圆周角的教学设计

1、中引入圆心圆周角的教学设计、教材分析圆周角是九年级数学教材里面圆这 一章的中的重要一节，它是圆这一章 角之后又学习的另一个重要的角，圆周角及其定理是 圆这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程 度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角 度、多层次地理解并掌握圆周角的定义和定理，有着 十分重要的作用。教材中对与圆周角定理的证明用了完全归纳 法，帮助学生理解圆周角定理证明为什么从三类上来 证明是圆周角定理的关键。学情分析在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义， 对圆心角及其度数的有了了解，因此在学习圆周角的 定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致。三、教学目标与重难点分析（一）教学目标1 1了

2、解什么叫圆周角2 2 理解圆周角定理，并能运用圆周角定理进 行计算或证明重点：圆周角的概念与圆心角的区别及定理的应用难点：圆周角定理的分类证明四、教法与学法教法：数学教育家弗莱登塔尔在谈关于学习 数学的方法时，反复强调：学习数学的唯一正确的方法 是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西 自己去发现或创造出来。我采用主体参与式教学、教 具及多媒体辅助相结合的方法。学法：以学生动手实践操作、观察、合作交 流为主要形式学习方法。五、教学过程（一）课前准备1.1.创设冃景指导活动山中。”“运动导1 1 教师准备好自制白的教具板，上面有一个 标有圆心的圆，另外有四根两头带环的30cm30cm的黑色

3、橡 皮筋软绳，多媒体辅助课件。2 2学生自制一个和教师一样的教具板， 一根 两头带环的长30cm30cm的软绳。（二）教学流程创设情境* 激发动机4观察思寿仪 总结定义4把握运动 科学分类4探索发散 创造思维4（三）教学过程师：教师让学生拿出自制的圆形硬纸板（标 出圆心）和橡皮筋软绳。上课开始时，伴着山峰起伏 连绵的多媒体画面，是配乐诗朗诵：横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不是庐山真面目，只缘身在此然后老师让学生抓住这首诗中的 横、侧、 远、近、高、低”这几个字，引导他们得出致变化”这一结论。这时，老师让同学们拿出自己制 作的圆形纸板和角，让他们按老师的叙述去活动：先 把角的顶点和圆心重合。老

4、师这时问：这个角是什么 角（如图1 1）？在学生回答是圆心角之后，老师说： 现在你让这个圆心角的顶点向上运动，这时（如图2 2）， 这个角还是不是圆心角？再向上运动，让角的顶点在圆上，这时（如图3 3）,这个角还是不是圆心角？让同学们观察比较，看和圆心角有什么不同, 引出“圆周角”，让生根据特点给圆周角下定义。小练习：老师在圆形纸板上演示出以下几个 角（如图4 4）,让学生们判断它们是不是圆周角，并 说出为什么？+J图1*图A图3(图32 2.动手动脑合作交流突破难点让学生拿看自己制作的圆形纸片和角，按要 求活动：先将角的顶点放在圆上使它成为圆周角，然 后让角的一边绕其顶点旋转。思考的问题是：

5、看一看 在旋转过程中，圆周角与圆心的位置关系发生了什么 变化？让学生自己动手实验、思考、讨论，从而得出 圆周角与圆心的位置关系有且只有以下三种：圆心在圆周角的外部；圆心在圆周角的一边上；圆心 在圆周角的内部（如图5 5）。BP/ GI丿t 3)图54接着教师提出问题:(1(1)根据上面三种情况，你能找到相应的圆心角吗?(2 2)圆周角/ ABCABC与和它对同一条弧的圆心角 / AOCAOC勺角度大小有什么关系？请同学们独立思考，猜想、讨论，并给出理由。【在学生们思考时，老师根据情况可以对学生给予学法上的引导：(1 1)可以不分情况的先后顺序，先解决自己认为简单的情况。(2(2)弓I I导学生

6、从数学思想出发，要注意把新问题变成旧问题而加以解 决，要善于利用以前的知识与结论 。】到此教师追问：是不是所有的圆周角与和它对司一条弧的圆心角之间都有这种关系呢？通过这一追 42)=100=100 。0C0C都是半径，在学生顺利证用一题多变、题设变为:如图7 7,已知：OAOCOAOC是半径，/ AOCAOC问，使学生逐步学会归纳总结，并使他们体会到数学 结论的严密性（也对圆周角定理的证明用了完全归纳 有所了解），在此基础上得出圆周角定理。3 3开发例题引导创新例题如图6 6，已知：OA OB/ BOC=BOC=2 AOBAOB求证：/ BAC=BAC=N ACBACB引导学生利用圆周角定理证

