小波变换在提高车载平台姿态精度中的应用

1、分类号： P228密级： 公开U D C ：单位代码： 10424学 位 论 文小波变换在提高车载平台姿态精度中的应用申请学位级别：硕士学位王珍专业名称：大地测量学与测量工程指导教师姓名：韩 晓 冬职称：教授山 东 科 技 大 学二零零七年五月论文题目：小波变换在提高车载平台姿态精度中的应用作者姓名：王珍入学时间： 2004 年 9 月专业名称：大地测量学与测量工程研究方向： 卫星定位技术及应用指导教师：韩晓冬职称：教授论文提交日期： 2007 年 5 月论文答辩日期： 2007年 6月授予学位日期：APPLICATION OF WAVELET-TRANSFORM TOIMPROVE THE

2、PRECISION OF VEHICLE PLATFORMATTITUDEA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of thedegree ofMASTER OF PHILOSOPHYfromShandong University of Science and TechnologyByWangZhenSupervisor: ProfessorHanXiaodongCollege of Geo-Information Science and EngineeringMay, 2007声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士

3、学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。研究生签名：日期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for theaward of Master of Philosophy, in Shandong University of Science and Technology, iswholly my own work unless references of acknowledg

4、e. The document has not beensubmitted for qualification at any other academic institute.Signature:Date山东科技大学硕士学位论文摘要摘要在近景目标三维测量系统中，是根据 GPS 定位平台的姿态角，通过 GPS 平台、激光扫描仪及 CCD 相机之间的固定位置关系，得到 CCD 相机、激光扫描仪的姿态参数，依据扫描仪和 CCD 相机对地物点的观测，解算出地物点在当地坐标系下的坐标。因此可以看出，地物点的测量精度很大程度上取决于 GPS 姿态角的精度。因此如何提高 GPS平台姿态角的精度成为该系统中的

5、关键问题之一。为了提高姿态角的精度，通常的方法是对求得的姿态角采用最小二乘方法进行拟合。但是，这样得到的姿态角的精度通常不太理想。为了进一步提高地物点的测量精度 ，本文提出了用小波降噪的方法来提高姿态角的精度。本文主要以车载三维测量系统中的 GPS 平台的观测数据为典型，以如何提高车载平台姿态数据精度为核心，开展提高姿态数据精度的研究。全文主要研究了小波分析理论和去噪理论，分析介绍了小波变换模极大值去噪法、基于小波变换尺度间相关性的去噪法、小波阈值去噪法、平移不变量小波阈值去噪法以及小波包去噪等几种常用的小波去噪方法，并在相同的条件下，采用具体的试验数据分析以上几种方法在提高姿态精度方面的优劣

6、。课题的另一部分是通过对最小二乘的二阶拟合法与几种小波降噪法所得到的信噪比的对比，得出小波降噪的方法优于单独使用最小二乘拟合方法的结论。但是在小波阈值降噪方法中，采用 rigrsure 阈值选取方法及 sln、mln 重调方法时，虽然降噪后信号的信噪比较好，但是其视觉效果不太理想。针对这一缺点，文中采用了对降噪后数据使用最小二乘二阶拟合方法，虽然采用后一种方法得到的信号的信噪比比单独使用前一种方法得到的信噪比小，但却优于单独使用最小二乘拟合的方法，并且视觉效果较好。关键词：小波降噪；模极大值去噪法；小波阈值去噪；平移不变量去噪；小波包；最小二乘拟合；信噪比山东科技大学硕士学位论文摘要ABSTR

7、ACTIn the close shot target three-dimension survey system, the position of objects is obtainedby the attitude angle based on GPS platform position, and the attitude parameters arecomputed by the fixed position relation of GPS flat roof, LS and CCD. Finally, based on therelative observation data of L

8、S and CCD, the position of objects in local coordinate systemcan be obtained. Therefore, we can draw a conclusion that the precision of GPS attitudeangles has a closed relation to the precision of the position of objects. The crucial problem ishow to improve the precision of GPS platform attitude an

9、gles.In order to improve the precision of attitude angles, the common method is the least -square curve imitated arithmetic after attitude angles are determined .The precision of attitudedetermined is usually dissatisfied using this method. In order to improve the precision ofattitude angles, a new

