北京市海淀区2013届高三下学期期末练习-文科数学

1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2013.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.集合ax|(x1)(x2)0 , b x x 0 ,则 au ba. (,0b.(,11,2 d . 1,)2已知a =ln,b=sin ,c=12 2 ,则a,b , c的大小关系为b.12c.1 、3d.23a. ma nb.nac.2 mad.2 naa. a b c b. a c b c.b ac d.

2、 b c 2n17 (本小题满分13分)(i)求cd的长；(ii)求a abc的面积17 (本小题满分14分)如图1,在直角梯形 abcd中，ad/bc, 的位置,使得点p在平面adc上的正投影 别为线段pg cd的中点.图1(i) 求证：平囿oef平囿apr(ii) 求直线cd 与平囿pofadc =900, ba=bc 把 a bac沿 ac 折起到 paco恰好落在线段 ac上，如图2所示，点e,f分图2已知点 d 为 a abc 的边 bc 上一点.且 bd =2dc,adb =750,acb =30 ,ad = .(iii)在pc上是否存在一点 m ,使得m到点p,o,c,f四点的距

3、离相等？请说明理由18 (本小题满分13分)x ._、已知函数 f(x) =lnx g(x) =- (a 0)a(1)当a=1时,若曲线y=f(x)在点m (xo,f(x o)处的切线与曲线 y=g(x)在点p (x o, g(x 0)处的切线平行，求实数x0的值；(ii)若x (0,e,都有f(x) g(x) 3 ,求实数a的取值范围. 219 (本小题满分i 4分)22已知椭圆c： 与1(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为2, 一内角为60；的菱形的a b四个顶点.(i)求椭圆c的方程；(ii)若直线y =kx交椭圆c于a, b两点，在直线l:x+y-3=0 上存在点p,使得a pab为

4、等 边三角形，求k的值.20 (本小题满分13分)12372101表1设a是由m n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数, 则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”(i )数表a如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可)；(n )数表a如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；aa2 1a2 a2 a1 a2a 22 a表2 (m)对由m n个实数组成的m行n列的任意一个数表 a ,能

5、否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由数 学（文科）参考答案及评分标准 2013.5说明：合理答案均可酌情给分，（1不得超过原题分数一、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案bacbdcbd二、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空 3分，第二空2分,共30分）9.1 i10 .乙11.16或1612.2 7213 .1 n2支：；(t-tt)23 314 .1;0 k2注：11题少写一个，扣两分，错写不给分13 题开闭区间都对三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.(本小题满分13

6、分)解：(i)设an的公差为d因为 a1 1, s10 a-a9 10 100 2 分2所以国1。 19 4分所以d 2所以an 2n 1 6分(ii )因为 sn n2 6n2当 n 2 时，sn 1 (n 1)6(n 1)所以 an 2n 7, n 2 9 分又 n 1时，a1s 5 2 7所以an 2n 7 10分所以an4n 7所以4n2n,即 n2 6n 7所以1,所以7,13分16.解：(i )因为 adb75.:,所以 dac45-:在 acd 中，ad根据正弦定理有cdiisin45adsin30：l所以cd 2(ii )所以bd又在 abd中,adb75-:，sin75sin

7、(45； 30:)川i以s adb所以s abc1-ad bd2-b abd2sin75：: 73同理，根据根据正弦定理有2acsin 105adsin30- r 6 /2而 sin105 sin(45， 60 ) 所以ac 3 1又 bd 4, bc 6所以13分12分13分10分11分17.m：（i）因为点p在平面adc上的正投影o恰好落在线段ac所以po平面abc ,所以po ac因为ab所以o是ac中点,所以oe/pa同理of/ad又 oeof o.papad a所以平面oef/平面pda(ii )因为 of/ad, ad cd所以of cd 7分又po 平面adc , cd 平面ad

8、c所以po cd 8分又0叩po o所以cd 平面pof 10分(iii) 存在，事实上记点 e为m即可 11分因为cd 平面pof , pf 平面pof所以cd pf12 1同理，在直角二角形 poc中，ep ec oe pc, 13分2所以点e到四个点p,o,c,f的距离相等 14分又e为pc中点，所以 ef pc 12分1118.解：(i)当因为 a 1, f(x) ,g(x) 2 分xx若函数f (x)在点m (%, f (%)处的切线与函数g(x)在点p(x0,g(x0)处的切线平行，11.所以一1,解得 1x0x0此时f(x)在点m (1,0)处的切线为y x 1g(x)在点p(1

9、, 1)处的切线为y x 2所以x01 4分3(ii )右 x (0,e ,都有 f (x)g(x)-记 f(x)f (x) g(x) 3 ln x -,2 x 2只要f (x)在(0,e上的最小值大于等于01 a x a八f (x) 2 6 分x x x则f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,a)a(a,)f(x)0f(x)极大值/8分e 22所以a e 10分当a e时，函数f(x)在(0,e)上单调递减，f(e)为最小值 所以f(e) 1 a00,得a e当a e时，函数f(x)在(0, a)上单调递减，在(a,e)上单调递增f (a)为最小值，所以f (a) ln a 0,得

10、a ee a 2所以ee a e 12分综上，ee a 13分2219.解：(i)因为椭圆c:、当 1(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为2,a b一内角为60；的菱形的四个顶点，所 以 a 同b 1, 椭 圆 c 的 方 程 为x22 (八 y1 4分3(ii)设义2),则b( x1,3)，当直线ab的斜率为0时，ab的垂直平分线就是 y轴， y轴与直线l:x y 3 0的交点为p(0,3),又因为 | ab | t3,| po | 3 ,所以 pao 60；, 所以pab是等边三角形，所以直线ab的方程为y 0 6分当直线ab的斜率存在且不为 0时，设ab的方程为y kx2/ y21.0

11、所以3 y，化简得(3k2 1)x2 3y kx所以|x1 |高，则1ao1广昌平设ab的垂直平分线为yy所以y1-x ,它与直线l: x y 3 k3k0的交点记为p(x0,y0)v013_n则 |po |29k2 92(k 1)10分因为 pab为等边三角形,所以应有|po |3| ao|代入得到| 19 k2 9 , (k 1)2“高 ,解得k 0 (舍)13分此时直线ab的方程为14分综上，直线ab的方程为y20.解:(i )1:2:12372101改变第4列1237210112372101改变第2行12372101改变第2行12372101改变第4列3:12372101改变第1列1237210112372101改变第4列(写出一种即2, 0,2,0,每一行所有数之和分别为1 ， 1；可)(ii) 每一列所有数之和分别为如果操作第三列，则aa2 1a2 a2 a1 a22 a2 a则第一行之和为2a 1,第二行之和为5 2a ,2a 10 -1,，解得a1,a 2. 6分5 2a0如果操作第一行a1 a2a2 a2 a1 a2a 22 1 a则每一列之和分别为 2 2a, 2 2a2, 2a 2, 2a2解得a 1 9分综上a 1 10分（iii） 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和） 由负