561565768451621628107451311319106531761761052381301301120581811235911011013108431671671469361331331554169999161126419219217217676187144125125由此得到各个检测点处空气污染指数的柱状图图1 各个检测点处空气污染指数根据问题 1 中空气污染指数的模型， 通过综合考虑空气质量状况对人体健康的影响 （见表 1），再根据每个空气质量级别所占的 API 范围，我们将原定的空气质量级别和 （空气质量状况为“优”和“良”）合并占 1份（

17、共 4份）；将原定的空气质量级别 和（空气质量状况为“普通”和“不佳”）合并占2 份；并将原定的空气质量级别（空气质量状况为“差”）占 1 份。对于该城市而言， API 最大值为 192，最小值为 76，将它们的差值分成 4 份，每份为 29，从而我们可以定义该城市的空气质量级别。见 表 5：表5 重新约定后的 API范围及对应的空气质量级别空气污染指数 API空气质量级别空气质量状况0105基本没有污染106 163一般污染163严重污染根据这个分级标准我们可以对已知数据代入模型计算将 18 个检测点处的空气污染 程度进行分类。参照表 5给出的标准，我们得到了对 18 个检测点的污染程度排序

18、以及 分类结果：（1）序号为 4、5、11、15、17的五个监测点的 API在 0105之间,属于基本没有污 染的地区；（2）序号为 1、2、3、6、7、8、10、12、14、18 的十个监测点的 API 在 106 163 之间，属于一般污染地区；（3）序号为 9、13、16的三个监测点的 API在 164以上，属于严重污染地区。（ 4） 18 个地区的污染程度由污染较轻到污染较重依次排序为： 4、17、 5、 11、15、12、3、18、10、8、14、6、2、1、7、13、9、16。6 问题三的分析与模型的建立6.1 问题分析对于确定 19，20， 21 三个地区受污染程度的归属问题，我

19、们可以利用问题 2 的求 解方法，将三个地区的污染元素数据代入到模型中，计算出三个地区的空气污染指数， 并作出污染程度的分类结果。因为空气污染指数法是以单个指标的最大值来衡量的， 不能综合性的判断情况的真 实性，而污染问题是一个由众多因素综合影响的问题。要想解决这一类问题，必须建立 另外的改进模型。主成分分析法是一种把多个变量划为少数几个综合变量的统计方法， 其工作目标就是对高维变量之间进行降维处理， 以使原来的多个变量达到最佳综合简化 的方法。因此在用统计方法研究多变量问题时，主成分分析法是解决这类问题的理想工 具。6.2确定 19，20，21三个地区受污染程度的归属将 19，20， 21

20、三个检测点测得的数据代入 （1） 、 （2） 式中， 使用 MATLAB计算出各检 测点处各污染物的空气污染分指数 Ii 和空气污染指数 API，见表 6：表 6 三个地区污染物浓度及其污染分指数和 API序号二氧化硫氮氧化物飘尘二氧化硫 I1氮氧化物 I 2飘尘 I 3API190.1010.0520.1817633116116200.0450.0050.1224538686210.0150.0110.323157187187参照表 3 给出的标准，我们得出了对三个检测点的污染程度分类结果：1）地区 19 属于一般污染地区2）地区 20 属于基本没有污染地区3）地区 21 属于严重污染地区6

21、.3 基于主成分分析法的环境污染模型6.3.1 模型的分析 对于污染的一类问题，我们可以看到影响环境状况的指标很多，要客观和准确的对环境进行评价，通过第一问的求解，我们可以得到解决这类问题的一些思路：（1）对大量数据进行相关性分析，并排除统计数据反映的信息在一定程度上的重叠，选出具有代表性的指标，使复杂的系统简单化。（2）对这些指标进行量化处理，确定各个指标的权重。从而可以得出衡量指标的综合 表达式。（3）对量化的指标进行系统的分析，在数据大量并且有效的基础上可以标准化归属问 题。（4）对照求出来的标准模型，即可判断出某个数据的存在范围。6.3.2 主成分分析法主成分分析法 （PCA）又称主分

