3.3三角函数和差公式

1、3.3两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()_,cos()_;(2)sin()_,sin()_;coscossinsincoscossinsinsincoscossinsincoscossin栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形tan()(1tantan)tan()(1tantan)栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形

2、第三章三角函数、解三角形思考探究思考探究提示提示:利用诱导公式化简利用诱导公式化简.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形课前热身课前热身栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形3.计算计算sin68sin67sin23cos68的值为的值为_.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三

3、角函数、解三角形考点探究考点探究 讲练互动讲练互动栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形【思维升华思维升华】化简求值问题中化简求值问题中,所给角往往所给角往往是非特殊角是非特殊角,解决这类问题的基本思路有解决这类问题的基本思路有:(1)化为特殊角的三角函

4、数值化为特殊角的三角函数值;(2)化为正负相消的项化为正负相消的项,消去求值消去求值;(3)化简分子、分母使之出现公约数进行约分化简分子、分母使之出现公约数进行约分而求值而求值.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第

5、三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形【思维升华思维升华】两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广可看作是诱导公式的推广,可用可用、的三角函的三角函数表示数表示的三角函数的三角函数,在使用两角和与差的在使用两角和与差的三角函数公式时三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关特别要注意角与角之间的关系系,完成统一角和角与角转换的目的完成统一角和角与角转换的目的.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解

6、三角形第三章三角函数、解三角形备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形【规律小结规律小结】(1)三角函数的给值求角问题三角函数的给值

7、求角问题,一般思路是一般思路是:栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形变式训练变式训练栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形方法技巧方法技巧1.解决三角函数的给值求值问题解决三角函数的

8、给值求值问题,其关键在于其关键在于把把“所求角所求角”用用“已知角已知角”表示表示.(1)当当“已知角已知角”有两个时有两个时,“所求角所求角”一般表示为一般表示为两个两个“已知角已知角”的和或差的形式的和或差的形式;栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形(2)当当“已知角已知角”有一个时有一个时,此时应着眼于此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的关系的和或差的关系,然后应用诱导公然后应用诱导公式把式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”.2.重视三角函数的重视三角函数的“三变三变”:“三变三变”是指是指“变角、变角、变名、变式变名、变式”;变

9、角变角:对角的拆分要尽可能化成对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角同名、同角、特殊角;变名变名:尽可能减少函数名尽可能减少函数名称称;变式变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等式化、降低次数等.在解决求值、化简、在解决求值、化简、栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形证明问题时证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求一般是观察角度、函数名、所求(或所证明或所证明)问题的整体形式中的差异问题的整体形式中的差异,再选择适再选择适当的三角公式恒等变形当的三角公式恒等变形.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函

10、数、解三角形失误防范失误防范栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测两角和与差的三角函数是每年必考的知识点两角和与差的三角函数是每年必考的知识点之一之一,考查重点是利用两角和与差的公式进行考查重点是利用两角和与差的公式进行三角函数的给角求值、给值求值、给值求角三角函数的给角求值、给值求值、给值求角等问题等问题.近几年加强了对角的配凑以及角的范近几年加强了对角的配凑以及角的范围的考查围的考查,既有小题既有小题,又有解答题又有解答题,难度中、低难度中、低档档,主要考查公式的灵活运用及恒等变形能力主要考查公式的灵活运用及恒等变

11、形能力.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形预测预测2013年的高考仍将以和、差角公式为主年的高考仍将以和、差角公式为主要考点要考点,重点考查利用和、差角公式进行化重点考查利用和、差角公式进行化简、求值的计算能力简、求值的计算能力.栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形规范解答规范解答栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形栏目栏目导引导引第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形【失分溯源失分溯源】该题容易出现的问题有两个该题容易出现的问题有两个方