2019电势差与电场强度的关系.doc

1、电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用 U=Ed 或 EU解决有关问题d【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q 从 A 点移动到 B 点静电力做功 W AB 与 U AB 的关系为 W AB qU AB ，因为匀强电场中电场强度处处相等所以电荷q 所受静电力 F qE 是一个恒力，它所做的功为W AB Fd qEd比较功的两个计算结果得：U AB Ed2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1) 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积(2) 公式： UAB Ed要点诠

2、释：(1)此公式只适用于匀强电场(2)公式中 d 必须是沿场强方向的距离当电场中的两点不在同一条电场线上时，d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离(3) 对于非匀强电场， 用公式 EUE 越大， d 越小，因此可可以定性分析某些问题例如等差等势面dA、B、C 三点， AB BC ，以断定等差等势面越密的地方电场强度越大如图所示， 在点电荷的电场中有要求比较 U AB 与 UBC 的大小时， 可以利用 EU即 U Ed 定性说明 AB 段电场强度 EAB 比 BC 段电场强d度 EBC 大，故 U AB UBC要点二、电场强度的另一种表述1表述：在匀强电场中

3、，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值U AB2公式： Ed3数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势4单位：伏特每米 (V/m) ，且 1V/m 1N/C 要点诠释：(1) 电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向(2) 电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面(3)在同一幅图中，等差等势面越密 (即相邻等势面间距越小 )的地方，场强越大如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显(4) 电场强度与电势无直接关

4、系因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小要点三、电场强度、电势和电势差的比较内容物理量电场强度 E电势电势差 U项目第 1页放入电场中某一点的电荷受电荷在电场中某一点的电在电场中两点间移动电荷定义到的电场力跟它的电荷量的时，电场力所做的功跟电荷势能与它的电荷量的比值比值量的比值定义式FEpWEqU区qq规定为正电荷在该点所受电标量，无方向标量，无方向别方向场力的方向数值上等于

5、单位电荷受到的数值上等于单位正电荷具数值上等于单位正电荷从一大小点移到另一点时，电场力所力有的电势能做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高联系U场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E或 U Ed(匀强电场 )U ababd电势差等于电场中两点电势间的差，即要点四、电场强度的三个公式的区别区别物理含义引入过程适用范围公式F是电场强度大小的定

6、义式F q ， F 与 F、 q 无关，适用于一切电场Eqq是反映某点电场的性质Q由 EF在真空中，场源电荷Q 是点Ek r 2是真空中点电荷场强的决定式和库仑定律导出q电荷U是匀强电场中场强的决定式由 F qE 和 W qU 导出匀强电场Ed说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义要点五、用 “等分法 ”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的 1/n 倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法要点诠

7、释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法 ”在电场中找与待求点的电势相同的等势点等分法也常用在画电场线的问题中(2) 在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例 1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B 沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C电势降低的方向必是场强方向D 在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的 ”方向。

8、【答案】 B【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式EU中， d 是沿场强方向上两点的距d第 2页离，由此很容易判断出A 错， D 错， B 项正确场强的方向是电势降低 “最快的 ”方向而不是指电势降低的方向，故 C 项错误【总结升华】正确理解公式U Ed 或 EUd 的物理意义，是分析场强中各物理量的物理含义，特别是d与电势差关系的关键举一反三【变式】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A 在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B 场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D 电势降低的方向必定是电场强度的

9、方向【答案】 C【解析】选项A 、 B 的错误在于对d 的错误理解，d 应为沿场强方向的距离选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同UE类型二、用 U Ed 或d 定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系例 2、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、 b 两点的电势分别为a50V ， b20V ，则 a、 b 连线的中点 c 的电势 c 应为 ()A cCc【答案】B35VBc35V35VD无法判断【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且EbEa 若此电场为匀强电场，则c35V 而此电场中 EbEcEa ，即从 b 到 c 的过程中每单位距离上的

10、电势降低要比从c 到 a 的过程中每单位距离上的电势降低慢故c35V 因而正确答案为B 【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc 间的电势降低比ca 间的电势降低慢因为电场中电势为负值，容易错选C 项举一反三【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a、 b、c 三点(1) 试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系) a、 b、 c 三点场强大小的关系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _；a、 b、 c 三点电势的关系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。(2)试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷，电场做功的情况

11、( 填“正功 ”、“负功 ”或 “不做功 ”) ac过程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _； ab过程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。(3)在以上分析的基础上，判断以下说法中正确的是()A在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不相等B在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等C在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等第 3页D在静电场中，点电荷q 沿任意路径从a 点移至 b 点，只要a、b 在同一等势面上，电场力做功就一定为零【答案】（ 1） EaEbEc ， EaEbEc ， EaEbEc ， EaEbEc（ 2）不做功，负功，正功

