小学小升初奥数类型题总复习

1、小学奥数知识点及典型题第一部分 经典小升初奥数类型题集锦1计算1）特殊数列求和运用相关公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n连续奇偶数求和=（首项+末项）项数2等差数列和=（首项+末项）项数2 末项=首项（项数1）公差等比数列求和 末项 an=an 1q=a1qn 1，有序数图形；数线段，射线，直线：编号相加 数三角形：分类计数 数正方形：一般情况下，长分m等分，宽分n等分， 那么正方形的总数为mn(m-1)(n-1)(m-2)(n-2)+11 数长方形;长编号和宽编号和数论奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇 奇偶=奇 奇偶=偶 偶偶=偶 偶偶=偶位值原则形如：=100

2、a+10b+c2）数的整除特征：数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。我们把学过的一些整除的数字特征列出来：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11

3、、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数例1、五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。因为7289，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B6。再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为A329BA3f296A20，因为lA9，所以21A2029。在这个范围内只有27能被9整除，所以A7。2植树问题 在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。基本公式：棵树=段数1；棵距（段长）段数=总长在封

4、闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系3,和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差

5、=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数4年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。5，平面图形多边形的内角和 : N边形的内角和=(N-2)180等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形 平行线内等底

6、等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质（份数、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；6，立体图形体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水正方体展开图 （1，4,1);(2,3,1);(2,2,2);(3,3)染色问题(正方体） 三面色8个；两面色

7、（N-2）12；一面色 （N-2）（N-2）6；没有涂色（N-2）（N-2）（N-2）名称图形特征表面积体积长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底S侧=ChV=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底S侧=rlV=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r35鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就

8、是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：

9、先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类 应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两

10、次分配中，1）如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差2） 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差 3）参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。7牛吃草问题【含义】牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路】解这类题的关键是求出草每天的生长量。基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度

11、是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数 - 较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量= 较长时间长时间牛头数- 较长时间生长量；一、牛吃草问题之基本例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？分析与解：牧场上原有的草是不变的，草地每天新长出的草的数量相同。设1头牛一天吃的草为1份。10头牛20天吃：200份，15头牛10天吃：150份，20015050（份），201010（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。原有草：（l05） 20100（份）或（155）1

12、0100（份）。当有25头牛时，每天吃了25份，又新长出来5份，所以每天减少20份所以，这片草地可供25头牛吃：100205（天）。【例2】一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完，15 头牛 10 天可以把草 吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？ 解：草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛 5 天可以把草吃完”，就是说 5 天内的草总量要 5 天吃完 的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为 1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面 20 天内的草总量就是 10 头牛 20 天所吃的草，即（11020）；另一方面，20 天内的草总量又等于原有草量

13、加上 20 天内的生长量，所以 11020原有草量20 天内生长量，同理 11510原有草量10 天内生长量，由此可知（2010）天内草的生长量为110201151050。因此草每天的生长量为 50（2010）5。（2）求原有草量原有草量10 天内总草量10 内生长量11510510100（3）求 5 天内草总量5 天内草总量原有草量5 天内生长量10055125（4）求多少头牛 5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为 1，所以每头牛 5 天吃草量为 5。因此 5 天吃完草需要牛的头数：125525（头）答：需要 5 头牛 5 天可以把草吃完。练习. 有一块草场，可供 15 头牛吃 8 天，或可供

14、 8 头牛吃 20 天。如果一群牛 14 天将这块草场的草吃完，那么这群牛有多少头？二、牛吃草问题之检票问题例2 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票1分钟检票的人数为1份。4个检票30分钟通过：（430）份，5个检票20分钟通过：（

15、520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。可以求出原有旅客为（4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。同时打开7个检票时，每分钟减少7份，增加2份，就是每分钟减少原有的5份，或者理解为，让2个检票专门通过新来的旅客，其余的检票通过原来的旅客，需要60（7-2）=12（分）。三、牛吃草问题之抽水问题例3、 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水

