动量和能量综合专题

1、动量和能量综合例析例1、 如图，两滑块A、E的质量分别为m和m2,置于光滑的水平面上，A、E间用一劲度系数* mm为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 。沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式Ep=（1/2）KX2，其中K为劲度 系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块E相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（1）设子弹射入后A的速度为V 1,有：mV o=（m + mi）V 1（1）得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有：(m + m i)Vi=(m + m 1+ m 2)V(2)由（1）、（

2、2）、（3）式解得:mV o= (m+ m) V2 + mM由（1）、（4）、（5）式得:2mVID +血+竝2（最大速度）V 3 (mi + m) Vb 2mV=0解得：Vb=0 (最小速度)例2、如图，光滑水平面上有A、E两辆小车，C球用0. 5 m长的细线悬挂在A车的支架上，已知mA=mB=1kg , m=0.5kg。开始时B车静止，A车以V o =4 m/s的速度驶向E车 并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。【解】由于A、B碰撞过程极短,故对该过程依前文解题策略有：mVD=（m+m）ViC球尚未开始摆动，viT*I _|/ / /

3、 / / / / / / /(1)E内=m廝-他止（2血）对A B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：(m+m) V0=(mA+m+m)V2(3)匚：.一 :.1 _一 1 (4) / 1 ；, J1由上述方程分别所求出A、E刚粘合在一起的速度V1=2 m/s ,已内=4 J，系统最后的共同速度V 2= 2 . 4 m/s，最后求得小球C摆起的最大高度 h=0.16m。，木块例3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长

4、木板能停在水平面上，可 以在木块上作用一时间极短的冲量。试求:（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何? （2 ）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？tnn【解】（1）水平冲量的大小为：I M mv 水平冲量的方向向左（1分）（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则:I M m v mvm mv （ 2 分）（3）根据能的转化与守恒定律得：L 12 12mgmV m - Mv 0 （2 分）2 2 2（1 分）（2 分）I m v2,八、2 （ 2 分） m g（3 ）长木板的长度要满足什么条件才行？即木板的长度要满足:综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解

5、题的策略应为：一、分析系统受力条件，建立系统的动量守恒定律方程。二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功1、如图，在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球 ，其质量分别为 m、m。小球 A以水平速度 Vo沿轨道向右冲向静止的B球，求最后两球最近时（A、B两球不相碰）系统电势能的变化A0C B2、如图所示，光滑的水平面上有质量为 M的滑板，其中AB部分为光滑的1/4 圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到 C点静止，求物块与BC的动摩擦因数3、如图所示，在高为h的光

6、滑平台上放一个质量为 m的小球，另一个质量为mi 的球沿光滑弧形轨道从距平台高为 h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m发 生正碰,若m= m2,求小球m最终落点距平台边缘水平距离的取值范围.4、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别 为Li和，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为卩a和卩B今给A以某一初速度， 使之从桌面的右端向左运动，假定 A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且 碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大 不能超过。5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm,质量为止着一块质量为1千克的小铜块（可视为质点），一颗质量为1

7、0g的子弹以200m/s 的速度射向铜块，碰后以100m/s速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是 多少时铜块才不会从板的右端滑落。（g取10m/s2 ）7、如图所示，小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以vo=3m/s 的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块 B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出 发点(此时速度为零)。设A、B碰撞机械能不损失, 求A和B的质量之比是多少？8、如图，有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，其质量为MOVo百m9、如图655所示，一质量为M长为L的长方形木 板B放在光滑的水平地

8、面上，在其右端放一质量为m的小木块 m现以地面为参照系，给 A和B一一厂质量为m的小球以水平速度 Vo沿轨道的水平部分冲上小车，求小球沿圆 弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。1以大小相等方向相反的初速度(如图)，使A开始向 左运动、B开始向右运动，但最后 A刚好没有滑离 B板。以地面为参照系，则求解下例两问：(1) 若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向。(2) 若初速度的大小未知，求小木块 A向左运动到达的最远处(从地面上看) 离出发点的距离。21、mimVO /2(m 计m)r/L 3(hs3, V 下。f方向向上；k = 3,Vf= 0;

9、 k3, V f方向向7、1:98、WM mV029、 v =V工0,方向向右；LM十也n 止AM滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型： 包括一物块在木板上滑动等。卩NS相=4 Ek系统=Q, Q为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内 弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M长为I的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速 w射入木块，穿出时子弹速度为V，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解

10、：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为 V,位移为S，则子弹位移mv=mv+MV口I Th1 o#11v为(S+I)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得:由动能定理，对子弹 -f(s+ l)=丄mv2 Imv2 2对木块fs= - MV202由式得v=尹0v)代入式有fs=-M ?(vo2 M 2v)2+得f |=2mv2-mv2 -mv2 2M讣仏 v)2由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，I为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=AE 系统= 小IS相其分量式为：Q

