激光原理_第二章29-212

1、2-9 高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束的基本性质及特征参数2-10 高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律2-11 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直2-12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔高斯光束的自再现变换与稳定球面腔2-13 光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子2-14 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型2-15 非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗一、基模高斯光束一、基模高斯光束 沿沿z轴方向传播的基模高斯光束的场，不管它是由何种结构轴方向传播的基模高斯光束的场，不管它是由何种结构的稳定腔所产生的，均可表示为如下的

2、一般形式的稳定腔所产生的，均可表示为如下的一般形式其中，其中，c为常数因子，其余各符号的意义为为常数因子，其余各符号的意义为222arctan2( )00( , , )( )rzri k zRfzcx y zeez22220222002,( )1( )1,zrxykzffzffRR zzfzzfzzff0为基模高斯光束的为基模高斯光束的腰斑半径腰斑半径；f为高斯光束的为高斯光束的共焦参数共焦参数；R(z)为与轴线相交于为与轴线相交于z点的高斯光束等相位面的点的高斯光束等相位面的曲率半径曲率半径；(z)是与传播相交于是与传播相交于z点的高斯光束等相位面上的点的高斯光束等相位面上的光斑半径光斑半径

3、。2222000( )1,( )1fzffRR zzfzzfzzfzfzf当当 ,即即f表示光斑半径增加到腰斑的表示光斑半径增加到腰斑的 倍处的倍处的位置。关于共焦腔振荡模的知识得知，焦距为位置。关于共焦腔振荡模的知识得知，焦距为f或曲率半径为或曲率半径为R=2f的对称共焦腔所产生的高斯光束的腰斑半径恰为的对称共焦腔所产生的高斯光束的腰斑半径恰为0。0( )2zfz时，20200( )1,zzfff2镜斑022/1 e02s二、基模高斯光束在自由空间的传输规律二、基模高斯光束在自由空间的传输规律 高斯光束具有下述基本性质：高斯光束具有下述基本性质： (1) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按

4、高斯函数所描基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心述的规律从中心(即传输轴线即传输轴线)向外平滑地降落。由振幅降到中向外平滑地降落。由振幅降到中心值的心值的1/e的点所定义的光斑半径为的点所定义的光斑半径为可见，光斑半径随坐标可见，光斑半径随坐标z按双曲线的规律而扩展，在按双曲线的规律而扩展，在z=0处，处，(z)=0,达到极小值。达到极小值。镜斑022/1 e02s220020( )11zzzf (2) 高斯光束的相移特性由相位因子高斯光束的相移特性由相位因子所决定。它描述高斯光束在点所决定。它描述高斯光束在点(x, y, z)处相对于原点处相对于原点(0, 0, 0

5、)处的处的相位滞后。其中：相位滞后。其中：kz描述描述几何相移几何相移；arctan(z/f)描述高斯光束在空间行进距离描述高斯光束在空间行进距离z时对几何相移的时对几何相移的附加附加相位超前相位超前；因子因子kr2/2R表示表示与横坐标与横坐标(x, y)有关的相位移动有关的相位移动，它表明高斯光，它表明高斯光束的等相位面是以束的等相位面是以R为半径的球面，为半径的球面，R由下式给出由下式给出200( , )arctan2zrx y zkzfR220( )1R zzz220( )1R zzz0,( )2,0( )2 ,- ,( ),0zRzfR zfzRzzfR zffzfzR zzff 时

6、时时时，表明等相位面的曲率中心在时，表明等相位面的曲率中心 (3) 定义在基模高斯光束强度的定义在基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角为点的远场发散角为000( )=lim220.63671.128zzzf 总之，高斯光束在其传输轴线附近可以近似看做是一种非总之，高斯光束在其传输轴线附近可以近似看做是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。保持为球面。三、基模高斯光束的特征参数三、基模高斯光束的特征

7、参数 1. 用参数用参数0(或或f)及束腰位置表征高斯光束及束腰位置表征高斯光束 一旦一旦0的大小和位置给定了，整个高斯光束的结构也就随的大小和位置给定了，整个高斯光束的结构也就随之确定下来。由此可以确定于束腰相距之确定下来。由此可以确定于束腰相距z处的光斑大小、等相位处的光斑大小、等相位面的曲率半径面的曲率半径R(z)、该点相对于束腰处的相位滞后以及整个光、该点相对于束腰处的相位滞后以及整个光束的发散角。束的发散角。 由于在由于在0与与f直接存在着确定的关系，因此可以用共焦参数直接存在着确定的关系，因此可以用共焦参数f及束腰的位置来表征特定的高斯光束。及束腰的位置来表征特定的高斯光束。 2.