16、管晚开多少分钟？分析与解：先进的水相当于原有的草，后放的水相当于后长的草，出水管排水相当于牛吃草。设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2816（份），3个出水管5分钟所排的水是3515（份），两者相差1份，相差3分，所以每分钟的进水量是,可以求出先放过水的水量为16813因为每分进，的以用的时间是1340分答：出水管比进水管晚开40分钟。四、牛吃草问题之天牛吃草例4 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，

17、而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，相差：100-90 =10（份），相差1天，所以牧场1天减少青草10份，或者说寒冷相当于10头牛吃草。所以牧场原有草：205105150（份）。15010105头。五、牛吃草问题之上楼梯问题例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析与解：“扶梯的梯级总数”相当于 “总的草量”，“梯级

18、上升”相当于“牛吃掉”，也可以看成牛吃草问题。男孩5分钟走了205 100（级），女孩6分钟走了15690（级），女孩比男孩多走一分钟，电梯也就多转一分钟，多了10（级），说明电梯1分钟上升10级。由男孩5分钟到达楼上，他走了205100级扶梯5分钟本身上升10550级，所以：10050150（级）。练习：1、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？ 2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定

19、的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？8，逻辑推理逻辑推理的方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，而是 根据条件和结论之间的逻辑关系进行合理的推理，做到正确的判断，最终 找到问题的答案。逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷 惑性，并且没有一定的解题模式。因此，要正确解决这类问题，不仅需要 始终保持灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律 同一律，矛盾律 和排中律。“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是确定

20、的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。例1、李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，

21、这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。练习：1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是4号，甲是1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？9. 浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究 的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例 如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的

22、混合物叫溶液。溶质 的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100%【解题思路】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。【例题】爷爷有 16%的糖水 50 克，（1）要把它稀释成 10%的糖水，需加 水多少克？（2）若要把它变成 30%的糖水，需加糖多少克？ 解：（1）需要加水多少克？5016%10%5030（克）（2）需要加糖多少克？50（116%）（130%）5010（克）答：（1）需要加水 30 克，（2）需要加糖 10 克。1. 要把 30%的糖水与 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和 15%的

23、糖水各多少克？10.工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工 程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常 用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工 作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之 几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式。 工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式。1、一项工程，甲乙两

24、队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到

25、分钟）5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？7，一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完 成，现在两队合作，需要几天完成？ 解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量， 因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天 完成这项工程的 1/10；乙队单独做需 15 天完成，

26、每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：两队合做需要 6 天完成。练习1，. 一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？2. 一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小 时完成。现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才 能完成？11（综合行程问题）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度时间；路程时间

27、=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）顺水时间逆水行程=（船速-水速）逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水 速=（顺水速度-逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。多次相遇线型路程：

28、甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数环形跑道行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。钟面上的追及问题。 时针和分针成直线；时针和分针成直角。结合分数、工程、和差问题的一些类型。行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。例题1，相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应 用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通

29、后再利 用公式。【例 1】 甲、乙二人分别从相距 30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，问：二人几小时后相遇？【解】30（64）3（小时）答：3 小时后两人相遇.【例 2】甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场，同时出发同向而行，甲 每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，问两人多少分钟后再次相遇？【解】两人相遇的情况是：甲领先乙以后，超过乙 1 圈再度赶上乙。则此题转化为追击问题了。追击路程为 1 个周长。400（60-40）=20（分钟）答：20 分钟后两人再度相遇.巩固练习1.甲乙两地相距 300 千米，一辆客车和货车同时从两地相向而行，5 小

30、时后，在途中相遇，客车每小时行 40 千米，货车每小时行多少千米？2.从北京到沈阳的铁路长 738 千米两列火车从两地同时相对开出，北 京开出的火车，平均每小时行 59 千米；沈阳开出的火车，平均每小 时行 64 千米两车开出后几小时相遇？ 例题2 ，追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时 出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速 度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前 面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接用公

