位置随动系统的分析与设计自动控制原理课程设计

1、自动控制原理课程设计(简明)任务书供09级电气工程与自动化专业学生用引言：自动控制原理课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于 毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中 所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法， 对工程实际系统进 行完整的全面分析和综合。一、设计题目：位置随动系统的分析与设计二、系统说明：该系统结构如下图所示其中：放大器增益为Ka=15,电桥增益 K ； = 6 ,测速电机增益 匕=2，2 2Ra=7鹽La=10mH,J=0.005kg.m/s ,J L=0.03kg.m/s ,f L=0.08,C e=1,Cm=3,f=0.1,

2、K b=0.2,i=0.02三、系统参量：系统输入信号：弓(t)系统输出信号：d2(t)四、设计指标：设定：输入为r(t)=a+bt (其中：a=10, b=5)在保证静态指标(ess 0.3 )的前提下，要求动态期望指标：（Tp% 15%; tsW 5sec；功率 放大相敏 电流u减速器五、基本要求：1.建立系统数学模型一一传递函数；2.利用根轨迹方法分析系统：（1）作原系统的根轨迹草图；（2）分析原系统的性能，当原系统的性能不满足设计要求时，则进行系统 校正。3.利用根轨迹方法综合系统：（1） 画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（微分、积分和微 分-积分校正）；（2） 确定校正装

3、置传递函数的参数；（3） 画出校正后的系统的根轨迹图，并校验系统性能；若不满足，则重新 确定校正装置的参数。4.完成系统综合前后的有源物理模拟电路；六、课程设计报告：1、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张（自绘）；3、系统分析，综合用根轨迹图一张；4、系统综合前后的模拟图各一张；5、 总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识 等内容）；6提供参考资料及文献；7、排版格式完整、报告语句通顺、封面装帧成册摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。在很多情况下，随动系统特制被控量是机械位 移的比还控制系

4、统。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希 望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。 而位置随动系统中 的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速 性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指 标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学 模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论 中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、 差分方程和状态

5、 方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特。本次课程设计研究的是位置随动系统的滞后校正，并对其进行分析。关键字：随动系统性能分析digestServo system is to point to the output of the system with a certa in the precisi on and speed of track ing in put of the automatic con trol system, and is the in put of ran dom, un predictable. In many cases, servo system spec

6、ial was charged with volume is mecha ni cal displaceme nt con trol system tha n also. Con trol the developme nt of tech no logy, make servo systems have bee n widely used.Positi on servo system is feedback con trol system, is the closed-loop con trol and speed regulati on system for the qua ntitativ

7、e value is con sta nt, want to output qua ntity can stable, so the an ti-i nterfere nee ability of the system ofte n become very importa nt. And with the positi on of the positi on servo system in struct ions are ofte n cha nges, requireme nt output accurate qua ntitative cha nge to follow, the resp

8、 onse of the output, flexibility and accuracy position servo system became the main features. In short, speed regulation system in dynamic index to anti-jamming performanee is given priority to, servo system dyn amic in dex to follow performa nee primarily.In the control system of the analysis and d

9、esign, the first to establish the mathematical model of the system. The mathematical model of the con trol system is to describe the system internal parameters (or variables) of the relati on ship betwee n the mathematical expressi on s. I n automatic con trol theory, the mathematical model has a va

10、riety of forms. Commo nly used in time doma in of mathematical model of the ordinary differe ntial equati ons, differe nee equati on and state equati on; Plural doma in tran sfer fun cti on, structure have; A freque ncy characteristics in the freque ncy doma in.This course of study is desig ned with

11、 the positi on of the lag of actuator system calibrati on, and carries on the an alysis.Keywords: servo system performance analysis目录一、系统说明1.1系统原理 . 61.2各环节性能、功能性说明 . 71.3设计指标 . 9二、系统建模2.1位置随动系统的结构框图 .92.2位置随动系统的信号流图 .92.3系统开环及其闭环传递函数的计算 . 10三、系统分析3.1原系统的根轨迹图 .11四、系统综合4.1利用期望值绘制bode图 . 124.2设计校正规律和校

12、正装置. 13五、.系统物理模拟图 16六、.设计小结 17参考文献 . 191.2.1位置随动系统的基本原理图如下图1-1所示:u相敏功率/电流放大图1-1位置随动系统的原理图减速器、系统说明(概述)1.11.1设计目的：(1)掌握自动控制原理课程中所学的理论知识；(2)掌握反馈系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行全面分析和综合;(3)掌握控制系统的设计和校正方法；(5)提高分析问题和解决问题的能力。1.21.2系统原理(简介)1.2.2位置随动系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿 轮系及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制理论进行工作， 其