8、 用参数用参数(z)和和R(z)表征高斯光束表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的光斑半径如果知道了某给定位置处的光斑半径(z)和和等相位面曲率等相位面曲率半径半径R(z) ，则可决定高斯光束腰斑的大小和位置，则可决定高斯光束腰斑的大小和位置220020220( )11( )1zzzfR zzz122012( )( ) 1( )( )( ) 1( )zzR zR zzR zz222222002002222002222200( )1( )( )zzzzzzz22240022420222422202( )1( )( )R zzzzzzR zzz Rzz 2222222000222220022222

9、202222022224( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )1( )zRzzzzRzzz RzRzz RzzzRzzR z 220020220( )11( )1zzzfR zzz222222222200002222222200022220222( )( )=( )( )-=( )( )( )( )=( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )zzzzR zR zzzzR zzzzzR zR zzR zR zzR z 22222( )( )( )( )1( )zR zR zR zz 3. 高斯光束的高斯光束的

10、q参数参数 把上式中与横坐标把上式中与横坐标r有关的因子放在一起有关的因子放在一起引入一个新参数引入一个新参数q(z)，定义为，定义为222arctan2( )00( , , )( )rzri k zRfzcx y zeez22arctan2)01( )0( , , )( )iR zrziki kzfzcx y zeez211( )( )( )iq zR zz21arctan2( )00( , , )( )zri kzikfq zcx y zeez211( )( )( )iq zR zz 上式所定义的上式所定义的q参数将描述高斯光束基本特征的两个参数参数将描述高斯光束基本特征的两个参数(z)和

11、和R(z)统一在一个表达式中，它是表征高斯光束的又一个统一在一个表达式中，它是表征高斯光束的又一个重要参数。一旦知道了高斯光束在某位置处的重要参数。一旦知道了高斯光束在某位置处的q参数值，参数值，如果以如果以q0=q(0)表示表示z=0处的处的q参数值，并注意到参数值，并注意到R(0), (0)=0，则则21( )Re( )1( )Im( )R zq zzq z 20020111(0)(0)(0)iqiifqqR四、高阶高斯光束四、高阶高斯光束 1. 厄米特厄米特-高斯光束高斯光束 在在方形孔径共焦腔方形孔径共焦腔或或方形孔径稳定球面腔方形孔径稳定球面腔中，除了中，除了基模高基模高斯光束斯光束

12、以外，还可以存在以外，还可以存在各阶高斯光束各阶高斯光束，其横截面内的场分布，其横截面内的场分布可由可由高斯光束高斯光束与与厄米特多项式厄米特多项式的乘积描述。沿的乘积描述。沿z方向传输的方向传输的厄米厄米特特-高斯光束高斯光束可以写成如下的一般形式可以写成如下的一般形式2222(1)arctan2(1)arctan2( )( )( )22( , , )22( )( )( )( )( )( )rzri k zm nfmnmnmnrziR zzq zk zm nfmnmnCx y zHx Hy eeCHzzzzzzx Hy e 厄米特厄米特-高斯光束高斯光束与与基模高斯光束基模高斯光束的区别在于

13、：厄米特的区别在于：厄米特-高高斯光束的横向场分布由斯光束的横向场分布由高斯函数高斯函数与与厄米特多项式厄米特多项式的乘积的乘积决定，厄米特决定，厄米特-高斯光束沿高斯光束沿x方向有方向有m条节线，沿条节线，沿y方向有方向有n条节条节线；沿传输轴线线；沿传输轴线相对于几何相移的附加相位超前相对于几何相移的附加相位超前为为对阶数对阶数m和和n的增大而增大。另外，的增大而增大。另外，x方向和方向和y方向的光腰尺寸为方向的光腰尺寸为22( )22rzmnHx Hy e(1)arctanmnzmnf2202202121mnmnz处的光斑尺寸为处的光斑尺寸为在在x方向和方向和y方向的远场发散角方向的远场

