一元二次方程知识点复习

1、 第二十一章 一元二次方程【我学会了】1、 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。 3、一元二次方程的解法 （1）、配方法： 直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程 （1）x220; （2）（x1）240； 我们把方程x2+6x-160变形为(x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解：x23x10 移项，得x23x1. 方程左边配方

2、，得x23x（ ）21_， 即 _ 所以 _ 原方程的解是： x1_ x2_ （2）、公式法： 用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x _，配方，得 x2x _,即 (_) 2_ 因为a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_x ( b24 ac0)由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式： 一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根。观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或

3、不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根 x1x2当b24ac0时，方程实数根.精讲点拨这里的b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac 0，直接判断它实数根；（3） 、因式分解法： （1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_，这种解法叫做_。 （2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_，即或_。 4、探究1：完成下列表格方 程x1x2x1+ x2x1 x2x2-5x+6=025x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？x2+px+q=0的两根

4、x1 ,x2用式子表示你发现的规律. . 、探究完成下列表格方 程x1x2x1+x2x1x22x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c=0的两根x1 ,x2用式子表示你发现的规律. . （3）、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根x1= , x2= (前提条件是 ) x1 + x2 = x1 x2 =【我能做】1、 配方法解方程（1）x25x40 （2） 3x+6x-4=0 （3） x(x+4)=8x+122、 公式法解方程(1) x26x10 (2)2x2x6 （3）（x-2）（x+5）8 3、 因式分解法解方程(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0 （4）3x(2x+1)=4x+2 4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 5、方程2x2-3x-1=0，则x1+ x2= ，x1 x2= 。 若方程x2+px+2=0的一个根2，则它的另一个根为 p= 。 若0和-3是方程的x2+px+q=0两根，则p+q= 。 若x1 ,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 。 已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p=