人教新课标版初中九下261二次函数（2）教案

1、26.1二次函数（2）教学内容本节课主要学习二次函数y=ax2的图象特征及其性质 教学目标 知识技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质 数学思考经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法。 解决问题 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯情感态度在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感 重难点、关键重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征。

2、关键：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】复习有关一次函数的性质及研究方法，通过这个问题引出

3、本节的内容二、 探索新知【探究 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图26-1-1.所示。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点【共同探究】观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点，没

4、有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.y=x2yOx图26-1-1y=x2yOx图26-1-2y=x2y=2x2【活动方略】学生利用描点法画出函数的图象教师展示学生所画的图象，并用几何画板演示图象【设计意图】通过学生自主探究活动学习y=x2的图象与性质。2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图26-1-2.比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.

5、不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线;顶点相同，其坐标都为（0，0）;对称轴相同，都为y轴;开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，开口向上.a0时，开口向下.|a|越大，开口越小.【设计意图】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的

6、理解.四、 反馈练习1. 抛物线y=4x2中的开口方向是 向上 ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是 y轴 .抛物线y=-x2的开口方向是 向下 ，顶点坐标是 （0，0），对称轴是 y轴 .2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= 2 .【分析】a与-2互为相反数3. 在同一坐标系中：y=，y=-x2，y=2x2这三个函数图象开口最大的是:，最小的是y=2x2，开口向下的是y=-x2.解： |-1|2|,抛物线的开口最大，抛物线开口最小.函数y=-x2中，二次项系数为-10时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2, 此抛物线过点（-3，2），2=a(-3)2,即a=,.y=x2, 当x0时，y随x的增大而增大.【活动方略】教师活动：操作投影，将例3显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数y=ax2的图象特征及其性质。六、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2作业：课本P16 习题261