22、量分析法、主成分回归分析法，该方法具有指标权重 确定的客观性的特点。 其中心思想是降低由大量有相关的变量组成的数据集的维数来消 除指标问的相关性，将此数据集转换成由少数新的综合变量的线性组合，达到最佳综合 简化，使多个变量综合成较少的、相互独立的并且集中反映原始变量较多信息的若干个 综合主成分。通过主成分分析能够客观地确定各指标的权重，避免主观随意性带来的偏 差，可以达到对多指标变量进行科学评价的目的。我们在介绍主成分分析法时，以空气污染监测问题为例进行分析，从而验证这个方 法的有效性和可行性。根据主成分分析法，对该城市的 18 个监测点的主要三个数据进行分析，分析的步 骤如下： （1）对原始

23、数据进行均值化处理原始数据通常有不同的量纲，数量级也存在着较大差距，评价指标往往差别很大， 可比性较差。因此首先要对这些原始数据进行预处理，使每一个指标都具有良好的可比 性，并且能在分析时发挥平等的作用。设有 n个被评价对象，每个被评价对象用 p个评价指标来描述， 原始数据为 （xij）n p， 1n各指标的均值为 xj 1 xij （j 1,2, , p） 。 令ni1zijxij(3)xj则称 zij 为数据 xij 均值化后的数据。对于该城市空气污染监测问题， n为 18， p为 3，对原始数据进行均值化处理的结 果可见下表 7：表 7 18 个地区大气污染元素浓度均值化处理后数据zij

24、序号123456789二氧化硫0.4740.6950.9890.0320.5052.2110.9052.0631.964氮氧化物0.9150.831.2980.0640.3191.4041.5321.5321.745漂尘1.2691.2640.9290.4890.5081.261.3121.0111.442序号101112131415161718二氧化硫0.5580.2110.3682.1580.9260.6112.3680.0210.958氮氧化物1.2770.170.3191.4471.2340.5321.9360.0211.489漂尘1.0010.5360.8141.361.030.70

25、41.6380.4840.9538(4)2)计算均值化后的 p 个指标的协方差矩阵V (vij )p p其中vij Sij(5)xi xj(3)计算均值化后的 p个指标的协方差矩阵 V 的特征根和 标准化正交特征向量 ，确 定主成分。求相关矩阵 V 的特征根 1 2 p 0 ，它是主成分的方差， 表示各个主成分 在描述被评价对象上所起作用的大小。根据每个特征根求出相应的标准化正交特征向量 (a1,a2, ,ap ) 。其中ai (ai1,ai2, , aip )T (i 1,2, , p)i是第 i个主成分 fi的方差，它反映了第 i个主成分在描述被评价对象上所起作 用大小。调用 MATLAB

26、软件对数据进行处理，可以求得协方差矩阵，特征值和标准化正交特 征向量。计算求得的标准化正交矩阵和特征值为：-0.076 0.016 0.997 标准化正交矩阵 M = 0.874 0.482 0.0590.48 0.876 0.05其特征值 1=1.021 2 =0.09 3 =0.026。(4) 计算各主成分的方差贡献率pi i /j (i 1,2, ,k) (6)j1累计方差贡献率kp(k) i / i (7) i1 i 1累计方差贡献率 (k) 表示第 k 个主成分提取的原始 p 个指标的信息量。因此， (k) 越大，前 k 个主成分表示的原始信息量越大。代入特征值我们求得方差贡献率为：

27、 1 =0.898 ， 2 =0.079 ， 3 =0.023；累计 方差贡献率为： (1)=0.898 ， (2) =0.977， (3) =1。由 1与 2 的累计方差贡献率超过了 0.97，可知前两个成分包含的原始信息量已经 很大，所以第三种成分 可以 忽略不考虑。各个主成分的贡献率可以用下表体现出来：表 8 主成分的特征值和贡献率及累计贡献率特征值贡献率累计贡献率第一主要成分1.02189.80%89.80%第二主要成分0.097.90%97.70%第三主要成分0.0262.30%100%( 5)按累计贡献率不低于某阈值 (比如 85)的原则确定 k 个主成分，然后以选择的 每个主成分