13、原理如图 1-1所示。在图1-1中，测速元件作为电路器Rr和RC组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器RC的滑臂上，因此电位器RC的输出电压UC和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压U =Ur -UC ，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载转动，使偏差减小。当偏差U = 0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时L ,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统。1.31.3各环节的性能、功能特性说明1.3.1自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅 值或相位。自整角机作为角位移传感器

14、，在位置随动系统中是成对使用的。 与指 令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。k6SMTGu(t) =k ；(可(t) - (t) =k .c(t)(1-1)d2r(t) . d，m(t)dt2dt= kmUa (t)(1-4)根据(1-4)对两边进行拉普拉斯变换，可以求得其传递函数:G(s)=km/( sTm+1)s因此可以得到伺服电机的结构图如下：(1-5)这里厶乂t)=R(t)- 士。在零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，课求得电位器的传递函数。则其传递函数如下式所示：G(s)=U (s)/ . ： n(s) =k .( 1-2)2图1-2自整角机1.3.2 功率放大器:Ua(

15、t) = ka U1由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器，其输出电压与输入电压成正比，传递函数为：G(S)=Ua(S)/UdS)=ka(1-3)式中参数Ua(s)为输出电压，U1(S)为输入电压，ka为放大倍数。功率放大器结构图可用图1.3表示：Ug .k6(S)亍a图1.3功率放大器1.3.3 两相伺服电动机：列出其工作方程如下：Km日mMTmS+1)1.3.4测速发电机：测速发电机的输出电压Ut与其转速成正比，即有:ut = kt于是可得测速发电机的微分方程：.d0 Ut = kt dt经过拉普拉斯变换，可得传递函数:G(s)=gUt(s)(1-

16、6)(1-7)(1-8)测速发电机结构图如图1-5：kts图1-5直流测速电动机1.3.5减速器:七(t)=i (t)拉普拉斯变换为：(1-9)传递函数为:2(s)=i m(S)G(s) = 2(S)(S)(1-10)(1-11)式中i为减速比由此可得到系统方框图如下图1-6所示:*1/i图1-6减速器图1-4两相伺服电机二21/i1 14 4设计基本要求(1)要求输出等于给定输入所要求的期望输出值。(2)要求输出尽量不受扰动的影响。(3)衡量一个系统是否完成以上两点，把要求划为三大性能指标来评价:稳、快、准。二、系统建模2.1位置随动系统的结构框图将一中各环节结构图整合，构成系统模型的框图结

17、构:kts图1-7结构框图2.2位置随动系统的信号流图根据上述系统方框图，选定适当的节点，将方框图中的环节改成系统信号流， 图中方向线上的乘增益环节，可以将系统方框图改画成信号流图。 因此，可以绘 制出气信号流图如下图1-8所示：2.3各部分元件传递函数(1)电桥 G1(s)=U(S)=k %s)(2) 放大器 G2(S)= Ua(S)= kau(s)(3)测速机 G3(s) = Ut(s) = kt s日 m(S)(4)电机 G3(s) = =0Ua(s) s(Tms + 1)其中TmR是电动机机电时间常数；Rafm +CmJKm是电动机传递系数Ra fm CmC .2 (s) 1(5) 减

18、速器G5(S)= -=日 m(S)i2.4、系统开环及其闭环传递函数的计算由系统机构图可写出开环传递函数。根据计算和简化可得到系统的开环传递 函数。也可以根据梅逊增益公式，利用信号流图来计算其开环传递函数，在这里 就不分别介绍其求法了。因此，求得系统的开环传递函数如下所示：1G(s) = kak*m/ s2Tm + (1+kaktkm)s(1-12)i根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，可以通过开环传递函数求得闭环 传递函数。求得位置随动系统的闭环传递函数如下：G(S) = G(S)/1+ G(S)11G(S)= kak 水m/ S2Tm+(1+ kakm) S + kaQkm： (1-13

19、)ii题中所给的各项参数为：放大器增益为Ka=15,电桥增益K；=6,测速电机增益 kt =2，Ra=7La=10mH,J=0.005kg.m/s 2J L=0.03kg.m/s 2,f L=0.08,C e=1,Cm=3f=0.1, kb=0.2,i=0.02,将参数带入到(1-12 )、(1-13)分别得到:G0 (s) =(15*6*0.84*50)/0.059s2 +26.28s3792/ (0.059 s2 +26.28S)(1-14)(1-15)(s)10 5s s由 G。S 二可知,则静态指标ess二KV37920.059S226.28S 37922_Wn2 2S22 wnS w

