【练习】新高中数学选择性必修二_5.2.3　简单复合函数的导数

1、5.2.3简单复合函数的导数基础过关练题组一复合函数的求导法则1.函数y=(2 020-8x)3的导数y=()A.3(2 020-8x)2B.-24xC.-24(2 020-8x)2D.24(2 020-8x)22.若f(x)=exln 2x,则f(x)=()A.exln 2x+ex2xB.exln 2x-exxC.exln 2x+exxD.2ex1x3.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f(x),且f(2)=2,则实数a的值为()A.12B.23C.34D.14.若函数f(x)=4x-3,则f(x)=.5.函数f(x)=cos2xex的导函数f(x)=.6.求下列函数的导数.(1)

2、y=x2(2x+1)3;(2)y=e-xsin 2x;(3)y=ln2x+1-1;(4)y=cos(-2x)+32x+1.深度解析题组二复合函数求导的综合运用7.曲线f(x)=e4x-x-2在点(0,f(0)处的切线方程是()A.3x+y+1=0B.3x+y-1=0 C.3x-y+1=0D.3x-y-1=08.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y=f(t)=10t,则在时刻t=40 min的降雨强度为()A.20 mm/minB.400 mm/minC.12 mm/minD.14 mm/min9.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则limx0

3、f(1-2x)-f(1)x的值为()A.10B.-10C.-20D.2010.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-211.设函数f(x)在(-,+)内的导函数为f(x),若f(ln x)=x+1x,则f(0)f(0)=()A.2B.-2C.1D.e+112.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.13.已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-2-x,则曲线y=f(x)在(2,f(2)处的切线方程为.14.设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与y

4、轴交于点(0,6),试确定a的值.能力提升练题组复合函数的导数及其应用1.()已知y=f(x)=ln|x|,则下列各命题中,正确的是()A.x0时,f(x)=1x,x0时,f(x)=1x,x0时,f(x)无意义C.x0时,都有f(x)=1xD.因为x=0时f(x)无意义,所以不能对y=ln|x|求导2.()设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()A.-15B.0C.15D.53.()已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n,则f(0)=()A.nB.n-1C.n(n-1)2D.n(n+1)24.(2020河南开封五

5、县高二上期末联考,)设aR,函数f(x)=ex+ae-x为奇函数,曲线y=f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0,则该切线方程为()A.2x-y=0B.2x+y=0C.4x-y=0D.4x+y=05.()定义方程f(x)=f(x)的实数根x0为函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x2+1,h(x)=ln(x+2),(x)=cos x(x(0,)的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.bc0,0,|0,则-x0),ln(-x)(x0时,f(x)=ln xf(x)=(ln x)=1x;(2)x0时,f(x)=ln(-x)f(x)=ln(-x)

6、=1-x(-1)=1x.故选C.2.B由题设可知f(x+5)=f(x),f(x+5)=f(x),f(5)=f(0),又f(-x)=f(x),f(-x)(-1)=f(x),即f(-x)=-f(x),f(0)=0,f(5)=f(0)=0.故选B.3.Df(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n,则f(x)=1+2(1+x)+3(1+x)2+4(1+x)3+n(1+x)n-1,则f(0)=1+2+3+4+n=n(n+1)2.故选D.4.A因为函数f(x)=ex+ae-x是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对一切xR恒成立,所以e-x+aex=-ex-ae-x对一切xR恒成立,

7、即(a+1)(ex+e-x)=0对一切xR恒成立,所以a+1=0,解得a=-1,因此f(x)=ex-e-x,故f(x)=ex+e-x.由曲线y=f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0,得f(x)=ex-e-x=0,解得x=0.所以曲线y=f(x)的这条切线的切点的坐标为(0,0),切线的斜率为f(0)=e0+e0=2.故曲线y=f(x)的这条切线方程为y-0=2(x-0),即2x-y=0.故选A.5.C由g(x)=x2+1可得g(x)=2x,令x2+1=2x,解得x1=x2=1,即a=1.由h(x)=ln(x+2)可得h(x)=1x+2,设F(x)=h(x)-h(x)=ln(x+2)-1x+2,

8、当x=-1时,F(-1)=-10,故-1b0.由(x)=cos x(x(0,)可得(x)=-sin x,令cos x=-sin x,得sin x+cos x=0,则2sinx+4=0,又x(0,),所以x+4=,得x=34,即c=34.综上可知,bac.故选C.6.AD根据函数f(x)=Asin(x+)的图象知A=2,T4=23-6=2,T=2,=2T=1.根据五点法画图知,当x=6时,x+=6+=2+2k,kZ,|2,=3,f(x)=2sinx+3,f(x)=2cosx+3,g(x)=f(x)+f(x)=2sinx+3+2cosx+3=22sinx+3+4=22sinx+712,令x+712

9、=2+k,kZ,解得x=-12+k,kZ,函数g(x)图象的对称轴方程为x=-12+k,kZ,A正确;当x+712=2+2k,kZ时,函数g(x)取得最大值22,B错误;g(x)=22cosx+712,g(x)223,不存在点P,使得在P点处的切线与直线l:y=3x-1平行,C错误;方程g(x)=2,即22sinx+712=2,sinx+712=22,x+712=4+2k,kZ或x+712=34+2k,kZ,方程的两个不同的解分别为x1,x2时,|x1-x2|的最小值为2,D正确.故选AD.7.答案-121-x解析y=x1-1-x=x(1+1-x)(1-1-x)(1+1-x)=x(1+1-x)

10、1-(1-x)=1+1-x.设y=1+u,u=1-x,则yx=yuux=(1+u)(1-x)=12u(-1)=-121-x.8.答案1-ln 2解析设f(x)=ln x+2,g(x)=ln(x+1),则f(x)=1x,g(x)=1x+1.设f(x)上的切点为(x1,y1),g(x)上的切点为(x2,y2),则k=1x1=1x2+1,则x2+1=x1.又y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1)=ln x1,所以k=y1-y2x1-x2=2,故x1=1k=12,y1=ln12+2=2-ln 2.故b=y1-kx1=2-ln 2-1=1-ln 2.9.解析(1)由f(x)=aexln x+bex

11、-1x,得f(x)=(aexln x)+bex-1x=aexln x+aexx+bex-1x-bex-1x2.(2)由题意得,切点既在曲线y=f(x)上,又在切线y=e(x-1)+2上,将x=1代入切线方程,得y=2,将x=1代入函数y=f(x),得f(1)=b,所以b=2.将x=1代入导函数f(x)中,得f(1)=ae=e,所以a=1.10.解析由f(x)=3x+cos 2x+sin 2x,得f(x)=3-2sin 2x+2cos 2x,则a=f4=3-2sin 2+2cos 2=1.由y=x3得y=3x2.当P点为切点时,切线的斜率k=3a2=312=3,又b=a3,b=1,切点P的坐标为(1,1),曲线y=x3上以点P为切点的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.当P点不是切点时,设切点坐标为(x0,x03),此时切线的斜率k=3x02,切线方程为y-x03=3x02(x-x0).P(a,b)在曲线y=x3上,且a=1,b=1,将P(1,1)