基于K-SVD的医学图像特征提取和融合算法

1、2014年第九届国际学术会议讨论P2P，并行，网格，云计算和互联网计算基于K-SVD的医学图像特征提取和融合算法陈弘历 华东交通大学软件学院 中国南昌 chl黄昭化 华东交通大学软件学院 中国南昌 hzh_nc 摘要 为了更好地融合CT(计算机断层扫描)和MR(核磁共振)图像，以经典的图像融合方法为依据，目前提出了一种基于K-SVD的图像特征提取和融合算法，即图像稀疏表示。通过滑动窗对所有原始图像分块，再通过字典编纂为列向量，将所有的列向量构成联合矩阵，通过K奇异值分解(K-SVD)算法训练该联合矩阵的冗余字典，然后，我们求解出各个原始图像的稀疏系数矩阵，并结合非零元素的稀疏系数，实现了图像特

2、征融合。最后，从组合的稀疏系数和超完备字典的重构得到融合图像。本文的方法是能够增强图像的特征提取和抗噪声干扰能力。实验结果表明，本文的方法能较好地保留原始图像中的有用信息，使融合图像的细节清晰。与其他的融合算法进行比较，结果表明本文所提算法在无噪声和有噪声的情况下都具有很好的融合性能。关键词：特征提取；图像融合；K奇异值分解(K-SVD)算法一 引 言 近年来，医学成像技术在临床诊断和治疗中得到广泛应用。计算机断层扫描(CT)与核磁共振(MR)图像是非常重要的医学图像。CT图像的成像原理是不同的人体组织对X射线的吸收不同，影像中的骨组织相对较清晰。MRI技术是利用强磁场中射频脉冲和氧原子核的相

3、互作用而形成的图像。在核磁共振图像中，骨组织和钙化图像是模糊的，筋膜、肌肉、脑、脂肪和软组织图像更清晰。这两种图像具有互补性。因此，融合CT图像和MR图像有助于疾病的诊断和治疗。 信号的稀疏性受到越来越多的关注，在信号处理中被广泛的应用。Donoho等人利用医学图像的稀疏性，实现了更快的成像速度和更好的成像质量1、2。Aharon等人指出图像特征可以由较少的系数精确地表示3。杨等人提出了基于稀疏表示的多聚焦图像融合算法 4。在冗余离散余弦变换(DCT)字典上对图像稀疏分解，使用最大选择规则来选择L范数，然后用L范数的最大稀疏系数生成融合图像。由于稀疏表示有去噪功能，该算法可以实现图像的融合和去

4、噪。但将稀疏表示应用于多聚焦图像融合中，仍有许多不足之处。1）冗余字典DCT算法的稀疏分解，由于固定字典可能不适用于所有类别的图像，所以不能保证图像的稀疏性。无论图像特征提取和去噪，都是基于图像的稀疏性，所以如果图像在固定字典上的稀疏性差，就会严重影响算法的性能。2）采用最大选择算法规则来选择图像块的稀疏系数并生成融合图像，去除稀疏表示的去噪功能的应用，这相当于直接选取最大特征指数的图像块，而稀疏表示只是计算出特征指数。这使得该方法的应用受到极大的限制。多聚焦图像包含相同的特征，但有不同的定义，应用最大限度地选择规则可以达到更好的效果，但对其他类型的图像，会导致图像特征的丢失和图像过度锐化的现

5、象。本文对该算法进行了改进，在文献 3 中应用建议K-SVD字典训练算法，提出了一个基于K-SVD图像的特征提取和融合算法，首先通过滑动窗口对所有的原始图像进行分块，字典编纂成列向量；然后结合所有矩阵的列向量，采用K-SVD算法训练组合矩阵的冗余字典，求解出每个原始图像的系数稀疏矩阵；最后，通过结合非零元素的稀疏系数来实现特征融合，得到融合图像。 二 基于稀疏表示的图像融合 图像融合是一种图像处理方法，在图像处理中，我们合并多个原始图像到一个图像，并尽量保持原来的图像特征。杨等人4提出基于稀疏表示的图像融合算法很好的应用于特征提取，并且有去噪的能力。图像在加性高斯噪声下能实现图像的融合和去噪。

6、算法如下：输入：原始图像的IK (k = 1，2，L，K)，冗余字典D。输出：融合图像 IF 。1）对原始图像IK分块，并将字典编纂成列向量VKl ( l =1，2，L，L)，原始图像IK对应的所有列矢量VKl组成矩阵VK。2）矩阵VK由超完备字典D.稀疏分解，VK =DSK，其中SK是一个稀疏系数矩阵。3）设稀疏矩阵SK的第l列元素是SKl，SKl的活动水平对应原始图像IK得到AKl=SKl1。根据活动水平融合所有的稀疏表示矩阵的相应列来生成SF。SF的第l列需满足SFl=SKj*，Kj*=arg maxKl(AKl)。4）所有的SFl构成了融合图像的稀疏系数矩阵SF，然后融合图像VF的矢量

