量子力学第四版卷一曾谨言著习题答案

1、解：能量为E的粒子在谐振子势中的活动范围为其中a由下式决定：E =V(x)由此得a = j2E/m2第一章量子力学的诞生1.1设质量为m的粒子在谐振子势 V(x)=1m2x2中运动，用量子化条件求粒子能量E的可能取值。2提示：利用 cjp dx = nh, n= 1,2，p= J2mEV(x)X a0,0 V X V a解：据驻波条件，有(n =1,2,3，)又据de Broglie关系而能量=2a / n= h/AE = p2/2m R2/2mFh2n2JI2m da22ma2(n =1,2,3,)1试用量子化条件，求谐振子的能量谐振子势能V(x1m)2x22(解)(甲法)可以用 Wils

2、on-Sommefeld的量子化条件式：勺Pdq = nh在量子化条件中，令P =mx为振子动量，q =x为振子坐标，设总能量E2 2m x+2mi22L #L m X、 p =”2m(E-)代入公式得：q2m(E-L八)dx = nh，V2量子化条件的积分指一个周期内的位移，可看作振幅0A的四倍，要决定振幅a,注意在A或B点动能为1 2 20, E = meo a ,(1)改写为:22 诫 Ja2 -x2dx = nh积分得：meoa2兀=nh 遍乘h乙法也是利用量子化条件，大积分变量用时间t而不用位移X,按题意振动角频率为 ，直接写出位移X,用t的 项表示:q = X =asin t求微分

3、：dq = dx = a cosotdt求积分：P = mx = ma cosoot将(4)(5)代量子化条件：=nhcj Pdq = ma22 0 cos ctdtT是振动周期,T=，求出积分，得05ma2 兀=nhn =1,2,3正整数2用量子化条件，求限制在箱内运动的粒子的能量,箱的长宽高分别为 a,b,c.cJ/1 7Xc) &.X分运动，每一分运动是自由运动（解）三维问题,有三个独立量子化条件，可设想粒子有三个.设粒子与器壁作弹性碰撞，则每碰一次时，与此壁正交方向的分动量变号（如Px T - Px），其余分动量不变，设想粒子从某一分运动完成一个周期，此周期中动量与位移同时变号，量子化

4、条a0dx = 2a Px勺pxdqnxh=2 Pxb叩 p ydq：二 nyh=2 Pydy=2b Py(1)c勺 P zdq nzh=2 Pz0dz = 2c PzPx，Py，pz都是常数，总动量平方P = V P2 + P：中P；总能量是：E=2m=2m( px+py+pz)1 nxh 2 nyh 2 nzh 2 需詈)+(云+(幻8m吧02+中2+（加但 nx，ny，nz =1,2,3 正整数.3平面转子的转动惯量为I,求能量允许值.（解）解释题意：平面转子是个转动体，它的位置由一坐标（例如转角 W ）决定，它的运动是一种A刚体的平面平行运动.例如双原子分子的旋转.按刚体力学，转子的角动量I，但F12是角速度，能量是E =腋2利用量子化条件，将P理解成为角动量，q理解成转角W，个周期内的运动理解成旋转一周，则有2兀小ujp dq =附 d =2