10、method called wavelet denoising is introduced in this paper.In this paper, in consideration of improving the precision of GPS platform attitude angles,some researches based on the observation data of vehicle platform in the close shot targetthree-dimension survey system have been done. This paper in

11、troduces at length the theory ofa wavelet transform denoising algorithm based on modulus maximum, spatially selectivenoise filtration, the denoising method of wavelet-threshold, the denoising method based ontranslation invariant and the denoising method based on wavelet packet.Then with theexperimen

12、tal data, this paper analyses the advantage of those denoising methods in the samecondition.Compared with the signal to noise ratios (snr) of denoising results acquired by the least-square curve imitated method merely, the results acquired by the wavelet denoising methodswhich have been mentioned ab

13、ove are better. In the denoising method based on wavelet-threshold, when rigrsure threshold selection scheme and sln or mln of threshold rescalingmethod are chosen, the snr is better except the dissatisfied vision effect of signal. In order toconquer this shortcoming, a new method, using the least-s

14、quare curve imitated method for thedenoised data is proposed in this paper. Compared with rigrsure threshold selection scheme,山东科技大学硕士学位论文摘要the snr with this new method is smaller but the denoising result is better than the result withthe least -square curve imitated method, and the vision effect of

15、 signal is also better.Keywords: wavelet denoising;a wavelet transform denoising algorithm based on modulusmaximum; the denoising method of wavelet-threshold; the denoising method based ontranslation invariant; wavelet packet;the least-square curve imitated method; signal to noiseratios.山东科技大学硕士学位论文

16、目录目录1 绪论.11.1 本文研究的目的. 11.2 小波理论的发展及小波滤波的发展. 21.3 本文研究的主要内容. 42 近景目标三维测量系统.52.1 近景目标三维测量系统的内外业流程. 52.2 车载平台姿态数据的求解. 53 小波变换基础.93.1 基本概念. 93.2 多分辨率分析. 133.3 常用小波函数. 153.4 二进正交小波变换的快速算法Mallat 算法. 184 姿态数据的小波去噪分析.204.1 小波去噪理论. 204.2 姿态数据的常用小波降噪分析. 224.3 姿态数据的小波包降噪分析. 514.4 结论. 595 姿态数据的改进最小二乘拟合.615.1 姿

17、态数据的最小二乘拟合. 615.2 小波降噪方法的数据对比. 625.3 姿态数据的改进最小二乘拟合. 645.4 结论. 706 结论与展望.71致谢.73山东科技大学硕士学位论文目录参考文献.74攻读硕士期间发表论文及参加项目情况.77山东科技大学硕士学位论文目录CONTENTS1 Introduction. 11.1 The goal of research. 11.2 The development of wavelet theory and development of wavelet de-noising.21.3 The main contents of our research

18、.42 The close shot target three-dimension survey system. 52.1 The process of the close shot target three-dimension survey system.52.2 Determine attitude data of vehicle platform. 53 The base of wavelet transform. 93.1 Basic concept. 93.2 Multi-resolution analysis.133.3 Common wavelet function. 153.4

19、 Fast arithemtic of binary orthogonal wavelet transformMallat arithemtic. 184 Wavelet denoising analysis to attitude data. 204.1 Theory of wavelet de-noising. 204.2 Common wavelet denoising analysis of attitude data. 224.3 Wavelet packet denoising analysis of attitude data. 514.4 Conclusion. 595 Imp

20、roved the least-square curve imitation to attitude data. 615.1 The least-square curve imitation to attitude data. 615.2 Comparison of wavelet-denosing data. 625.3 Improved the least-square curve imitation to attitude data. 645.4 Conclusion. 706Conclusion and expectation.71Thanks. 73山东科技大学硕士学位论文目录Ref

21、erence Documents.74Main work achievement of the author during working on master paper.77山东科技大学硕士学位论文绪论1 绪论1.1 本文研究的目的众所周知，许多海上、空中和陆地的运载工具都需要知道其姿态信息，以实现对载体的实时控制。目前，姿态各要素的同步测量主要依赖由陀螺仪和加速度计组成的惯性导航系统。惯性导航系统具有自主性强、动态性能好等特点，但同时也具有结构复杂、价格昂贵、维修困难、测量误差随时间积累等的不足；相比之下，GPS 姿态测量系统则具有结构简单、价格低廉、精度稳定（误差不随时间的延长积累）、体