7、明。得之后，老师引导学生将例题加以变化，一题多问、一题多解（证）的方法从多层次、多角度 锻炼学生的思维，使学生能以当节的知识为母本，再 创造出新知来。问题（1 1）,求 / BAC+/ ACBACB为多少度。OBP如图11OC CBQ如图gp化的铺垫。】【这一变化，注意引导使学生在例题的基础上进行发散性思维，从总体入手，看到整体（/ BACBAC + +Z ACBACB与整体（/ BOCBOC吃AOBAOB的关系，从而使问题得以解 决。】问题（2 2）:求/ ABCABC的度数（不用三角形内角和定理），如图8 8。让学生讨论这个问题。【这个问题注意引导学生的思维必须从四边形 ABCABC0 0

8、弦ABAB弦BCBC的小圈子向整个O0 0发散，从而发现“和圆周角/ABCABC对同一条弧的 圆心角与/ AOCAOC互为周角”，才能使问题得以解决。】变化 在图8 8的情况下，在图中添加一个圆周角/ ADCADC问题（3 3）,求/ ABCABC吃ADCADC勺度数，如图9 9。【这个问题较简单，利用定理可以直接解决，但它是下一个变= = 180180 。】变化:去掉图9 9中的已知条件/ AOC=100AOC=100。问题（4 4）,求/ ABCyABCy ADCADC的度数，如图1010。【这一变化，没有了 / AOC=100AOC=100这个条件，因而分别求出/ ABCABC / AD

9、CADC的度数的解题思路受阻。这使学生的思维必须从 / AOC=100AOC=100上发散向整个圆，从而发现：和 / ABCABC / ADCADC分别对同一 条弧的两个圆心角互为周角，因而 / ABC+ABC+/ ADC=ADC= （ 1/21/2 ） X 360360问题（5 5）:不连结OAOA OCOC ,求/ ABCyABCy ADCADC勺度数。如图（1111）。D-D-CCBP 如图2如图口卫如图B P 如图Ig【在学生解决问题之后，教师追问：是不是四个顶点在圆上的圆上时，这个圆周、可题解决”中讨论、辨四边形的对角都互补呢？让学生讨论总结，及时升华他们的发现，使他 们体味到创造的

10、快乐。】变化四：将图（1111）中的四边形ABCDABCD勺对角 线连结起来，如图（1212）。问题（6 6）,求证：/ ADB=ADB=N ACBACB（用两种证 法）。【在这个题的证明中，学生们发现了一个普遍的结论：“在同圆中，对同一条弧的圆周角相等”，这更进一步激发了他们的好奇心 和创造欲。】本节课结束时，老师留这样一个思考题：在同 圆或等圆中，当一个圆周角立于半 角的大小是多少？关于圆周角你还能得到什么结论？ 这又给学生课外留了一个“再创造”的机会。六、教学反思在这节课中，老师通过让学生动手活动，使学 生对新概念、新定理的得出、理解、巩固、应用，全 过程地参与到知识的发生发展中，又以一

11、个个互有联 系的问题为对象，让学生在 “北国风光,里冰封，万里雪望长城内外,崔余莽莽；大河析、分析、归纳，从而进行创造性的学习，培养了学 生的创新能力。学生在学习的过程中，老师很欣慰地看到了那 种认真动手、仔细思考的寂静，也看到了学生豁然开 朗的那种欣喜，更为学生的创造性和聪明才智所感动。 让老师深深体会到，只要我们老师给学生一个合适的 土壤，孩子们的创造时时都会闪现。教学过程的进展中，问题的提出还有点细碎， 能把后面的几个变化列成几个纲要的问题，让学生整 体去探索也许会更有利于培养学生的创造能力。沁园春雪顿失滔滔。惜秦皇汉武，略输文采;祖，稍逊风骚。唐宗宋一代天骄，成吉思汗, 大雕。只识弯弓

12、射俱往矣，数风流人物,U .克还看今朝。此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试 比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊， 不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也U。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受