11、-tS 相 1+f 2S 相 2+ +fnS 相 n= A E 系统(13年高考35题)如图18，两块相同平板 P、P2至于光滑水平面上，质量均为m P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v。向右运动，与静止的 P2发生碰撞，碰撞 时间极短，碰撞后 R与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在 A点(弹簧始终在弹 性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为 g求(1) P1、P2刚碰完时的共同速度(2) 此过程中弹簧最大压缩量V1和P【解析】P1与P2发生完全非弹性碰撞时，P1、P2组成的系统遵守动量守恒定律；P

12、与(R+ P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律注 意隐含条件P1、P2、P的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，R、P2、P三者速度相同.(1) R与F2碰撞时，根据动量守恒定律，得mv= 2mv解得Vi= 2，方向向右P停在A点时，Pl、P2、P三者速度相等均为 V2,根据动量守恒定律，得2mv + 2mv= 4mv3解得V2=;V0，方向向右.4(2) 弹簧压缩到最大时，P、Ps P三者的速度为V2,设由于摩擦力做功产生的热量为Q根据能量守恒定律，得从Pi与F2碰撞后到弹簧压缩到最大1 2 1 2 1 22x 2mV= 2X 4mV+ Q

13、+ E从Pi与Pa碰撞后到P停在A点1 2 1 2 1 22mv+ 2x 2mV=产 4mV+ 2Q1 2 1 2联立以上两式解得 E=16mv, Q= 16mv根据功能关系有Q= 2mgL+ x)2 打eVo解得x= L.32 g3V2= 4V0,方向向右1答案：(1) V1 = qVo,方向向右V212(2) cc L “mv32 用16MW.Okg , a、b练习6、如图所示，长木板 ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为间距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小现令小物块以初速 V0=4.0m/s物块与木板间的动摩擦因数 尸0.10 ,

14、它们都处于静止状态. 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰 碰撞后，小物块恰好 回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.【答案】2.4J1、( 2012肇庆一模第35题)如图所示，半径为 R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水 平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为vA2gR。已知小球a质量为m小球b质量为2m,重力加速度为g。求：(1) 小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力；(2) 释放后小球b离开弹簧时的速度 vb的大小；(3) 释放小球前弹簧具有的弹性

15、势能。(思路点拨：小球a在圆轨道上做圆周运动，它在最高点的受力情况由圆周运动的规 律和机械能守恒定律求解， 再结合牛顿第三定律可求它在 A点时对轨道的压力；由于题中小 球运动的轨道都光滑，故弹簧作用下两球的分离过程满足动量守恒定律；弹簧的弹性势能可由能量守恒定律求解。）热点5、动量守恒定律在电磁场中的应用13、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L放在水平绝缘面上，半径为 R的丄圆4弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分足够长，且处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.金属棒 ab和cd垂直两光滑金属导轨且接触良好. ab棒的质量为2m电阻为 r, cd棒的质量为 m电阻为r .开始时c

16、d棒静止在水平直导轨上， ab棒从圆弧导轨的顶 端无初速度释放，进入水平直导轨后与 cd棒始终没有接触并一直向右运动，求：（1） cd棒在水平直导轨上的最大加速度.（2 ）两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热.（思路点拔：由于导轨光滑，所以ab下滑过程满足机械能守恒定律，可求得ab进入磁场瞬间的速度，并求得此时产生的感应电动势，再结合闭合电路的欧姆定律，可求出ab与cd组成的闭合回路中的瞬间电流大小，进一步求出cd受到的安培力大小，利用牛顿第二定律可以求出cd的加速度。ab与cd组成的系统在水平导轨上的运动过程中，安培力是两棒 间的内力，系统满足动量守恒定律，最终它们将会以共同速度向右做匀速直

17、线运动，故可求出它们的共同速度，再结合能的转化与守恒定律，可以求出两棒在整个运动过程中产生的热17练习1. （1991年全国）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m当两球心间的距离大于I （I比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于I时，两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度vo沿两球连心线向原来静止的 B球运动, 所示欲使两球不发生接触， V。必须满足什么条件？练习2. （2000年 全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A和B用轻质弹簧相

18、连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P,右边有一小球 C沿轨道以速度 V。射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板 P发生碰撞，碰后 A、D都静止不动，A与P接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械 能损失）已知 A B、C三球的质量均为 m求：（1） 弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板 P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.练习3. (2006年天津理综)如图所示，坡道顶端距水平面高度为 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失, 簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为于原长时，B恰位于滑道的末端 O点.A与B碰撞时间极短, 弹簧，已知在 OM段A B与水平面间的动