不等式(组)与平面区域的应用

1、3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与与平面区域平面区域分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域(1) x-y+50(2) x+y0(3) x 0表示哪一表示哪一 侧的区域。侧的区域。一般当一般当C0时，取时，取原点原点作为特殊点。作为特殊点。 C0时，取时，取（1，0）或或（0，1）。）。点定侧点定侧步骤：步骤：画出不等式组表示的平面区域。画出不等式组表示的平面区域。 由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需同时满足每个不等式，标需同时满足每个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是

2、各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：示的平面区域的步骤：2.2.定侧定侧3.3.求交求交1.1.画线画线x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？则：分配资金应该满足的条件为12

3、103000000 xy0 x 0y 25000000 xy分析假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.创设情境：创设情境：列一元一次不等式（组）解应用题的步骤：1 1、审题：弄清题意，分清已知和未知。、审题：弄清题意，分清已知和未知。2 2、找不等关系。、找不等关系。3 3、设未知数：用含未知数的代数式表示不等关系左右两边的量。、设未知数：用含未知数的代数式表示不等关系左右两边的量。4 4、列不等式（组）。、列不等式（组）。5 5、解不等式（组）。、解不等式（组）。6 6、作答。、作答。例例3:3: 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三

4、种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示： 钢型钢型A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515、1818、2727块，用数学关系式和图形表示上述要块，用数学关系式和图形表示上述要求？求？规格规格需要需要 15 18 2715 18 27张x张y解解：设需截第一种钢板：设需截第一种钢板x张张,第二种钢板第二种钢板y张张, 根据题意可得：根据题意可得：.0,0,273,

5、182,152yxyxyxyx 作出以上不等式组所表示的平面区域作出以上不等式组所表示的平面区域:x+2y = 18277.515180 xy2 x+ y = 15x+3y = 27C(4,8)习题习题1 1、某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品两种配件生产甲、乙两种产品, ,每生每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h, 1h, 每生产一件乙产品使用每生产一件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h,2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件配件, ,按每天工作按每天

6、工作8 8小时计算小时计算, ,该厂所有可能的日生产安排该厂所有可能的日生产安排是什么是什么? ?把有关数据列表表示如下把有关数据列表表示如下: :821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)资资 源源消消 耗耗 量量产品产品设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件. .oxy246824280 xy 4x 3y 28,416,412,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件, ,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次

7、不等式组：oxy24682428,416,412,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件, ,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：280 xy 4x 3y 习题习题2 2、某工厂有甲、乙两种车间，某工厂有甲、乙两种车间，1个甲个甲种车间每天生产种车间每天生产 A产品产品4件、件、 B产品产品12件，件，1个乙种车间每天生产个乙种车间每天生产A产品产品1件、件、 B产品产品9件。而市场每天只需求件。而市场每天只需求A产品产品10件、件、 B产产品品60件，且该工厂的生产能力完全满足市件，且该工厂的生产能力完全满足市场需求。用数学关系式和图形表示上述要场需求。用数学关系式和图形表示上述要求。求。在关数据列表如下：在关数据列表如下：A产品 B产品1个甲车间每天4 12解析：设甲车间解析：设甲车间 个个 ，乙车间，乙车间 个，则：个，则：0060912104yxyxyxyx用平面区域解应用题的一般步骤：用平面区域解应用题的一般步骤：一、由题意列出二元一次不等式组；一、由题意列出二元一次不等式组；二、画出满足每个不等式的公共部分，即表示不二、画出满足每个