江西省吉安一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

1、江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 复数在复平面内对应的点位于 a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限 2. 已知集合，则 a. b. c. d. 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 a. b. c. d. 4. 设，则函数的零点位于区间 a. b. c. d. 5. 已知，则等于 a. b. c. d. 6. 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为 a. 3b. 31c.

2、10d. 0 7. 已知向量、满足，则的取值范围为a. 1,2b. 0,4c. 1,3d. 2,4 8. 将函数，（）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 a. 4b. 6c. 8d. 12 9. 数列满足，若数列的前n项和为，则的值为 a. 4b. 1c. 8d. 5 10. 已知函数满足，且当时，则a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. _。12. 设是等比数列的前n项和，若，成等差数列，则公比q等于_。13. 在4+9=60的两个中，分别填入两正数，要使这两正数的倒数和最小，则应分别填上_和_。 14. 已知两个非零向量

3、与，定义，其中为与的夹角，若，则的值为_。 15. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件；当且时，有；在等差数列中，若，则；若函数为r上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称。其中所有正确命题的序号为_。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是。（1）求函数的解析式；（2）设函数，若的极值存在，求实数m的取值范围。 17. （本小题满分12分）已知，函数，。（1）求函数的最大值和最小正周期。（2）设的内角a，b，c的对边分别a,b,c，且，若，求的面积。 18. （本小题满分12分

4、）已知函数（a为常数）是实数集r上的奇函数，函数是1，1上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对任意及恒成立，求t的取值范围。 19. （本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“”为事件a，求事件a发生的概率p；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。 20. （本小题满分13分）在数列中，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。 21. （本小题

5、满分14分）设函数（1）试讨论的单调性；（2）若和是的两个极值点，过点，的直线的斜率为k，试问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。17. 解：（1）4分所以，的最大值为0，最小正周期为；6分（2），则，8分，由正弦定理，由余弦定理，得，即由得a=1，11分12分18. 解析：（1）是奇函数，则恒成立。，又在1，1上单调递减，6分（2）只需在上恒成立。在恒成立。令，则，而恒成立，12分19. 解析：（1）当时，6分（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，7分于是，10分从而的分布列：0123p的数学期望：12分20. 解析：（1）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公比为的等比数列，从而，即6分（2）由得，两式相减得：，所以13分21. 解：（1）的定义域为令其判别式，当时，故在（0，）上单调递增当时，的两根都小于0，在（0，）上故在上单调递增。当时，的两根为，当时，当时，当时故分别在（），（）