22、积小、固体化和可靠性好等一系列优点。国外已经有一些 GPS 姿态测量的产品问世，但价格都相当昂贵，而国内在这方面的研究还比较少。因此，研制一种新型的、经济实用的 GPS 姿态测量系统是十分必要的。近景目标三维测量技术就是应用自主研制的 GPS 姿态测量系统结合其他传感器组合形成的动态三维测量系统。在近景目标三维测量系统中，根据 GPS 定位平台的姿态角，以及通过 GPS 平 台 、激光扫描仪及 CCD 相机之间的固定位置关系，得到 CCD 相机、激光扫描仪的姿态参数 ，依据扫描仪和 CCD 相机对地物点的观测，解算出地物点在当地坐标系下的坐标。因此可以看出地物点的测量精度很大程度上取决于姿态角

23、的精度。如何提高 GPS 平台姿态角的精度成为该系统中的关键问题之一。由于 GPS 平台姿态角的解算及精度的提高在车载三维测量系统中起着瓶颈作用，因此如何提高姿态精度已经引起越来越多的国内外学者的重视。目前大多单独采用最小二乘拟合这一种方法来提高 GPS 姿态的精度，效果不是很理想。随着 GPS 技术日新月异的发展，急切需要一种提高姿态精度的新方法。由于 GPS 观测条件的复杂性，GPS 卫星信号受到电离层折射、对流层折射、轨道误差、卫星钟差、星历误差、多路径效应、GPS 接收机随机噪声、测区周围电磁波的干扰等因素影响而产生误差。其中一些误差为系统误差，如电离层折射、对流层折射等引起的误差，另

24、外一些误差为随机误差，如多路径效应、GPS 接收机随机噪声等引起的误差1。像卫星钟差、星历误差等可以通过差分方法消除，但是多路径效应、接收机随机噪声等不相关噪声无法通过差分方法消除，因而如何消弱或消除这些噪声就成了 GPS1山东科技大学硕士学位论文绪论姿态测量数据处理的关键问题之一。常用的去噪算法在消除噪声的同时，数据会产生较大失真和丢失信息2。80 年代中后期发展并逐渐成熟起来的小波理论，由于具有对信号的分时分频的精细表达和多分辨率分析的特点，即有用信号和噪声在不同尺度上呈现不同的时频特征或传播行为，根据这些特征的不同，可以将有用信号提取出来。与传统的降噪方法相比较，小波去噪有着无可比拟的优

25、点，能满足各种去噪要求，如低通、高通 、随机噪声的降噪等2。在近景目标三维测量系统中，车辆在行驶过程中，由于车辆的抖动和突然转弯等原因，会引起姿态数据产生误差。相对于姿态数据来说，由此引起的误差属于高频信号。车载平台的 GPS 卫星信号受到电离层效应、多路径效应、接收机随机误差等的影响，也会使姿态数据产生误差。如：多路径延迟等误差在时频空间中全局性分布，在频域上表现为高频信号；理想中的姿态数据在时域和频域中局部化分布，表现为低频特性或平稳信号。所以，车载平台获得的有用信号是平稳信号，体现在低通滤波结果中；相反，车辆的抖动引起的误差、多路径延迟、接收机随机误差等各种噪声 ，体现在高通滤波结果中。

26、因此为了提高车载平台的姿态精度，可以采用小波变换的方法提取姿态信号。1.2 小波理论的发展及小波滤波的发展小波分析理论是在傅立叶分析的基础上发展起来的一种分析理论。小波变换(Wavelet Transform)的概念是 1984 年法国物理学家 J.Morlet 在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是 19 世纪的傅立叶变换，其后理论物理学家Y.Meyer 第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988 年，比利时数学家 I.Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989 年 S.Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前