28、各自的方差贡献率为权数，将它们线性加权求和，得综合评价指标 F 。 设 k 个主成分为：fi ai1z1 ai2z2aipzp (i 1,2, ,k) (8)其中：zj (z1j,z2j, ,znj )zij 为 xij 均值化后的数值。则：F 1 f1 2 f2ak fk(9)以综合得分 F 值的大小评判被评价对象的优劣 。因为 (2)足够大，在这里我们 只讨论前两个主要成分和各个指标的线性关系：f1 0.076z1 0.874z2 0.48z31 1 2 3(10f2 0.016z1 0.482z2 0.876z3根据线性表达式中的系数与符号，可对个主成分的实际意义作如下解释：第一 主成分

29、是三个指标的综合，且都成正相关；第二主成分与 z1和 z3成负相关，与 z2成 正相关。以主成分的方差贡献率为系数构造城市空气污染综合评估最终评估值 F 的关系表 达式：F 0.898 f1 0.079 f2(11)以各个主成分的方差贡献率为权重可得到各个地区空气质量的综合评价，见表 9：表 9 各地区空气污染程度综合评价表监测点序号第一主成分 f1第二主成分 f2综合得分 F综合排名1-1.445-0.678-1.35182-1.385-0.718-1.30173-1.656-0.203-1.503114-0.293-0.398-0.29415-0.561-0.299-0.52846-2.0

30、01-0.46-1.833147-2.038-0.424-1.864158-1.982-0.178-1.794139-2.367-0.452-2.1621710-1.639-0.27-1.49391011-0.422-0.391-0.41312-0.698-0.565-0.672513-2.082-0.527-1.9121014-1.644-0.321-1.5021615-0.849-0.37-0.792616-2.659-0.537-2.4311817-0.252-0.414-0.259218-1.832-0.131-1.656126.3.3 质量级别的确定如何定义某种质量级别的标准是一个比

31、较复杂的问题， 一般是国家权威机构通过大 量统计数据来确定的。对于空气质量级别来说，我们可以通过统计测得对于人体的危害 的几组临界值， 如对人体恰好没有危害的 F1值以及严重影响人类身体健康的 F2 值。因此 可以定义空气质量的三类级别，第一类的 F 值的范围为（ - ，F1），第二类的 F 值的范 围为（ F1， F2 ），第三类的 F 值的范围为（ F2， ）。对监测点的 F值大体分为三类（以 -1 和 -1.8 为界）：第一类（ F 1）：对应监测点 4,5,11,12,15 和 17。这类监测点 F 值较小，即此类 监测点的空气基本没有污染。第二类（ 1.8 F 1）：对应 1,2,3

32、,10,14 和 18。这一类监测点 F 值比第一类小， 即此类监测点的空气一般污染。第三类（ F 1.8）：对应 6,7,9,13和 16。这类监测点 F 值小于第二类，即此类监 测点的空气严重污染。6.3.4 主成分分析法结论的评价和改进下面列出按空气指数法和综合评价对 18 个监测点排名的对比，见表 10：表 10 空气指数法和综合评价对 18 个地区污染程度排名对比排名顺序按空气指数法排名综合排名排名顺序按空气指数法排名综合排名14171081421741114335111261841151328515121416612151577732161313818117999101018161

33、6通过对比可以看出最高排名和最低排名是基本吻合的，中间存在一些较小的波动， 但整体的结论是一致的。这是因为用国家标准采用的空气指数法来判断时，当三个不同 指标的含量接近且都相对比较小时， 空气指数法不能够有效地反映出该地区空气质量的 问题。而主成分分析法采用加权的方法，考虑的是综合的因素，在没有出现数据的极端 异常的情况下能够正确的反映该地区空气质量问题。下面用主成分分析法对第19,20,和21 三个监测点进行评价：11通过主成分分析法我们可以算出这三个地区的 F 值分别为 -1.3336， -0.4045 和 -0.9590，此时我们把这三个地区分别归属于一般污染，基本没有污染和基本没有污染

34、。 通过对比可以发现第 21 监测点与空气指数法求得的严重污染有较大的差异，进一步可 以发现第 21 监测点的飘尘的含量远高于其它两个指标的含量，这样通过加权的方法求 得的值反而比较低。 这说明主成分分析法不能解决一些监测点某种指标严重超标而其它 指标很小的情况，具有一定的局限性。我们采用如下的方法对模型进行改进：反映一个地区空气污染程度不仅仅看综合因素，对于某单个指标超标，我们还需单 独地分析单个指标的归属。即先用主成分分析法对所有数据进行分析，得出一般结论， 之后，观察比较某些较异常的指标数据，采用标准法分析，得出的结论与第一次的结论 相或，取程度归属最严重的值作为最终评价指标。例如，就第