14、发散角2222( )21( )( )21( )mnzmzznz020( )lim221( )( )lim221mmznnzzmzzznz 2. 拉盖尔拉盖尔-高斯光束高斯光束 在柱对称在柱对称(包括包括圆形孔径共焦腔圆形孔径共焦腔)中，高阶横模由中，高阶横模由缔合拉盖缔合拉盖尔多项式尔多项式与与高斯函数高斯函数的乘积来描述，沿的乘积来描述，沿z方向传输的拉盖尔方向传输的拉盖尔-高高斯光束可表为如下的一般形式斯光束可表为如下的一般形式与基模高斯光束相比，柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场与基模高斯光束相比，柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布由函数分布由函数描述，它沿半径描述，它沿半径r方向有

15、方向有n个节线圆，沿辐角个节线圆，沿辐角 方向有方向有m根节线。根节线。2222(1)arctan2 ( )( )2cos( , , )22sin( )( )( )rzmri k zm nR zfmzmnmnnmCrrx y zLeemzzz222( )2cos2sinrmznmrLem 拉盖尔拉盖尔-高斯光束的附加相移为高斯光束的附加相移为由上式可见由上式可见mn随随n的增加比随的增加比随m更快；更快；可以证明，其光斑半径可以证明，其光斑半径 发散角发散角 (21)arctanmnzmnf( )21 ( )mnzmnz021mnmn2-9 高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束的基本性质及特征

16、参数2-10 高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律2-11 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直2-12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔高斯光束的自再现变换与稳定球面腔2-13 光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子2-14 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型2-15 非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗一、普通球面波的传播规律一、普通球面波的传播规律普通球面波波前普通球面波波前曲率半径曲率半径R(z)随随传播过程的变化为：传播过程的变化为：R1(z)R2(z)z1z2zL LzRzzzRzRzzRzRzzRzR112122221

17、11)()()(O本节用本节用q参数来讨论高斯光束的传输规律。参数来讨论高斯光束的传输规律。普通球面波在自由普通球面波在自由空间的传播规律空间的传播规律00R1R2zz当傍轴波面通过焦距当傍轴波面通过焦距为为F的的透镜时，其波前曲率半径满足关系透镜时，其波前曲率半径满足关系 ： 21111RzRzF傍轴球面波通过薄透镜的变化规律傍轴球面波通过薄透镜的变化规律 在在2.2节我们已经引入过傍轴光线通过光学系统的变化矩阵节我们已经引入过傍轴光线通过光学系统的变化矩阵2121rrABCD当光线在自由空间传播中行进距离为当光线在自由空间传播中行进距离为L时，其变换矩阵为时，其变换矩阵为101LLT而焦距

18、为而焦距为F的薄透镜对傍轴光线的变换矩阵为的薄透镜对傍轴光线的变换矩阵为1011FTF 依此，球面波的传播规律依此，球面波的传播规律可以统一的写成可以统一的写成1211112121111( )( )( )rABrArBAR zBR zrCrDCR zDCD反映了反映了近轴球面波曲率半径的传输近轴球面波曲率半径的传输与与光学系统矩阵元光学系统矩阵元之间的之间的关系。关系。 2121( )111R zRzLRzRzF101LLT1011FTF二、高斯光束二、高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律ABCD公式公式 高斯球面波高斯球面波非均匀、曲率中心不断改变的球面波非均匀、曲率中心不断改变的球面波也

19、具有类似普通球面波的曲率半径也具有类似普通球面波的曲率半径R这样的参量，其传播规律这样的参量，其传播规律与普通球面波的与普通球面波的R完全类似。这就是上一节已经提到过的高斯完全类似。这就是上一节已经提到过的高斯光束的光束的q参数：参数：211( )( )( )iq zR zz220020220( )11( )1zzzfR zzz200( )q zizzz 式中为式中为z=0处的处的q参数值。上式描述了高斯光束的参数值。上式描述了高斯光束的q参数在自参数在自由空间中的传输规律。它在形式上比由空间中的传输规律。它在形式上比上式的传输规律要简单一些。由上式的传输规律要简单一些。由 可得可得其中，其中

20、，q1=q(z1)为为z1处的处的q参数值；参数值； q2=q(z2)为为z2处的处的q参数值。参数值。21211()qqzzqL220020220( )11( )1zzzfR zzz0( )q zzz 当通过薄透镜时，高斯光束当通过薄透镜时，高斯光束q参数的变化规律很简单。若以参数的变化规律很简单。若以M1表示高斯光束入射到透镜表明上的波面，由于高斯光束的等表示高斯光束入射到透镜表明上的波面，由于高斯光束的等相位面为球面，经透镜后被转化成另一球面波面相位面为球面，经透镜后被转化成另一球面波面M2而出射，而出射，M1与与M2的曲率半径的曲率半径R1及及R2之间的关系满足之间的关系满足同时，由于

