一元二次方程导学案.doc

1、城南中学导学案（第七周）年级：九年级 课题：22.1一元二次方程 课型：新授课时：第一课时 主备人：岳冰心 审核： 审批： 学习目标：（1）进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；（2）正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。（3）培养学生的观察、类别、归纳能力。学习重点：理解一元二次方程的定义，熟练地运用它解决实际问题。学习难点：由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。学习方法：自主学习，合作学习。学习过程：一、【复习引入】 （2分钟）下列哪些是一元一次方程？（1）5x+3=0 (

2、2) 2x+y=3 (3) =3 (4)x -2x+1=0 二、新课【探究新知】填空： （15分钟） （1）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .分析：设雕像下部高xm，列方程 ，化简方程得 。（2）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 cm，宽为 cm，根据方盒的底面积为3600cm，列

3、方程 。化简方程得 。（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为 ，设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场。列方程 ，化简方程得 。思考：（1）上述方程有什么共同点？；。（2）类比一元一次方程的概念给上述方程下一个恰当的定义。等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。（3）请你写出两个一元二次方程。（4）你能用一个一般形式来表示吗？任何一个关于x的一元二次

4、方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。x是 ，是 ，x是 , 是 ，是 ,【讨论交流】（2分钟） 二次项系数，为什么？b、c可以为0吗？ 与同桌交流。【尝试练习】（10分钟）1、判断题：下列方程是关于 的一元二次方程的在括号里打“”，否则打“”？（1）4x2=x+5 ( ) （2）-5=0( ) （3）3x3-x=0( )（4）x2+3y-1=0( ) （5）6x2+6=2x(3x+1)( ) （6）(x+1)(x+2)=0( )点拨：是否为一元二次方程，应先化简再判断。2、写出方程6x=3x+2的二次项、一次项、常数项甲二次项是6x一次项是3x常

5、数项是2诊断：_乙将原方程化为一般形式为6x-3x-2=0二次项是6x一次项是3x常数项是2诊断：_丁将原方程化为一般形式为6x-3x-2=0二次项是6x一次项是-3x常数项是-2诊断：_丙将原方程化为一般形式为6x-3x-2=0二次项是6一次项是-3常数项是-2诊断：_点拨：判断一元二次方程的项及系数和常数项时，先把方程化为一般形式，在确定项或系数时,应带上它的符号.3、填空二次项系数一次项系数常数项4x=814x(x+2)=255x-1=4x【合作探究】（8分钟）1、已知关于x的方程(k-3)x+(k+3)x+4=0，问：（1）当k 时，方程为一元一次方程。（2）当k 时，方程为一元二次方

6、程。2、已知关于x的方程(k-3)x+(k+3)x+4=0，问：当k 时，方程为一元二次方程。点拨：根据一元二次方程的定义，列出关系式。三、【当堂测试】 （6分钟）1、(20分) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）a. =3 b.x+2x= x -1 c.ax+bx+c=0 d.3(x+1) =2(x+1)2、(20分) 方程2x=4x-1的一次项是（ ）a.4 b.4x c.-4 d.-4x 3、(20分) 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_ ,其中二次项系数为_ ，一次项系数为_，常数项为_。4、(20分) 当a_时，关于x的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。5、(20分) 若方程（m-1）x-2x=3是关于x的一元二次方程，则m= .四、【总结提高】 （2分钟） 1、这节课你学到了什么？ 2、从本节课的活动过程中，你有什么体会？五、