27、的各种构造小波的方法，特别提出了二进小波变换的快速算法，使得小波变换完全走向实用性。目前，由于小波分析对理论研究和工程应用方面的价值，使得小波变换完全走向(如信号处理、图像处理、模式识别、地震勘测、流体力学、电磁场、机械故障诊断与监控、分形、数值计算等)实用性领域。自上个世纪八、九十年代以来，国内外很多学者已将小波分析理论作为一种数学工具引入 GPS 主要误差的建模与预报、基于小波分形特征提取 GPS 观测数据有效信息、GPS观测值周跳检测、GPS 观测数据压缩、GPS 在动态监测数据处理中的应用等技术领域，并取得了一些成果。随着计算机应用技术的迅速发展，在数据分析和信号处理方面涌现出大量有趣

28、的课2山东科技大学硕士学位论文绪论题。从银河系天文学到分子光谱学，从 SAR 图像到医学图像，直至计算机视觉等领域，都需要从不完备的、直接或间接测量的，而且往往是被噪声污染的数据中恢复信号、曲线、图像、频谱或密度。这就使得利用各种信号处理理论、数学分析方法以及计算机技术对各种信息在一定准则下进行滤波、估计和分析的技术得以迅速发展35。近年来，小波滤波这一概念不断见之于有关信号及图像处理研究的文献中，这标志着一种新的信号滤波思想的出现。在早期的多尺度信号处理工作中，人们已经注意到信号和噪声在不同尺度上有不同的特征表现，并试图有效地利用这些特征，小波变换的出现为这一思想提供了一个自然而完美的工具，

29、使信号图像的多尺度处理技术得以迅速发展6。20 世纪 90 年代初期，在一些公开出版的文献中开始出现有关小波去噪(denoising)的概念或术语，表示在小波域对噪声小波系数进行抑制，以达到去除噪声的目的。Lu Jian则多用术语降噪(noise reduction)。直到 1994 年，Donoho 正式解释了“去噪”一词的含义，指的是通过对小波系数与阈值化处理基本上可去除所有的噪声，在均方差意义下取得最优的去噪效果。事实上，随着小波去噪方法应用的推广和深入，考虑到具体应用目的的 不 同 ， 目 前 用 得 较 多 的 术 语 还 有 估 计 (estimation) 、回 归 (regre

30、ssion) 、平 滑(smoothing)和滤波(filtering)等，在国内外的文献中均有使用，但尚无统一标准。由于滤波的含义更为广泛，并且在小波分析中，除去噪外，还有如平滑、锐化和保留信号特征等功能，同时考虑到小波分析所具有的时频分析功能，所以“小波滤波”更能全面反映问题。基于小波分析和子带分解的边缘检测与滤除噪声的方法最早是由 Lu Jian 和 Mallat几乎同时提出的。Witkin 首先引入了利用尺度空间相关性来对信号进行滤波的思想。对含噪信号经过子带分解后，从粗尺度到细尺度逐步确定信号的主要边缘，最终从噪声背景中得到真实信号。1992 年，Mallat 等人提出了基于信号奇异

31、性(singularity)的信号和图像多尺度边缘表示法，利用 Lipschitz 指数在多尺度上对信号和图像及噪声的数学特性进行描述，称模极大值重构滤波方法。Lu Jian 等人直接将小波变换理论与传统的多尺度信号处理方法相结合，给出了一种性能优良的小波滤波方法，并在医学图像处理中得到应用。Rosenfield 曾指出，在进行数字图像处理时，直接将相邻频带上的数据相乘，可以准确地定位信号边缘。基于上述思想，Xu 提出了基于信号尺度减相关性的空域相关滤波算法(spatially selective noise filtration ，SSNF)。随后，斯坦福大学以 Donoho 为首的一个学术

32、群体另辟蹊径，提出了小波域阈值滤波算法，取得了大量的理论及应用成3山东科技大学硕士学位论文绪论果。1.3 本文研究的主要内容本文以车载三维测量系统中的 GPS 平台的观测数据为典型，以如何提高车载平台姿态数据精度为核心，开展了提高姿态数据精度的研究，本文主要研究了小波分析理论和去噪理论，分析了几种常用的小波去噪方法，并将这些方法应用到姿态数据的去噪中 ，并在此基础上将小波包应用到这方面。在相同条件下，通过对几种降噪数据的对比，可以得到几种小波去噪方法各自的优势。全文具体内容安排如下：第一部分介绍了本文的研究背景，GPS 平台姿态在车载测量系统中的主要作用，并且分析了姿态角精度对车载测量系统的主