7、表示能得到VF=DSF，通过对VF进行重构得到融合图像IF。三 基于K-SVD的图像特征提取与融合在上述算法中，首先，它适用于DCT字典的稀疏分解，但固定字典可能并不适用于所有类型的图像，这并不能保证图像的稀疏性。其次，通过最大化选择算法融合相对应图像块的稀疏系数，不适用于所有类型的图像，容易造成图像特征的损失和过锐化。为了克服这些问题，本文从以下2个方面进行了改进。1）将K-SVD字典训练算法应用于图像特征提取方法。我们通过训练所有的原始图像得到更适应的图像的冗余字典。这种冗余字典可以提高图像的稀疏性。从而更好地实现图像特征提取和去噪。2）由于图像的稀疏性，每个图像块可以通过在字典中的几个原

8、子的线性组合来表示。将原子看作图像特征，通过稀疏系数非零元素的合并实现特征融合。与整体处理相比，在本文的算法中采用对图像块对应的图像特征分别进行处理，避免了图像特征的丢失和锐化。其次，描述了一种基于K-SVD算法的稀疏表示。A 特征提取在图像融合的过程中，准确提取原始图像的特征是一个非常重要的步骤。本文利用稀疏系数作为图像特征。通过K-SVD算法训练所有图像对应的冗余字典。如图1所示，设CT和MR图像分别为X1和X2，对两幅图像用滑动窗从左上角到右下角进行分块。对每个图像块字典编纂得列向量。所有的列向量构成为一个矩阵，矩阵V1对应图像X1，矩阵V2对应图像X2。矩阵V1和V2合并成一个联合矩阵

9、V12，采用K-SVD算法获得V12的冗余字典D。图1 基于稀疏表达的图像特征提取V1和V2通过冗余字典和一个最佳的算法得到的稀疏系数矩阵A1和A2。由于OMP(正交匹配追踪)算法简单高效，在本文的算法中使用OMP算法计算稀疏系数。所有的图像对应于同一个字典，在稀疏系数中每一个不同的非零元素表明图像块包含一个不同的图像特征，因此利用稀疏系数对图像特征进行融合是可行的。B 特征融合和图像重构两幅不同模态的医学图像，虽然表示同一人体区域，但由于成像原理不同，表现出不同的图像信息。设 CT、 MIR分别表示CT和MR图像的特征， CT= C+ 1， MIR= C+ 2，其中 C表示CT和MR图像共同

10、包含的图像特征。 1和 2为CT和MR图像各自包含的图像特征。图像融合就是生成一幅图像既包含共同特征 C，又包含各自的特征 1和 2。设V1l，V2l，1l和2l分别为 V1， V2， 1和 2的第l ( l=1，2，L，L)列向量，如下公式(1)所示： V1l=D1l=D01lC0M1lU0 ，V2l=D2l=D02lC0M02lU (1)1lC，2lC是1l和2l中相同位置的非零值，表示V1l和V2l的共同特征；1lU，2lU是1l和2l中不同位置的非零值，表示V1l和V2l各自的特征；1lC，2lC，1lU，2lU的绝对值大小表示特征的强弱。为了融合图像包含全部的特征，保证融合图像包含更

11、多的信息，将信息熵引入到算法中。设E1l、E2l分别为V1l和V2l的信息熵， hl=E2l/E1l, Fl为融合图像稀疏编码矩阵F的第l列向量，1li，2li和Fli分别为1l，2l和Fl中的第i ( i=1，2，. ，L)个元素，则Fli是按以下公式计算。Fli=1li 1li hl2li2li others (2)从公式(2)中可以看出，该算法在稀疏矩阵中分别计算各系数，换言之，所有图像块的对应原子组合。这些原子作为图像的特征，使图像的特征可以被合并到融合图像，并用最大化选择算法选择稀疏系数，保证融合后的图像有更好的可视性。所有的Fl(i)构成了融合图像的稀疏系数矩阵F，融合图像 VF的

12、向量表示可以通过VF= DF获得。分别将 VF的每一列向量转化为一个方阵，然后将方阵放在图像中的相应位置。融合图像中每个位置的像素值是所对应的各个方阵像素值的平均值。在融合图像 XF的每个位置像素值是所对应的各个方阵像素值的平均值。然后将融合图像 IF重建为 VF。四 实验结果与分析A 实验条件和设置 为了测试本文的算法，将其与其他两类方法相比，第一类是空间域融合算法、基于信息熵(IE)的图像融合算法 7 ，第二类是多尺度变换域融合算法，如离散小波变换(DWT) 8 ，独立分量分析(ICA) 9 和超分辨率重建 (SR)算法 4 。为了比较的公平性，在IE，ICA，DWT，SR和本文的算法中，

13、使用滑动窗口技术将源图像分为8x8的块，滑动步长为1。IE算法计算每个图像块的熵，确定信息的权重值，并对融合图像进行重构。基于ICA算法的图像融合算法将每个图像块进行ICA变换获得相应的系数，并在每个图像块系数的L1范数对变换系数加权求和，重构得到融合图像。基于DWT融合算法应用“dbl.” 。小波基，选择较大的小波系数进行重构得到融合图像。SR算法应用冗余DCT字典的图像稀疏分解。在本文的算法中，K-SVD算法得到大小为64500完备的字典，最大迭代次数为100，通过OMP算法计算稀疏系数。为了客观评价融合效果，根据文献 10，11 ，Petrovic指数QG和 Piella指数QS用于评价