35、 21 监测点来看，我们的 最终结果为该地区属于该城市的严重污染区。6.3.5 问题的结论通过上述分析， 我们可以看到采用改进后的主成分分析法可以很好地解决环境污染 这类问题，上述建模过程也很好的解决了新的监测点数据的归属问题。7 问题四的问卷调查与量化分析7.1 对环境关心程度的问卷调查表 评价公民对于环境的关心程度的因素有很多，这里我们主要从公民对于政府采取 措施的看法，公民对环境保护的看法以及对于环境现状的看法三个方面来开展调查。（1）对政府采取措施的看法：1. 您觉得政府重视环境问题吗？A 重视 B 不重视2. 您觉得目前垃圾回收情况如何？A 好B不好3. 您觉得政府是否应该对垃圾分类

36、回收投入重金？A 是B否4. 您认为政府是否应该严厉打击危害环境的行为？A 应该B还没有必要（2）自己对环境保护的看法：1. 您愿意每个月花些金钱在改善周边生活环境上吗？A 愿意B 不太愿意2. 您愿意每周采取一次步行或公共交通出行以来减少尾气排放吗 ?A 愿意B 不太愿意3. 如果环保再造白纸比普通白纸昂贵一倍，您愿意买吗？A 愿意B 不太愿意4. 您愿意尝试低碳生活吗？A 愿意B 不太愿意（3）对环境现状的看法：1. 您认为目前河流的污染程度是否有所改善？A 有B 没有2. 您认为城市空气中漂尘的增加是气候导致的吗？A 是B 不是123. 您认为向土壤中使用化肥科学吗？A 科学B 不科学4

37、. 您对全球温室化是人类大量排放碳所造成的这个观点的态度是 :A 同意B 不同意我们用 01 模型来量化这个问题，我们定义关心程度的范围为（ 0，1），0表示根 本不关心， 1表示非常关心，从 0到 1表示关心程度的增加。对于图中的所有两个选项 中选 A 即为 1，选 B 即为 0。通过调查大量的人群，我们可以得到对于环境关心程度的 很多看法，经过 01 处理之后即得到一系列的数据，我们可以利用第三问的模型对于 上述调查问卷的三个大的方面和每个大的方面中的问题进行处理， 可以得到综合评价 F 的式子。利用这个式子就可以反映每个公民对于环境的关心程度，以及整体人群对于环 境的关心程度。7.2 公

38、民对社会关心程度的量化分析我们假定问卷调查发下去后得到 20 组数据（见附表），且在现实意义角度来看有效， 用问题三中采用的主成分分析法先对公民对于政府采取措施的看法， 公民对环境保护的 看法以及对于环境现状的看法分别进行分析得出整体关于公民对社会关心程度的评价 的表达式和数据组。 再用主成分分析法对这些数据进行分析得出的综合得分 F 即我们要 求的关系式。下面分别列出求解得到的表达式：1、公民对政府采取措施的看法分析的主成分与各个指标的线性关系式：f1 0.5x112)f2 0.1789x2 0.4669x4f3 0.3676x2 0.3083x3 0.1409x4f4 0.2879x2 0

39、.3936x3 0.1103x4经过计算我们还可以得到公民对政府采取措施的看法的综合得分与各个主成分的 表达式：13)F1 0.4143 f1 0.3569 f2 0.1609 f3 0.0698 f14)2、公民对环境保护的看法分析的主成分与各个指标的线性关系式： f5 0.5x8 f6 0.0796x5 0.2217x6 0.4411x7 f7 0.3883x5 0.304x6 0.0827x7 f8 0.3048x5 0.329x6 0.2205x7 经过计算我们还可以得到公民对环境保护的看法的综合得分与各个主成分的表达 式：F2 0.53f652 0.2f67180f7.1161 f8

