正余弦定理高考真题.doc

1、正余弦定理高考真题.doc高一（下）数学（必修五）第一章 解三角形正弦定理、余弦定理高考真题1、（06湖北卷）若的内角满足，则A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A2、（06安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形。故选D。3、（06辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为(A) (B) (C) (D) 【解析】

2、，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。4、（06辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（） 解：依题意，结合图形可得，故，选D5、（06全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B.6、06山东卷）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）解：由正弦定理得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选

3、B7、（06四川卷）设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件解析：设分别是的三个内角所对的边，若，则，则， ，又， ， ，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要条件，选A. 8、（06北京卷）在中，若，则的大小是_.解： a:b:c5:7:8设a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小为.9、（06湖北卷）在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .解：由正弦定理易得结论sinB。10、（06江苏卷）在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本

4、知识【正确解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理11、（06全国II）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。12、（06上海春）在中，已知，三角形面积为12，则 .解：由三角形面积公式，得，即于是从而应填BDCA图313、（06湖南卷）如图3,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记C

5、AD=,ABC=.（1）证明 ;（2）若AC=DC,求的值.解：(1)如图3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即14、（06江西卷）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 15、（06江西卷）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y的最大值与最小值解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所

6、以 AG，MAG，由正弦定理得则S1GMGAsina，同理可求得S2（2） y72（3cot2a），因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin21616、（06全国卷I）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。.解: 由A+B+C=, 得 = , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin =2(sin )2+ 当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为17、（06全国II）在,求（1）(2)若点解：（1）由由正弦定理知（2）， 由余弦定理知18、（06四川卷）已知是三

7、角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 19、（06天津卷）如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考察基本运算能力及分析解决问题的能力.满分12分.（）解： 由余弦定理， 那么，（）解：由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故. 20、（07重庆理5）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得： 21

8、、（07北京文12理11）在中，若，则解析：在中，若， A 为锐角，则根据正弦定理=。22、（07湖南理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 【答案】【解析】由正弦定理得，所以23、（07湖南文12） 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.【解析】由正弦定理得，所以A=24、（07重庆文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。【答案】：【分析】：由余弦定理得：24、（07北京文理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的

9、面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则， 两条直角边的长分别为3，4，设直角三角形中较小的锐角为，cos=，cos2=2cos21=。25、（07福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边26、（07广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（

10、2）若是钝角，求的取值范围解析： （1），若c=5， 则，sinA；2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；27、（07海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，28、（07湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，29、（07全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，

11、（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为30、（07全国卷2理17）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值31、（07山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法

12、一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里32、（07山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是锐角（2），又33、（07上海理17）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 34、（07天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为