2022版高考数学大一轮复习课时作业34《数列求和与数列的综合应用》(含答案详解)

1、2022版高考数学大一轮复习课时作业34数列求和与数列的综合应用一、选择题已知数列an的通项公式是an=2n3()n，则其前20项和为( )A.380(1-) B.400(1-) C.420(1-) D.440(1-)已知数列an满足a1=1，an1=则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120化简Sn=n(n1)2(n2)2222n22n1的结果是( )A.2n1n2 B.2n1n2 C.2nn2 D.2n1n2在各项都为正数的等比数列an中，若a1=2，且a1a5=64，则数列的前n项和是( )A.1 B.1 C.1 D.1我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持

2、金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤.问此人总共持金多少.则在此问题中，第5关收税金()A.斤 B.斤 C.斤 D.斤设数列an的前n项和为Sn，an1an=2n1，且Sn=1 350.若a20，S2=4，a3a2=6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log3an1，数列bn的前n项和为Tn，求证：1，b1=2，且b1，b3，b21

3、0成等差数列.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn(1)n，记T2n=c1c2c3c2n，求T2n.在数列an中，a1=2，an1=2(1+)an(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项的和为Sn，试求数列S2nSn的最小值；(3)求证：当n2时，S2n.已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=4，Sm=0，Sm2=14(m2，且mN*).(1)求m的值；(2)若数列bn满足=log2bn(nN*)，求数列(an6)bn的前n项和.已知数列an是等差数列，a2=6，前n项和为Sn，bn是等比数列，b2=2，a1b3=12，S3b1=19.

4、(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an，bn的前n项和Sn，Tn；(2)记数列anbn的前n项和为Kn，设cn=，求证：cn1cn(nN*).答案详解答案为：C.解析：令数列an的前n项和为Sn，则S20=a1a2a20=2(1220)3=23=420(1-).答案为：C.解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a21=3，a4=2a3=6，a5=a41=7，a6=2a5=14，所以S6=1236714=33.答案为：D.解析：因为Sn=n(n1)

5、2(n2)2222n22n1，2Sn=n2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Sn=n(222232n)=n22n1，所以Sn=2n1n2.答案为：A.解析：数列an为等比数列，an0，a1=2，a1a5=64，公比q=2，an=2n，=.设数列的前n项和为Tn，则Tn=1=1，故选A.答案为：B.解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1)x=x；第3关收税金(1)x=x；第4关收税金(1)x=x；第5关收税金(1)x=x.依题意，得xxxxx=1，即(1)x=1，x=1，解得x=，所以x=.故选B.答案为：A.解析：因为an1an=2n1，所以an2an1=2(n

6、1)1=2n3，得an2an=2，且a2n1a2n=2(2n1)1=4n1，所以数列an的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列an的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列a2n1a2n是以4为公差的等差数列，所以Sn=当n为偶数时，=1 350，无解(因为5051=2 550,5253=2 756，所以接下来不会有相邻两数之积为2 700).当n为奇数时，(a11)=1 350，a1=1 351，因为a22，所以3a11，所以1 3511，所以n(n1)0，q=3，a1=1，an=13n1=3n1，即数列an的通项公式为an=3n1.(2)证明：由(1)知bn=log3a

7、n1=log33n=n，b1=1，bn1bn=n1n=1，数列bn是首项b1=1，公差d=1的等差数列，Tn=，则=2()，=2()=2(1)2，0，anan1=1，当n=1时，2a1=aa1，a10，a1=1，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，an=1(n1)1=n.由b1=2,2b3=b1(b210)，得2q2q6=0，解得q=2或q=(舍)，bn=b1qn1=2n.(2)由(1)得cn=n2n(1)n=n2n(1)n，T2n=(122222n22n)=(122222n22n)(-1+)，记W2n=122222n22n，则2W2n=1222232n22n1，以上两式相减可得W2n=2

8、2222n2n22n1=2n22n1=(12n)22n12，W2n=(2n1)22n12，T2n=W2n(-1+)=(2n1)22n11.解：(1)由条件an1=2(1+)an，得=2，又a1=2，所以=2，因此数列构成首项为2，公比为2的等比数列.=22n1=2n，因此，an=n2n.(2)由(1)得bn=，设cn=S2nSn，则cn=，所以cn1=，从而cn1cn=0，因此数列cn是单调递增的，所以(cn)min=c1=. 解：(1)由已知得，am=SmSm1=4，且am1am2=Sm2Sm=14，设数列an的公差为d，则有2am3d=14，d=2.由Sm=0，得ma12=0，即a1=1m

9、，am=a1(m1)2=m1=4，m=5.(2)由(1)知a1=4，d=2，an=2n6，n3=log2bn，得bn=2n3，(an6)bn=2n2n3=n2n2.设数列(an6)bn的前n项和为Tn，则Tn=121220(n1)2n3n2n2，2Tn=120221(n1)2n2n2n1，得Tn=21202n2n2n1=n2n1=2n1n2n1，Tn=(n1)2n1(nN*).解：(1)数列an是等差数列，a2=6，S3b1=3a2b1=18b1=19，b1=1，b2=2，数列bn是等比数列，bn=2n1.b3=4，a1b3=12，a1=3，a2=6，数列an是等差数列，an=3n.(2)由(1)得，令Cn=bncos(an)=(1)n2n1，Cn1=(1)n12n，=2，又C1=1，数列bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列，Tn=1(2)n.解：(1)设数列an的公差为d，则解得或(舍去)，所以an=n1，Sn=.又b1