21、透镜很薄，所以紧挨透镜的两方的波面同时，由于透镜很薄，所以紧挨透镜的两方的波面M1及及M2上上的光斑大小及光强分布都应该完全一样。以表示的光斑大小及光强分布都应该完全一样。以表示1入射在透镜入射在透镜表面上的高斯光束光斑半径，表面上的高斯光束光斑半径，2表示出射高斯光束光斑半径，表示出射高斯光束光斑半径，则薄透镜的这一性质表示为则薄透镜的这一性质表示为 21111RzRzF21211( )( )( )iq zR zz2222211111211111111qFiiiRRFqFR 21111RzRzF21 即为即为q参数通过薄透镜的变换公式参数通过薄透镜的变换公式。形式上与普通球面波。形式上与普通

22、球面波所满足的完全类似。其中，所满足的完全类似。其中，q1为入射高斯光束在透镜表明上的为入射高斯光束在透镜表明上的q参数值；参数值；q2为出射高斯光束在透镜表面上的为出射高斯光束在透镜表面上的q参数值。参数值。R1, 1为为入射高斯光束在透镜表面上的入射高斯光束在透镜表面上的波面曲率半径波面曲率半径和和光斑半径光斑半径；R2, 2为出射高斯光束在透镜表明上的为出射高斯光束在透镜表明上的波面曲率半径波面曲率半径和和光斑半径光斑半径。2121111qqLFqq 由上式可知无论是对在自由空间的传播或对通过光学系统的变由上式可知无论是对在自由空间的传播或对通过光学系统的变换，高斯光束的换，高斯光束的q

23、参数都起着和普通球面波的曲率半径参数都起着和普通球面波的曲率半径R一样的一样的作用，因此有时又将作用，因此有时又将q参数称为高斯光束的复曲率半径参数称为高斯光束的复曲率半径。与上式类似，与上式类似，q参数的变化规律可用下式同一表示。参数的变化规律可用下式同一表示。这就是高斯光束经任何光学系统变换时服从的所谓这就是高斯光束经任何光学系统变换时服从的所谓ABCD公式，公式， 式中式中 为光学系统对傍轴光线的变换矩阵。当为光学系统对傍轴光线的变换矩阵。当0时，波时，波动光学过渡到几何光学，这时动光学过渡到几何光学，这时qR，表明高斯光束的传输规律，表明高斯光束的传输规律过渡到几何光学中傍轴光线的传输

24、规律。过渡到几何光学中傍轴光线的传输规律。121ARBRCRD121AqBqCqDABCD三、用三、用q参数分析高斯光束的传输问题参数分析高斯光束的传输问题 若透镜的焦距为若透镜的焦距为F，入射高斯光束的光腰半径为，入射高斯光束的光腰半径为0，光腰，光腰与透镜的距离为与透镜的距离为l，利用，利用q参数经光学系统变换时的参数经光学系统变换时的ABCD公式，公式，可求出出射高斯光束的光腰半径和光腰可求出出射高斯光束的光腰半径和光腰0和透镜的距离和透镜的距离l。 设入射高斯光束光腰处的参数为设入射高斯光束光腰处的参数为q0，透镜出射面处高斯光，透镜出射面处高斯光束的束的q参数为参数为qF，出射高斯光

25、束光腰处的，出射高斯光束光腰处的q参数为参数为q0 ，则，则121AqBqCqD2000Fqiqql 自入射高斯光束光腰至透镜出射面的变换矩阵自入射高斯光束光腰至透镜出射面的变换矩阵1011110111lABllCDFFF2202220020022200222020()()11()FFlF FlFilAqBlFqlCqDiFFFqillF 高斯光束束腰的变换关系式。它们完全确定了像方高斯光束的特征。高斯光束束腰的变换关系式。它们完全确定了像方高斯光束的特征。222220()(1)fllFFF或 当满足条件当满足条件200111FlFlFlFlFllFFlklFl 正是几何光线中的成像公式和放大

