广东省广州市第六中学高三9月第二次月考文科数学试题及答案

1、第5题4、已知命题：复数在复平面内所对应的点位于第四象限；命题：使得，则下列命题中为真命题的是( )a、 b、 c、 d、5、如图，在rtabc中，a90，ab1，则的值是()a、1 b、1 c、1或1 d、不确定，与b的大小，bc的长度有关6、设、为两个不同的平面， 、为两条不同的直线，则的一个充分条件是（ ）第7题a、 b、c、 d、7、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）a、 b、 c、 d、8、下列说法正确的是（ ）a、若为假命题，则均为假命题b、设实数满足，则中至少有一个不小于0c、若，则d、函数的单调增区间是9、x , y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

2、 ）a、或-1 b、2或 c、2或1 d、2或-110、将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1,0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（0,1）处标7，依此类推，则标签的格点的坐标为（ ）a、(1008,1007) b、(1007,1006) c、(1007,1005) d、(1006,1005)第12题二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、若(x1,2)和向量(1,1)平行，则_。第13题12、如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，则它的5个面中，互相垂直的面有_ _对。13、

3、如图所示，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 。14、函数在区间上是减函数,则的取值范围是 。三、解答题（共6小题，80分）15、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求沿着几何体侧面上从点到点的最短路径的长.16、（本小题满分13分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积17、（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，为的中点（1）求证：直线平

4、面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积第18题18、（本小题满分14分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？19、（本小题满分14分）已知数列中，,.（1）求证：是等比数列；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范

5、围.20、（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在2，+）上递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且（0，），证明：2015届高三文科数学第4周测试答案110 ddcab cabda 11、 12、5 13、 14、15、解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，即，所以7分（2）沿点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以所求最短路径的长为.12分16、解(1) 及正弦定理，得 2分所以，即 3分所以，即 4分因为在abc中，所以5分因为，所以 6分（2）由余弦定理，所以 8分因为，所以，所以，所以 10分所以1

6、3分17、（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点1分d为ac中点，得do为中位线，2分 直线ab1平面bc1d 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，d是ac的中点 bdac 6分，bd平面acc1a1 7分, 8分（3）由（2）知abc中，bdac，bd=bcsin60=3 = 10分又是底面bcd上的高 11分=6=9 13分18、解：（1）矩形的宽为米，所以 2分定义域为 3分（2）由基本不等式，得5分等号成立当且仅当，即时，此时，宽为米7分答：长为30米，宽为15米时，所用的钢筋网的总长度最小。 8分（3） 9分当时， 即在上是单调递减函数 11分当时，此时长为25米，宽为18米 13分答：当长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小。 14分19、解：