12、，负功正功，不做功，正功，先负功后正功（总功为零）(3)BCDWU类型三、q 和 U Ed 的综合应用例 3、匀强电场中有 A 、B 、 C 三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量q 1.010 10C 的正电荷 (不计重力 )，从 A 点移到 C 点，电场力做功为3 10 9 J，若把同一电荷从A 点移到 B 点，电场力做功也为3 10 9 J ，那么该电场的场强是多大 ?【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。【答案】 5102 V/m【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A 点分别移到 C 点或 B 点，电场力做的功相同，根据W qU 可

13、知， B 、C 两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A 点与 BC 等势面在场强方向的距离A 、B 两点的电势差 U ABW310 910 3Vq1.01010 V该电场的电场强度 EU10 32 V / m2d 23105 10 V / mW【总结升华】(1) U是标量式，计算时各量的正、负号要代入式中qU(2) 在 E中， E 是矢量， U 是标量， U 可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势差U 取绝对d值，不带符号(3) 本题亦可用 W qEd 直接来求解举一反三【变式】如图所示匀强电场中只有a、 b、 c 三点在以它们为顶点的三角形中，a 30， c9

14、0电场方向与三角形所在平面平行已知a、 b 和 c 点的电势分别为(23)V 、 (23)V 和 2V 该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A(23)V 、 (23)VB0V、4VC 243V、24 3 VD0V、 2 3V33【答案】B【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势是均匀变化的由a(23)V ，b(23)V 知，在匀第 4页强电场中连线ab 的中点 O 处电势ab2V ，又2V，所以连线 Oc 是一条等势线， 过 O 点O2c作 Oc 的 垂线即是一条电场线E 与 圆的交 点 d 处电 势最低，且，如图所示由题知电场线有OdOa，解得d0V ，同理知点 e 处电势最高，e 4V

15、RRcos30类型四、用 “等分法 ”求解匀强电场中的电势例 4、如图甲所示， ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A 、B、C 三点的电势分别是A 15V，B 3V ， C -3V ，由此可以推断 D 点电势D 是多少伏 ?【答案】 9V【解析】解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与 A 、 B、 C、 D 四点对应电势相等的点，由此确定与 D 点等势的点，从而确定 D 点的电势根据 A 、 B、 C 三点电势的特点，连接AC 并在 AC 连线上取三分点M 、 N 两点，使AM MN NC ，如图乙所

16、示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、 NC 在场强方向上的投影长度相等由U Ed 可知， U AMU MNU NCAC 15(3)33V 6V由此可知，N3V，M9V ，B 、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即 MD 也为等势线，所以DM9V 解法二： 在匀强电场中， 任何一条直线上两点间(等势面除外 )的电势差一定与这两点间的距离成正比如图丙所示，连接AC 、BD 交于 O 点则有 U AOUOC ，UBOUOD 所以 D2 OB26V3V9V 解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行的相等的线段的两端点电势差相等故有UABUD

17、CABDC，所以 D 9V【总结升华】本题是一道全国高考题，不失为灵活考查匀强电场中的场强与电势差关系的一道好题，据匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解本题的好方法类型五、电场线与等势面的综合问题例 5、如图所示， A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC BC ， ABC 60，BC 20cm，把一个电荷量 q 10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零，从B 移到 C，电场力做功为1.73 10 3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是()A 865 V/m ，垂直 AC 向左B 865 V/m ，垂直 AC 向右C1000 V/m ，垂直 AB 斜向上D 1000

18、 V/m ，垂直 AB 斜向下【思路点拨】理清电场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等【答案】 D【解析】考查匀强电场电场线、等势面、电场力做功、场强与电势差之间的关系把电荷q 从 A 移到 B，第 5页电场力不做功，说明 A ，B 两点在同一等势面上因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线， 场强方向应垂直于等势面，可见，选项 A、B 不正确 U BCWBC1.73 10 3V173V ，q10 5B 点电势比 C 点低 173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，场

19、强大小UU173EV / m 1000V/m，因此选项 D 正确， C 错误故正确答案为 Dd BC sin 6030.22【总结升华】本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等解题时要把握其特点，如等势面的特点： 在等势面上移动电荷不做功，匀强电场的等势面是一簇平面，电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础举一反三【变式】如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A 、B 、C 为电场中的三个点，三点电势分别为A 12V，B 6V，C6 V 试在方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线 )，保留作图时所用的辅助线若将一个电子从A 点移到 B 点，电场力做多少电子伏的功?【答案】示意图见解析，电场力做的功为-6eV【解析】 本题主要考查利用等分法和电场线与等势面的关系画电场线由于是匀强电场， 根据 U Ed 可知沿 AC 方向上等距离的点之间，电势差相等作图方法：(1) 分段将 A 、C 连接，并将其三等分， 可知靠近 A 点的等分点 D 点与 B 点等电势， 即 DB 6V(2)用虚线连接 BD ， BD 即为该电场中的等势面(如图所示 )(3)沿 AC 方向电势降低，故电场