2.1点的坐标与向量的坐标ppt课件

1、二、利用坐标作向量的线性运算二、利用坐标作向量的线性运算 第二节一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系三、向量的模、方向角、投影三、向量的模、方向角、投影 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 点的坐标与向量的坐标 第五章 xyz一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z 轴(竖轴)过空间一定点 o ,o 坐标面 卦限(八个)面xoy面yozzox面面基本概念基本概念机动 目录 上页 下页 返回 完毕 三维空间xyzo向径在直角坐标系下 11坐标轴上的点 P, Q , R ;坐标面上的点 A , B , C

2、点点 M特殊点的坐标 :有序数组),(zyx 11)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC(称为点 M 的坐标)原点 O(0,0,0) ;rr机动 目录 上页 下页 返回 完毕 M坐标轴 : 轴x00zy00 xz轴y轴z00yx坐标面 :面yox0 z面zoy0 x面xoz0 y机动 目录 上页 下页 返回 完毕 xyzoP14习题1,2练习两点间的距离公式:212212212)()()(zzyyxxBABA已知两点, ),(111zyxA),(222zyxB例例1. 求证以求证以)3,2,5(, )2, 1 ,7(, )

3、1 ,3,4(321MMM证证:1M2M3M21MM 2)47( 2)31 ( 2) 12( 1432MM 2)75( 2) 12( 2)23( 631MM 2)45( 2)32( 2) 13( 63132MMMM即321MMM为等腰三角形 .的三角形是等腰三角形 . 为顶点机动 目录 上页 下页 返回 完毕 1. 向量的坐标表示向量的坐标表示在空间直角坐标系下,设点 M , ),(zyxM那么沿三个坐标轴方向的分向量.kzjyixr),(zyxxoyzMNBCijkA,轴上的单位向量分别表示以zyxkji的坐标为此式称为向量 r 的坐标分解式 ,rkzjyix称为向量,r任意向量 r 可用向

4、径 OM 表示.NMONOMOCOBOA机动 目录 上页 下页 返回 完毕 , ixOA, jyOBkzOC标准单位向量将任意向量表示成为标准单位向量的线性组合二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示示设),(zyxaaaa , ),(zyxbbbb 那么ba),(zzyyxxbababaa),(zyxaaaab,0 时当aabxxabyyabzzabxxabyyabzzab平行向量对应坐标成比例:，为实数机动 目录 上页 下页 返回 完毕 ( , , )x y z既可以表示向量也可以表示点,2.向量的线性运算向量的线性运算练习P14.8例例4. 已知两点已知

5、两点在AB直线上求一点 M , 使解解: 设设 M 的坐标的坐标为为, ),(zyx如下图ABMo11MAB, ),(111zyxA),(222zyxB及实数, 1得),(zyx11),(212121zzyyxx即.MBAMAMMBAMOAOM MBOMOBAOOM )(OMOBOMOBOA(机动 目录 上页 下页 返回 完毕 MAB 称为有向线段的 分点说明说明: 由由得定比分点公式:,121xx,121yy121zz,1时当点 M 为 AB 的中点 , 于是得x,221xx y,221yy z221zz ABMoMAB),(zyx11),(212121zzyyxxxyz中点公式中点公式:机

6、动 目录 上页 下页 返回 完毕 五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模与两点间的距离公式向量的模与两点间的距离公式222zyx),(zyxr 设则有rrOM222OROQOPxoyzMNQRP由勾股定理得),(111zyxA因AB得两点间的距离公式:),(121212zzyyxx212212212)()()(zzyyxx对两点与, ),(222zyxB, rOM作OMr OROQOPBABAOAOBBA机动 目录 上页 下页 返回 完毕 P11例3例例5. 已知两点已知两点)5,0,4(A和, )3, 1 ,7(B解解:求与141)2,1,3(142,141,1

7、43BABABA机动 目录 上页 下页 返回 完毕 AB同向的单位向量oyzx2. 方向角与方向余弦方向角与方向余弦设有两非零向量 ,ba任取空间一点 O ,aOA作,bOBOAB称 =AOB (0 ) 为向量 ba,的夹角. ),(ab或类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角 . ,0),(zyxr给定与三坐标轴的夹角 , , rr称为其方向角.cosrx222zyxx方向角的余弦称为其方向余弦. 记作),(ba机动 目录 上页 下页 返回 完毕 oyzxrcosrx222zyxxcosry222zyxycosrz222zyxz1coscoscos222方向余弦的性质:r向量的同向单位向量rrr

8、)cos,cos,(cos机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例7. 已知两点已知两点)2,2,2(1M和, )0,3, 1(2M的模 、方向余弦和方向角 . 解解:,21,23)20计算向量)2, 1, 1(222)2(1) 1(2,21cos,21cos22cos,32,34321MM(21MM21MM机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例8. 设点设点 A 位于第一卦限位于第一卦限,解解: 知知作业作业 P14 3, 6, 10, 12, 13角依次为,43求点 A 的坐标 . ,43那么222coscos1cos41因点 A 在第一卦限 ,故,cos21于是(6,21,22)21)3,23,3(故点 A 的坐标为 . )3,23,3(向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹 ,6AO且OAOAAO第二节 目录 上页 下页 返回 完毕 3.向量的投影备用题备用题解解: 因因pnma34)853(4kji)742(3kji)45(kjikji157131. 设设,853kjim,742kjin求向量pnma34在 x 轴上的投影及在 y轴上的分向量.13xa在 y 轴上的分向量为jjay7故在 x 轴上的投影为jip 5,4k机动 目录 上页 下页 返回 完毕 2. 设求以向量行四边形的对