40、 0.075（915）3、公民对于环境现状的看法分析的主成分与各个指标的线性关系式： f9 0.5x12f10 0.2425x9 0.3985x10 0.18x11 f11 0.3638x9 0.0698x10 0.3358x11 f12 0.2425x9 0.2938x10 0.3238x11 经过计算我们还可以得到公民对环境 现状 的看法的综合得分与各个主成分的表达式：13F3=0.4614 f9+ 0.2847 f10+ 0.1515 f11+ 0.1024 f12（17）代入均值化后的数据到（ 12）（17）式中我们可以得到每个公民的 F1、F2与 F3的 综合得分，见下表：表 11

41、调查的每个公民的单项综合得分调查对象12345678910F1-0.404-0.419-0.1860.02-0.212-0.419-0.368-0.3680.020.02F2-0.16-0.465-0.197-0.555-0.287-0.216-0.216-0.338-0.197-0.287F3-0.404-0.267-0.459-0.404-0.269-0.459-0.363-0.093-0.365-0.363调查对象11121314151617181920F1-0.222-0.161-0.186-0.368-0.368-0.368-0.419-0.383-0.176-0.419F2-0.1

42、97-0.465-0.338-0.216-0.484-0.338-0.465-0.07-0.395-0.555F3-0.174-0.365-0.365-0.404-0.324-0.363-0.498-0.093-0.498-0.404根据上述表格，我们得到的 20组数据的 F1、 F2与F3为评价公民对于环境关心程度 的三个指标，用同样的方法对这些数据进行分析，我们可以得到主成分跟着三个指标的 线性关系：t1 0.5774F3t2 0.2073F1 0.5389F2（18）t3 0.5389F1 0.2073F2再对这个线性关系进行处理可以得到公民对环境的关心程度与主成分的综合表达 式：F 0

43、 .53 2t130 .3t22 060t3.14 71（19）代入每个公民的单独综合得分值， 可以得到公民对于环境的关心程度的总的综合得 分，下表是每个调查对象的综合得分：表 12 调查的每个公民的综合得分调查对象12345678910F0.0880.0870.1420.2060.0920.1110.0880.0230.1430.155调查对象11121314151617181920F0.0490.1550.1330.1010.1150.1060.158-0.0170.1830.142根据综合得分情况，我们可以将公民对于环境的关心程度大体上分为三类（以 0.1 和 0.15 为界）：第一类（

44、 F 0.1）：对应调查对象 1、2、5、7、8、 11、18，这些公民综合得分较 小，这个范围属于对环境不关心；第二类（ 0.1 F 0.15 ）：对应对象 3、6、9、13、14、15、16、20，这些公民综合 得分较高，这个范围属于对环境较关心；第三类（ F 0.15）：对应对象 4、10、12、17、19，这些公民的综合得分较高，这 个范围属于对环境非常关心。从分类的情况我们可以看到，大部分公民对环境的关心程度比较高，同时对环境不 关心的公民也占较大比重。7 模型评价7.1 模型的优点1 、本文用主成分分析法对空气污染程度等一类问题分析，综合性的考虑了各个指标14 对问题的影响，能够更

45、加全面的反映出指标真实性；2、本文第四问用第三问的方法较成功解决了一类实际问题，说明模型的实用性比较 强，具有推广价值；3、主成分分析法分析问题的全面性可以解决国家标准出现的一些漏洞，使这个标准 更加有效。7.2 模型的缺点1、用这个模型分析问题对于实际的问题，对于某些极端异常的数据的处理比较差， 还需要对这些数据单独处理加以完善；2 、模型的处理过程比较复杂，需要进一步改进。8 参考文献1 纪荣芳，主成分分析法中数据处理方法的改进， 山东科技大学学报自然科学版， 第 26 卷 第 5 期： 9596页， 2007 年。2 李树清，改进的主成分分析法在综合评估中的应用，济宁学院学报，第 31 卷第 3期：1516 页， 20l0年。3 袁新生等，LINGO和 EXCEL在数学建模中的应用 ，北京：科学出版社， 2008 年。15附录程序一function SO2x=input(enter the SO2:);if x=0.05x1=0;x2=0.05;y1=0;y2=50;elseif x=0.15x1=0.05;x2=0.15;y1=50;y2=100;elseif x=0.8