26、率公式。可见如果将物、正是几何光线中的成像公式和放大率公式。可见如果将物、像高斯光束之像高斯光束之束腰束腰与几何光学中之与几何光学中之物和像物和像相对应，可使问题大相对应，可使问题大大简化。由于大简化。由于l-F为物高斯光束为物高斯光束束腰束腰与透镜与透镜后焦面后焦面的距离，的距离，f为为物高斯光束的共焦参数，所以也就是要求物高斯光束与透镜后物高斯光束的共焦参数，所以也就是要求物高斯光束与透镜后焦面的距离远大于物高斯光束的共焦参数。粗略地说，就是要焦面的距离远大于物高斯光束的共焦参数。粗略地说，就是要求物高斯光束束腰与透镜相距足够远。求物高斯光束束腰与透镜相距足够远。xFFllx2202202

27、2222002()()()lF FlFlFFlF 222220()(1)fllFFF或 当不满足条件当不满足条件 高斯光束的行为可能与通常几何光学中傍轴光线的行为迥高斯光束的行为可能与通常几何光学中傍轴光线的行为迥然不同。例如当然不同。例如当有有即当物高斯光束束腰处在透镜物方焦面上时，像高斯光束束腰即当物高斯光束束腰处在透镜物方焦面上时，像高斯光束束腰亦处在透镜像方焦面上，这与几何光学中处在焦点上的物经过亦处在透镜像方焦面上，这与几何光学中处在焦点上的物经过透镜成像与无穷远处的概念完全不同。透镜成像与无穷远处的概念完全不同。lF lF22220222002220()()()lF FlFlFFl

28、F 同样，当同样，当l 0, l = 0, F l 0;这又与几何光学中当这又与几何光学中当l F时不能成实像的情况不同。时不能成实像的情况不同。总之，在总之，在不成立时，只有上式才能正确地描述高斯光束通过透镜的传输不成立时，只有上式才能正确地描述高斯光束通过透镜的传输规律规律22220222002220()()()lF FlFlFFlF 222220()(1)fllFFF或xFFllx2-9 高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束的基本性质及特征参数2-10 高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律2-11 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直2-12 高斯光束的自再现变换与稳定球面

29、腔高斯光束的自再现变换与稳定球面腔2-13 光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子2-14 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型2-15 非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗一、高斯光束的聚焦一、高斯光束的聚焦 实际问题中提出的一个重要问题是，如何用适当的光学系实际问题中提出的一个重要问题是，如何用适当的光学系统将高斯光束聚焦。这里我们只讨论单透镜的聚焦作用。统将高斯光束聚焦。这里我们只讨论单透镜的聚焦作用。 讨论高斯光束的聚焦讨论高斯光束的聚焦, 实质上就是分析像方高斯光束腰斑实质上就是分析像方高斯光束腰斑的大小的大小0随物高斯光束参数随物高斯光

30、束参数0，l及透镜的焦距及透镜的焦距F而变化的情形，而变化的情形，从而判明，为了有效的将高斯光束聚焦应如何合理地选择上述从而判明，为了有效的将高斯光束聚焦应如何合理地选择上述参数。参数。20 20 ll 1. F一定时，一定时， 0随随l变化的情况变化的情况 (1)当当lF时，时，0随随l的增大而减小，当的增大而减小，当l时，时，0达到最达到最小值小值一般地，当一般地，当l F时，有时，有003/22220()()F FlllF00,lF22220222002220()()()lF FlFlFFlF 22222200222222200011111( )lllFFFF lF00( )FllF (

31、l)为入射在透镜表面上的高斯光束光斑半径，若还同时为入射在透镜表面上的高斯光束光斑半径，若还同时满足条件满足条件l 20/ ，则有，则有可见，在物高斯光束的腰斑离透镜甚远的情况下，可见，在物高斯光束的腰斑离透镜甚远的情况下，l愈大，愈大，F愈愈小，聚焦效果愈好。当然，上述讨论都是在透镜孔径足够大的小，聚焦效果愈好。当然，上述讨论都是在透镜孔径足够大的假设下进行的，否则，还必须考虑衍射效应。假设下进行的，否则，还必须考虑衍射效应。00Fl 00l Fz =F( ) l2020( )1ll (3)当当l=F时，时，0达到极大值达到极大值仅当仅当F 20/, lF;取取l=0,并设法满足并设法满足

