实际问题与二次函数面积教学设计

1、 26.3 实际问题与二次函数（第1课时）教学设计教学目标知识与技能通过对实际问题的分析，能够分析和表示面积问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出面积问题的最值，发展解决实际问题的能力。过程与方法学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系，体验实际问题“数学化”的过程。情感态度与价值观通过合作、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生的应用能力，积极合作精神以及公平竞争的意识。重点能够分析和表示面积问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出面积问题的最值。难点分析和表示面积问题

2、中变量之间的二次函数关系。金道中学 丁 胜教学任务分析教学流程安排教学活动流程活动内容和目的活动1 合作探究通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节学生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，并根据实际问题的要求对所列的二次函数进行研究。活动2 课堂巩固本活动是对本节课新学知识的直接应用，目的在于给学生提供面积问题的训练机会，帮助学生利用二次函数处理解决面积类问题。活动3 课堂小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面进行小结，这样有助于促进学生对所学知识的吸收。活动4 学习评价设置评价环节目的是对学生的学习过程和学习结果进行评价，了解学

3、生知识与技能的掌握程度以及过程与方法的渗透情况，同时也检验本堂课教学目标的达成度。教学过程设计问题与情景设计意图【活动1：合作探究】问题：怎样围面积最大呢？（用几何画板呈现图形面积的变化过程）例1：如图所示，用总长为28的绳子，一面靠墙围成一个矩形（abcd）场地，已知墙的长20，设ab边的长为，矩形场地的面积s ；(1) 求 s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2) 当为何值时，s有最大值？并求出最大值。 cbad变式：若墙的长度改为10，其他条件不变，你还可以求出面积s的最大值吗？（变式要求学生在取值范围内考虑最大值，当抛物线的顶点不在取值范围内时，应根据函数的增减性解决问题）

4、以艺术节为背景，激发学生学习新知识的动机，使之成为主动、积极的探索者，积极的应用学过的知识解决实际问题。变式的目的是给学生制造认知上的障碍，为学生透彻理解最值问题提供素材，使其树立“我也能发现数学”的信心.【活动2：课堂巩固】已知直角三角形两条直角边的和是8，当直角边ac为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少呢？（请学生在黑板上板演，然后教师进行点评）【活动3：课堂小结】课堂小结：1.面积问题一定要画图分析；2.根据图形的特征建立函数关系式；3.利用函数的图形和性质求函数的最值；4.根据实际问题对最值及取得最值时的自变量进行检验。 让学生巩固如何根据图形的特征建立函数关系式，并熟练运

5、用二次函数来分析面积问题的最值。小结从内容、应用、数学思想方法，等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。【活动4：学习评价】1. 一个三角形的底边长为，它比这底边上的高多2，则该三角形的面积为与之间的关系式为 2. 一块三角形废料如图所示，,.用这块废料剪出一个长方形cfde，其中点e,f,d分别在ac,bc,ab上。设长方形的一边de的长为，当为何值时，剪出的长方形cfde面积最大？为多少？此时点d应该在何处？ 【课后作业】必做题：学习与评价第18页，第2题和第6题选做题：学习与评价第21页，第3题【拓广探索】如图所示，点e,f,g,h分别位于正方形abcd的四条边上，四边形efgh也是正方形。当点e在何处时，正方形efgh的面积最小？本题主要反应学生分析实际问题，并列出函数关系式的能力。本题主要