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文档简介

1、常用微积分公式60115常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏 直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到基本 积分公式.()J0必=c 为常数)f犷心=_屮41(a h -1)(2)J 小(丄 dx = nx c 0,处 1)(5)卩必(6)pin-com 七Jcos xdx= sm x + c(8)Jcsc2 xdx = -cigx 十 c(9)pec2=-arccosz + ca dxI亍=arctsx + c）Jl + F -=-arcctgx + c对这些公式应正确熟记.可根据它

2、们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数7公式（2）、（3）为鬲函数= r的积分，应分为OHT与。=T.=一xa+1 + t当 oHT时，J0 + 1,积分后的函数仍是鬲函数，而且鬲次升高一次.特别当0时，有F址严卩L十当时，产加叮扫呦也公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为（巧=卅讥 故严必=応/七（ao, “）式右边的ba是在分 母，不在分子，应记清.当时，有严宀宀A = h是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幕函数与指数函数的形式，需函数是底为变量，幕为常数；指数函数是底为常数，鬲为变量要加以区别，不要混淆它们的不定积分所 采用的公

3、式不同.公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会増加其他三角函数公式.公式(10)是一个关于无理函数的积分dx = arc sin x + u = -arccos x + c公式(11)是一个关于有理函数的积分dx = arcix + 卍=-arcctx + c下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本 积分公式求不定积分.例1求不定积分N石曲 分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式.解.J(2 -石)xd?x =|(2x - 7)必5（C为任意常数）例2求不定积分J1 + X 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公

4、式求积分的形式.二3宀+亠X一 X + arctgx + c（为任意常数）解：由于1十疋 1+兀II-所以2 2例3求不定积分J（小一尸厶2 2 M分析：将（刘卅）按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式.2 -33J22 -3X+ -SX2-3%+2-3X4 -3%_22X4224=J必-力亍Jx亍必+ 3历卩亍必-必7 -5X2 -3 a9 - 75 -3X4 -39 - 5广为任意常数）例4求不定积分分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解：F卉卢（C为任意常数）例5求不定积分j欢曲.分析：基本积分公式表中只有曲弋十2 2但我们知道有三角恒等式：sec+1解云曲二J（sec2 x -1炒=pec2 xdx- dx = /gx - x + c（为任意常数）同理我们有：Jc/g2 xdx = J(csc2

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