动量和角动量习地的题目思考地的题目

1、4-1.如图所示的圆锥摆， 绳长为 以匀角速3绕铅直线作圆周运动,习题4I，绳子一端固定，另一端系一质量为 m的质点, 绳子与铅直线的夹角为0o在质点旋转一周的过程中，试求：，(1) 质点所受合外力的冲量r ；(2) 质点所受张力T的冲量片o解：(1)设周期为，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，V| V2，由I = mV , 旋转一周的冲量r=o ；(2)如图该质点受的外力有重力和拉力， 且T cos =mg ,张力T旋转一周的冲量：E =T cos J = mg jmg所以拉力产生的冲量为，方向竖直向上。4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度v = 4m/s 已知其中一力F

2、方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：(1 )力F在1s到3s间所做的功；t(s)(2)其他力在1s到3s间所做的功。解：(1)由于椭圆面积为 S椭ab ,1A ab = 40= 125.6J2(2)由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该 F做的功为125.6J时，其他的力 的功为-125.6J。4-3.质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为r = acos ti bsin t j，求：(1) 质点在任一时刻的动量；(2) 从t = 0到t =2J 的时间内质点受到的冲量。解: (1)根据动量的定义：P = mV，而 V = $ a

3、 sin t i b cos t j , dt- P(t) - -m (asin t bcos t) j ;精彩文档（2）由 I* = J：mV = P（） co 所以冲量为零。P(0) = m b j -m bf = 04-4.质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天 花板上。今有一质量为 m=20g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出 物体时子弹的速度大小 V =30m/s，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：mv0二mv - M wmv0 -mv

4、 r ,v.5.7 m/sM2 2根据圆周运动的规律：T-Mg二M，有：T = Mg M vi84.6N ;（2）根据冲量定理可得：| 二 mv - m% = -0.02 570 = 11.4N s。4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为1.2 102 kg m/s，中微子的动量为 6.4 103kg m/s，两动量方向彼此 垂直。（1 ）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为5.8 10% kg，求其反冲动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：（1） P核二.P电子 P中微子=.1.22 0.642 102= 1.36 10

5、 2 kgm/s又tan :0.641.2=28.1所以 R核 =1.4 102kgm/s ,)-二一-151.9（2 ）反冲的动能为:-0.17 108J。4-6.中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为 3.3 107m/s，氮核的反冲速度为4.7 106m/s，已知氢 核的质量为1u，氮核的质量为14u ,试推算中子的质量及其初速度。解：设快中子的质量为 M，氢核的质量为 mH，氮核的质量为 mN ,根据弹性碰撞的规律，可得：Mv0 = mHvH mNvN ,1 Mvo = 1 mHvH -1 mNvN ,代入已知量，可得：MV。=3.3

6、107u 6.58 107u=9.88 107uMv2 -10.89 1014u 3.0926 1014u =13.9826 1014u那么,13.9826 1014u9.88 107u= 1.4 107m/s，9.88 107u1.4 107=7u。454-7.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F =400 -一 105t (N)，子弹3从枪口射出时的速率为 300m/ s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1 )子弹走完枪筒全长所用的时间t;(2) 子弹在枪筒中所受力的冲量I ；(3) 子弹的质量。45解：(1)由于离开枪口处合力刚好为零，有：400105t=0 ,3得: t =3

7、103s；t(2) 由冲量定义：| Fdt有：p0.00342I =(400 4心05t)dt =(400t和 105t2 ) 0.003 = 0.6N s33(3) 再由 m=L，有：m =0.6/300 = 2 10；kg。v4-8.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为Xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛 出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心 的轨迹为一抛物线，它的落地点为Xc。Xc 二mim2Xcmxc 2mx234m XP人4-9.两个质量分别为

8、g和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧连接， 放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推 B块，使弹簧压缩X。然后释放。（已知m1 -m，m2 =3m）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时速度的 大小；（2）弹簧的最大伸长量。解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A 一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度 v时， 弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。(1)所以:1 2 1 2 m2V20kX02 2m2v20 =( mim2)vHwwvvmm2Xomm2(2) 1m2v201kx2 m1m2)v22 2 21那么计算可得

9、：乂二丄乂。24-10 .二质量相同的小球，一个静止，一个以速度v0与另一个小球作对心碰撞,求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数 e = 0.5。1解：（1）完全非弹性碰撞具有共同的速度：mv0 =2mv ,二vv0 ；2（2）完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒：mv0 = mv1 mv2012W = 01 2 12 12 =-两球交换速度;一 mv0 = 一 mvi + 一 mv2I v2 = v02 2 2（3）假设碰撞的恢复系数 e = 0.5，按定义:亠 v -v1有： =0.5，再利用 mv0 =mv, my ,1可求得：