31、式，复杂的题目变通后利用公式。【例 1】下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥 哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可 以追上弟弟？（假定学校到家足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解】若经过 5 分钟，弟弟已到了 A 地，此时弟弟已走了 405=200；405（60-40）=10（分钟）答：哥哥 10 分钟可以追上弟弟。【例 2】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50米，求 A、B 两地的距离。【解】 先画图如下若设甲、乙二人相遇地点

32、为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知 甲从 A 到 C 用 6 分钟.而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的 路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD.即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所 走的路程之和，为 50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为 16002080（米/分），由此可求 A、B 间的距离。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B 间的距离为 780 米。巩固练习233.好马每天走 120 千米，劣

33、马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？234.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站 开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求 甲乙两站的距离。,例题3， 火车过桥【例 1】一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟， 从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？ 分析与解：画出示意图解：火车 8 秒钟行的路程是火车的全长，20 秒钟行的路程是隧道长加火 车长。因此，火车行隧道长（360 米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可 求出火车的速度。火车的速度是 360（20-8）=

34、30（米/秒）。火车长 308=240（米）。答：这列火车长 240 米【例 2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南 行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一 列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒， 这列火车的车身总长是多少？解：本题属于追及问题，行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速 度为 10.8 千米/时=3 米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路 程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米/秒， 那么火车的车身长度可表示为（x-1）22 或（x-

35、3）26，由此不难列出 方程。法一：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得 x=14。所以火车的车身长为（14-1）22=286（米）。 法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上。 可得：x/263x/221这样直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。 两次的追及时间比是：22：2611：13所以可得：（V 车1）：（V 车3）13：11可得 V 车14 米/秒所以火车的车长是（14-1）22=286（米）例题4，流水行船流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在

36、小 学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是， 水速在船逆行和顺行中的作用不同。顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流 速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行 进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度 等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互

37、为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因 为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和 差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）2（7） 水速=（顺水速度-逆水速度）2（8）【例 1】一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1千米。此船在静水中的速度是多少？【解】此船的

38、顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。【例 2】某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船 从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？ 此船从乙地回到甲地需要多少小时？【解】此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时） 甲乙两地的路程是：1615=240（千米） 此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时） 此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）【例 3】 一只轮船在 208 千米长

39、的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。【解】此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时） 此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时） 船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-16）2=5（千米/小时）巩固练习258.一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水 流的速度是每小时多少千米？259.一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各

40、是多少？260.某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？例题5时钟问题 基本概念 基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的路程差；确定分针与时针的初始位置；基本方法：分格法：时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小格我们称为 1 分格。分针 每小时走 60 分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分针每分钟走 1 分格，时针每分钟走 112 分格。度数法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每分钟转 360 度，第二部分 经典小升初奥数习题1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10

41、倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地

42、相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？

43、10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比

44、计划多烧一天。这堆煤有多少千克？14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装

45、鞋多少双？18.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？19.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？20.两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？21.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米？22.一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？23.用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水

46、加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？24.小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？25.有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？26.把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分？27.一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人？女工多少人？28.李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米

47、？29.甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？30.有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？31.在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？32.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？33.学校举

48、办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？34.学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？35.学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？36.父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？37.有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？38.光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，

49、不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？39.甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？40.一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分？41.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远？42.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？43.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积

50、就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？44.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？45.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米？46.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？47.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。48.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多

51、少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？49.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？50.一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？50道奥数题解答参考1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。解：一把椅子的价钱：288（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：3210=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子3

52、2元。2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。解：45+53=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走42千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。解：424=84=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。解：0.613-（13+7）2=0.613-202=0.63=0.2（元）答：每支铅笔0

53、.2元。5、想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。解：下午2点是14时。往返用的时间：14-8=6（时）两地间路程：（40+45）62=8562=255（千米）答：两地相距255千米。6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了3.5-（4.5-3.5）千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。解：第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5-3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一组追赶第二组所用时间：2.5（4.5-3.5）=2.51=2.5（小时）答：第一组2.5小时能追上第