14、图像融合。这2个指标的测量应尽可能接近1，当接近1时，融合图像的质量较好。本实验以Windows XP操作系统为平台，使用Matlab7.0仿真实现。B 无噪声图像融合效果比较首先，我们评估本文图像融合算法在没有噪声条件下的效果。三组人脑CT和MRI图像被用来做实验。这些图像来自图像数据库的“Image Fusion Server” 12 。我们调整的所有图像的大小为190256，通过IE，ICA，DWT，SR算法和本文图像融合算法，对图像进行融合处理，效果如图2所示。从这些数据中，我们可以看到通过IE融合的图像边缘是模糊的，骨和软组织是不明确的，一些细节丢失。利用ICA算法融合，骨组织比较清

15、晰，但边缘和软组织模糊。通过DWT算法使融合图像生成有一定的块作用，骨组织是清楚的，但图像边缘不光滑。通过SR算法对融合后的图像的软组织进行比较清晰，但骨组织没有很好地融入图像。在本文的算法中，融合后的图像是很好的保存了CT图像骨组织信息，MR图像的软组织信息，边界平滑，细节和纹理清晰，融合后的图像质量优于其他算法。图2 使用医学图像“1096”的融合算法性能的视觉比较除了主观评价，还有2个客观的评价标准，即QG和QS标准是用来比较不同的图像融合方法。结果如表1所示：表1 五种融合方法的QG和QS指数 指标评价方法QGQSIE0.77910.7104ICA0.79360.7278DWT0.71

16、690.7420SR0.73570.7236本章算法0.82230.7578从指数QG来看，SR和DWT算法的图像融合效果较差，ICA的融合算法融合后的图像质量较好，本文的算法评价指标最接近1。QG指标的评价目标主要是融合图像对原始图像的边缘保留，因此，本文的算法最好的保留图像边缘信息。从QS指数，IE算法的图像融合效果最差，SR，DWT和ICA算法的效果相似，本文的算法是最接近1。QS指标考虑在融合图像和原始图像之间的相关性、对比度失真和亮度失真。因此，本文的算法不仅能得到一个高质量的融合图像，而且保证了原始图像与融合图像的相关性。C 噪声图像融合比较 本文的方法与其他不同的方法进行比较，已

17、被证明是非常有效的图像去噪应用。在图2中，通过对源医学图像“1108”添加标准偏差为15的零均值高斯白噪声。我们首先测试了不同的融合方法的视觉效果。IE，ICA，DWT,SR和本文的方法的融合结果，如图3所示。从结果中，我们可以看到，本文的方法比其他四种方法在噪声条件下得到的的融合图像具有更好的能见度。本文的方法的融合图像具有明显的骨和软组织结构，详细的边缘和清晰的纹理，噪声对融合图像的影响较小。图3 高斯噪声下的图像融合算法的性能比较为了证实本文的方法的有效性，即其与ICA，DWT和SR方法比较。我们在不同的噪声标准偏差下比较了上述五种方法。在“Image Fusion Server”中“1

18、091-1110 ”20幅图像分别添加标准差为0、5、15和25的高斯白噪声。表2列出了相应的客观指标。表2 20 个融合图像的QG和QS指标平均值评价指标方法噪声标准差051525QGIE0.78950.76080.70370.6785ICA0.79870.78490.76030.7415DWT0.70490.70030.69110.6789SR0.72580.71260.70940.7025本章算法0.81980.81690.80640.7965QSIE0.72360.68530.65080.6127ICA0.74820.69130.65760.6408DWT0.73870.69560.6

19、9320.6631SR0.74380.72150.70340.6894本章算法0.76050.74530.71860.6913从表2中，我们可以看到，随着噪声标准差的增加，融合结果变得更糟。然而，在轻微的噪音情况下本文的方法比其他方法提供了明显更好的结果。五 结论在本文中，以CT和MRI图像的融合，我们提出了一种基于K-SVD的图像特征提取和融合算法。首先介绍了稀疏表示理论，并探讨了图像稀疏表示理论，解决了图像融合问题。其次，我们研究了学习的方法，如基于K-SVD构造超完备字典。采用K-SVD算法，我们可以得到一个共同的冗余字典并计算相应的稀疏系数矩阵。将字典中原子视为原始图像的特征，将稀疏系

20、数中的非零元素结合起来，实现图像特征融合，从而得到融合图像。由于K-SVD算法本身具有很强的去噪功能，该方法对于噪声的图像融合效果较好。“滑动窗口”技术的引入增加了复杂性。融合的结果是与那些通过IE，ICA，DWT和SR算法所得到的融合图像相比。实验结果证明了本文方法的可行性和有效性。本文提出的图像融合方法在原始图像中保留了有用的信息，融合图像的细节清晰。从主客观两方面评价该算法优于其他融合算法。引用1 Lustig M, Donoho D, Pauly J M .Sparse mri . The application of compressed sensing for rapid mri

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