33、要影响以及小波分析在 GPS 中的应用现状。第二部分介绍了车载测量系统的内、外业工作流程，重点讲述了 GPS 内业处理的主要步骤。第三部分主要介绍了小波变换的基本概念、性质、连续小波、离散小波、二进小波 、多分辨率分析、8 种常用的小波函数的特性，接着介绍了 Mallat 算法。第四部分主要介绍了小波去噪的原理和步骤以及小波变换模极大值去噪方法、基于小波变换尺度间相关性的去噪方法、小波阈值去噪法等几种常用的小波去噪方法，主要分析了选取不同小波函数处理姿态数据时，这几种去噪方法的优劣。第五部分主要介绍了最小二乘拟合方法的理论及最小二乘拟合方法在处理姿态数据方面存在的缺点，也介绍了用小波阈值去噪法

34、处理姿态数据时，当采用 rigrsure 阈值选取规则且选用 sln 或 mln 重调方法时也存在得到的视觉效果不理想的缺点。出于这两点的考虑，本文提出了对降噪后的数据采用最小二乘拟合的方法，且通过对实验数据的分析得出该方法的具有明显优势。第六部分主要是对研究工作进行总结，并提出了研究不足和对后续研究的几点建议。本章小结本章首先介绍了提高 GPS 姿态精度的意义，针对姿态数据的特点，提出了采用小波降噪的方法来改善姿态精度，详细介绍了小波降噪方法的发展现状，阐述了课题研究的主要内容和论文内容的主要安排。4山东科技大学硕士学位论文5绪论山东科技大学硕士学位论文车载三维测量系统2 近景目标三维测量系

35、统2.1 近景目标三维测量系统的内外业流程车载三维测量系统为国家“863”计划项目研究成果，该系统是一个集 GPS、激光扫描仪（LS）和电荷耦合装置（CCD）相机为一体的多传感器测量系统，其目的是建立全方位可量测的三维城市模型。2.1.1 外业工作流程车载三维测量系统的外业工作流程为：一台 GPS 接收机安置在已知坐标的控制点上，三台 GPS 接收机安置在流动的汽车平台上，连续跟踪所有可见卫星，采用停行停的工作方式，即车辆停时 GPS 接收机进行相对定位，此时系统是静止的，可以准确地确定整周模糊度以及系统地准备工作；汽车行驶时启动扫描仪和相机工作，发送同步脉冲，GPS 接收机记录时间及观测数据

36、，扫描仪连续对建筑物进行扫描，数码相机对建筑物进行摄影，同时记录时间，在停行停的过程中形成航线通过两端的控制数据 ，实现数据的获取。2.1.2 内业工作流程车载三维测量系统的内业工作流程为：后处理差分单历元解算天线的位置，并据此计算基准站与三个流动 GPS 天线之间的基线向量；由于三个流动 GPS 天线之间的基线长度是固定的，因此可以以三条固定基线长度为约束条件解算整周模糊度和利用这个限制条件进行约束平差。重新解算基准站与三个流动 GPS 天线之间的基线向量，并解算 GPS 平台的姿态角。根据 GPS 平台与激光扫描仪和 CCD 相机的固定位置关系，得到激光扫描仪和CCD 相机的姿态参数。利用

37、 GPS 观测数据解算出激光扫描仪扫描中心及 CCD 相机中心在当地坐标系中的坐标。2.2 车载平台姿态数据的求解6山东科技大学硕士学位论文车载三维测量系统2.2.1GPS 数据处理的主要步骤GPS 内业处理的具体过程可以分为以下几个步骤：在 GrafMov 软件中，将从 GPS 接收机中收到的基站和移动站的原始记录文件经过格式转换后，分别添加到基站和移动站的对话框中，进行基线处理，并将基线信息结果输出。由于三个流动 GPS 天线间的基线向量是固定的，可以将步骤中解算出的基线向量作为限制条件。当采用单基站时，基站与三个流动站之间有 9 个基线向量，有 9 个改正数，三个流动站之间共有 9 个基线向量，9 个改正数，因此共 18 个观测量对应 18个