完全平方公式

1、完全平方公式完全平方公式高店九年制学校高店九年制学校 陈东陈东1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ 用字母表示是：用字母表示是：bnbmanamnmba)(复习：复习：3 3、计算、计算: (1) (a+b): (1) (a+b)2 2 (2) (a-b) (2) (a-b)2 22 2、计算、计算: ( : (m+2m+2) () (m+2m+2) =) =3 3. .计算计算: : (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 解解: :(a+b)(a+b)2 2 =(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b) =a =a2 2

2、 +ab+ab+b +ab+ab+b2 2 =a =a2 2 +2ab +b +2ab +b2 2解解: :(a(a- -b)b)2 2 =(a=(a- -b)(ab)(a- -b)b) =a =a2 2 - -abab- -ab+bab+b2 2 =a =a2 2 - -2ab +b2ab +b2 2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式的数学表达式：的数学表达式：(a+b)2 =(a- -b)2 =(a+b)2= a2+2ab+b2(a- -b)2= a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式的数学表达式：的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙

3、述：(a+b)2= a2+2ab+b2(a- -b)2= a2-2ab+b2完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式。可以表示数，单项式和多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同。倍，且与乘式中间的符号相同。2 2、积中两项为两数的平方和、积中两项为两数的平方和；首平方，首平方，尾平方，尾平方，积的积的2 2倍倍在中央在中央 公式中的字母公式中的字母a,ba,b可以是可以是数数, ,也可以是也可以是单项式或多项式单项式或多项式.解

4、解: (4m+n)2=16m2(4m)2+2(4m) n+n2+n2例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2+8mn解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y21.(3x - 7y)1.(3x - 7y)2 2= = 2.(2a2.(2a2 2 + 3b)+ 3b)2 2= = 3.(4a3.(4a2 2 - b - b2 2 ) )2 2 = =4.( x2y4.( x2y2 2) )2 2 = =试一试：试一试：bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完

5、全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1). (x+y)2=x2 +y2(2). (x - -y)2 =x2 - -y2(3). (-x + +y)2 =x2+2xy +y2(4). (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2 (-x + +y)2 =x2 2xy +y2 (

6、2x + +y)2 =4x2+ xy +y2想一想想一想: =1002+2100+2 (2) 1992 =(200-1)2解:(1) 102 =(100+)2=10000+400+9=10 409=2002-2200+12例2.运用完全平方公式计算:(1) 102 ; (2)1992=40000-400+1=396012021-7-812(1) 1022(2) 9.92 练一练：练一练：1、运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： (1) (6a+5b)2 (2) (4x-3y)2 (3) (2m-1)2 (3) (-2m-1)2 2()23(5)mn2()2)3(6mn2 2、计算下列各题：、计算下列各题：2220092009200822008922 kxxkk拓展练习拓展练习:1. =_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _; 3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式, 则则 _;228kxx134., 4, 8xyyxyx求k4k44.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是