10、v v0,44-11 如图，光滑斜面与水平面的夹角为-30 ,轻质弹簧上端固定今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M = 1.0kg的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动.当木块向下滑 x = 30cm时，恰好有一质量 m =0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v =200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为k =25N/m 。求子弹打入木块后它们的共同速度。1 1qMv/ qkx2 二 Mgxsin：解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰 撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：= V1 =0.83m/s （碰撞前木快的速度）再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：Mvjmvcos

11、： ( m M) v 二 v =-0.89m/s。4-12.水平路面上有一质量 m =5kg的无动力小车以匀速率 v0=2m/s运动。 小车由不可伸长的轻绳与另一质量为m2 = 25kg的车厢连接，车厢前端有一质量为ms =20kg的物体，物体与车厢间摩擦系数为J =0.2。开始时车厢静止，绳未拉紧。求：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时, 物体相对车厢的位移；（2）从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。2（车与路面间摩擦不计，取 g=10m/s） 解：（1）由三者碰撞，动量守恒，可得：叶旳(叶m2m3) v = v = 0.2 m s ,再将m与m2看成一个系统，由动量守恒有:gv。=

12、gm2)vmim25 25 25Jms,3对m3，由功能原理有:m3) v 21 2 1-m3gs(m, m2)v - (m1 m22 21 2 1(m- m2)v_(rnii m2 mJ2 260Jm3g(2)由 m3v = (jti3gt，有：t = 一 0.1s。40.2如04-13 一质量为M千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水 平面上，弹簧的劲度系数为k。一质量为m的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了 L。(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为s，求子弹所受的平均阻力。解：分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。(1)相碰后，压缩前：m

13、v0 =( m M) v，1 2 1 2压缩了 L 时，有：一(m M) v 二一kL ,yt2 2计算得到：v0 = L( m M)，mL Jk( m + M)； m M(2)设子弹射入木快所受的阻力为f，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增2M kL2m加。f s = 1 mv： -1 mv 2 - 1 Mv 22 2 2M kL22ms4-14 质量为M、长为I的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。设船在运动过程中 受到的阻力与船相对水的速度成正比，即f二k

14、v。求在整个过程中船的位移x。分析：将题中过程分三段讨论。(1)设船相对于静水的速度为v(t),而人以相对于船的速度为u，则人相对于静水的速度为u v(t)，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。由于水对船有 阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲量，有：h =M v(t) mu v(t)，此时，v(t)方向u方向相反，船有与人行进方向相反的位移x1 ；(2)当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有:M v(t) mu，v(t)=(M m)v，v为人停下来时船和人具有的共同速度，v方向应于原u方向相同；(3)人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来，表明最

15、后人和船作为一个系统动量之和又为零，则这个过程水阻力对船的冲量耗散了系统的动量，有:E =(M m)v，船有与人行进方向相同的位移x2。1 ）和（3）综上，系统在(1)和(3)两过程中动量的变化相同，水的阻力在( 两过程中给系统的冲量也是相同的。解：t h - -12，利用 IFdt，而:12S対t2t1t2有：o（一kv）dt 一 o （-kv）dt，得：o vdt o vdt=.即：=x =捲 x2 = 0 。4-15.以初速度T：o将质量为m的质点以倾角二从坐标原点处抛出。设质点在Oxy时刻:邱Gor所以:1 2mv12GoMm2Rmv； - Go2Mm4R平面内运动，不计空气阻力，以坐

16、标原点为参考点，计算任(1) 作用在质点上的力矩 M ；(2) 质点的角动量L。丄解：(1) M = F Fmgv0cosvtk(2) L 异 mv M dt 二-mg v cost2 kb24-16.人造地球卫星近地点离地心 r1=2R, ( R为地球半径)，远地点离地心r2=4R。 求：II(1) 卫星在近地点及远地点处的速率v,和v2 (用地球半径 R以及地球表面附近 的重力加速度g来表示)；(2) 卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径p解：(1)利用角动量守恒：r-i mv r2 mv2，得 w =2v2,同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为:考虑到:Mm y=mg，

17、有:V2(2)利用万有引力提供向心力，有:GoMmJ22v二 m P可得到：r =8r。34-17.火箭以第二宇宙速度 v2 f ；：2Rg沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞离 地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R的A处的速度。解：第二宇宙速度时 E =0，由机械能守恒：0=mvA2-G罂24Rva rG2R ；gR再由动量守恒： mv2R二mvA 4Rsin , v2 = 2Rg 代入：=)-30。思考题44-1一粒子初时沿X轴负向以速度V运动，后被位于坐标原点的金核所散射， 使其沿与x轴成120的方向运动(速度大小不变)试用矢量在图上表出:粒子所受到的冲量I的大小和方向。考虑到v2 = v , 见右图示。4-2.试用所学的力学原理解释逆风行舟的现象。解：可用动量定理来解释。设风沿与航向成a角的方向从右前方吹来，以风中一小块沿帆面吹过来的空气