32、20/F222002220()FlF 2200003 23 2222222001( )()()l lFll R lFFlFlF0F2012011( )2R l( )R lR(l)表示高斯光束到达透镜表示高斯光束到达透镜表面上的波面的曲率半径表面上的波面的曲率半径二、高斯光束的准直二、高斯光束的准直 激光器发出的光束发散角已很小激光器发出的光束发散角已很小, 为了满足某些需要为了满足某些需要, 须进一步压缩发散角须进一步压缩发散角.压缩发散角即为高斯光束的准直压缩发散角即为高斯光束的准直. 发散角发散角:由该式可见由该式可见, 要要 0 小小, 束腰束腰 0 要大要大 .002= 1. 单透镜对

33、高斯光束发散角的影响单透镜对高斯光束发散角的影响 腰斑大小为腰斑大小为0的物高斯光束的发散角为的物高斯光束的发散角为 通过焦距为通过焦距为F的透镜后，像高斯光束的发散角为的透镜后，像高斯光束的发散角为 可以看出，对可以看出，对0为有限大小的的高斯光束，无论为有限大小的的高斯光束，无论F，l取什取什么数值，都不可能是么数值，都不可能是0，从而也就不可能是，从而也就不可能是00。这就。这就表明，要想用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说表明，要想用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。是不可能的。002=002=22222000022220002022111()FlFFlF

34、现在的问题是，在什么条件下可以借助于透镜来改善高现在的问题是，在什么条件下可以借助于透镜来改善高斯光束的方向性？斯光束的方向性？当当0 0时，将有时，将有0 F1的条件下导出的，但它对的条件下导出的，但它对l=0(f = 20/ F1)的情况也适合。此时的情况也适合。此时在一般情况下，由于在一般情况下，由于(l)总是大于总是大于0 ，因而望远镜对高斯光束，因而望远镜对高斯光束的准直倍率的准直倍率M总是比它对普通傍轴光线的准直倍率总是比它对普通傍轴光线的准直倍率M要高。要高。M愈大，愈大， (l)/0愈大，愈大， M也就愈大。也就愈大。021( ) lFMMF 在在l为有限的情况下，出射高斯光束

35、的腰并不准确的落在为有限的情况下，出射高斯光束的腰并不准确的落在透镜透镜L1的前焦面上，因而望远镜系统应允许作微小的调整。此的前焦面上，因而望远镜系统应允许作微小的调整。此外，这里的讨论没有考虑像差，而且假设透镜孔面上的光斑远外，这里的讨论没有考虑像差，而且假设透镜孔面上的光斑远小于透镜本身的孔径，因而无须考虑由透镜的有限孔径引起的小于透镜本身的孔径，因而无须考虑由透镜的有限孔径引起的衍射效应。当光斑等于或大于透镜的孔径时，要想通过提高准衍射效应。当光斑等于或大于透镜的孔径时，要想通过提高准直倍率来无限制地压缩高斯光束的发散角是不可能的。这直倍率来无限制地压缩高斯光束的发散角是不可能的。这0的

36、大小及出射光束的最小发散角应由透镜的孔径所决定，这就的大小及出射光束的最小发散角应由透镜的孔径所决定，这就是望远镜运用在衍射极限的情形。是望远镜运用在衍射极限的情形。 实际的准直望远镜可以做成投射式，反射或折实际的准直望远镜可以做成投射式，反射或折-反式，但反式，但其基本工作原理都是一样的。其基本工作原理都是一样的。2-9 高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束的基本性质及特征参数2-10 高斯光束高斯光束q参数的变换规律参数的变换规律2-11 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直2-12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔高斯光束的自再现变换与稳定球面腔2-13 光束衍射倍率因子光束衍射倍率

37、因子2-14 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型2-15 非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗 如果一个高斯光束通过透镜后其机构不再变化，即参数或如果一个高斯光束通过透镜后其机构不再变化，即参数或不变，则称这种变换为自再现变换。对自再现变换，下述两个不变，则称这种变换为自再现变换。对自再现变换，下述两个等式必能同时成立等式必能同时成立若以若以q参数来表述自再现变换，对参数来表述自再现变换，对lc=l应有应有00ll ()(0)CCqllq一、利用透镜实现自再现变换一、利用透镜实现自再现变换 设腰斑为设腰斑为0的高斯光束入射在焦距为的高斯光束入射在焦距为F的透镜上，入射高的透镜上，入射高斯光束的束腰与透镜的距离为斯光束的束腰与透镜的距离为l。22220022222200(),()()FlF FlFlFl