20、n列出方程组:G(s)=3792/(0.059 s2+26.28s+3792)三、系统分析：3.1利用频率特性法分析系统:根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增量:速度信号r （ t）=10+5t,拉氏变换系统稳态误差ess _0.35则 ess=0.3，所以 k19kv3.2系统性能的分析37920.059s226.28s其输入函数为r t =10 5t，又因为该系统为一型二阶系统，所以该系统可以完全跟随阶跃信号而可以跟随速度信号但有恒值误差，则Qs呛而Z ；用3792终值定理可知k0-； ess=0+b/ k0综上所述ess 0.03465 ；所以ess _0.326.28 动态期望指标：

21、1 2 1二 p = e - %， ts =3 4 T = 3 4 ；1iF i.2 wn 二 26.281Wn2 二 3792 . 2Jnljd由万程组解出：.=0.21338,wn =61.579所以 ts 二 0.228 0.3044 sec：5sec而匚p% =e 1 =48.06%15%，所以；p不满足要求，该闭环系统不稳定需要对系统进行调节。再由 6% 乞 15% 及2 wn =26.28可以计算出 wc62rad/sec ；四、系统综合4.1利用期望指标绘制 BodeBode图（用matlabmatlab仿真）D Q& 鸟 熨包逅 S 图1-9系统bode图开环传递函数相角裕度增

22、益裕度仿真程序:num= 3792Zi 1 Edi t Jfi ew Xnser t Tools desktop MLindcw HelpBode DiagramGm = Inf dH fat Inf rad/sec, Pm - 72.8 deg (at 138 rad/sec)ms心PEUmBW1010Frequency (rad/sec)CTQEtuMEudtuMEudden=0.059,26.28,0sys=tf( nu m,de n)mag,phase,w=bode( nu m,de n)gm,pm,wcg,wcp=margi n( mag,phase,w)margi n(sys)由图

23、可知：校正前，截止频率wc=138red/sec ；相角裕度 =72.8o；幅值裕度h=2.88 104。调节指标：设定：输入为r(t)=10+5t在保证静态指标(ess 0.3 )的前提下，要求动态期望指标：wc79o；4.2设计校正规律和校正装置(电路图、装置参数)4.2.1目的：使系统的开环截止频率降低76rad/sec，同时让 也尽可能的增大。4.2.2利用滞后网络进行串联校正的基本原理利用滞后网络的高频复制衰减特性，可以使已校正系统的截止频率下降。其中，各元件依次为R1、R2、c滞后校正网络的传递函数形式为：R2CSGC2(1-16)(R1 R2)CS令 T=R2C , b= R R

24、R2则滞后校正网络的传递函数形式变为:Gc(s)二1 bTs1 Ts1 0.24s1 0.56s(1-18)所以，校正后的开环传递函数为G(s) =3792(1 0.24s)(0.059s2 26.28s)(1 0.56s)910.08s+ 3792320.033s14.78s26.28s(1-19)Gc(s)=t(1-17)1 +Ts423滞后网络的传递函数计算步骤如下：因为未校正系统的开环传递函数为：G0 (s) =3792/( 0.059s2+26.28S)r(wc) =90-arctanc26.28(C) ( C)( C)其中，(；)=72.8o+10o=82.8o;取；)= -6：求

25、得： c =84.2rad/s又根据20lg b L( ；) =01 0.1 -c bT得出b=0.43T=0.56滞后网络的传递函数:4.2.4对校正后的系统进行Matlab仿真I 1 Figure 1-Icl X|Eila Edi t Yiew Insert ZDOIEnesktof Window Help S EBode DiagramFrequency (rad/iec)图1-11校正后的bode图仿真程序nu m=910.08,3792den=0.033,14.78,26.28,0sys=tf( nu m,de n)mag,phase,w=bode( nu m,de n)gm,pm,

26、wcg,wcp=margi n( mag,phase,w)margi n(sys)根据波特图，知截止频率 wc =61.4red/sec相角裕度 =79.9q幅值裕度2.88 104。3对校正前后装置进行比较校正前，截止频率Wc=138red/sec ；相角裕度 =72.8o；幅值裕度2.88 104。 对开环传递函数进行串联滞后校正， 减小未校正系统中的中、高频幅值，以降低 系统截止频率，从而提高相角裕度。故得到校正后，截止频率 wc=61.4red/sec ； 相角裕度 =79.90；幅值裕度 h=2.88 104。校正后，系统的截止频率降低近76red/sec，同时相角裕度提高近十度，稳定性变得更好。五、系统物理模拟图5.2校正后模拟图5.3综合后系统的单位阶跃响应曲线（使用 MATLAB真）Zile Edit Yi ew insert lools desktop MLindcw Help Qe 熨Q紳逅口目r n图1-14阶跃响应图编写程序代码如下num=910.08,3792;den=0.033,14.78,26.28,0;G=tf(nu m,de n);Step(G,5)Grid应用matlab软件，可以绘制出系统的阶跃响应图