直线和圆锥曲线位置关系教学设计.docx

1、.教学设计直线和圆锥曲线的位置关系高二二部树学管雨坤.选修 2-1第 2 章 教学内容分析本节课是平面解析几何的核心内容之一。主要是 学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法 ,优化解题思维 ,提高解题能力。主要题型有直线和椭圆位置关系，直线和双曲线位置关系，直线和抛物线位置关系。方法为几何法和代数法。求直线和圆锥曲线的弦长及中点弦所在直线方程。韦达定理和方程的综合运用。数学思想方法分析：本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究 ,发现共性 ,类比归纳 ,总结解题规律 .同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的

2、方法。高中数学教学设计编写人 :管雨坤教学直线和圆锥曲线的位置关系课题课程复习课类型课时一课时理论有效学习策略：视觉比听觉效果好，所以用多媒体几何画板和板书；自己动手比看效依据果好，所以学生要落实好；讲给别人听比自己做一遍效果更好，所以小组合作。.本节课是平面解析几何的核心内容之一。本节内容是直线与圆锥曲线的位置关系的第一节课 ,着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化解题思维 ,提高解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。这节复习课还是培养数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一。教材本节内

3、容在高考中的地位：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档分析题、压轴题出现 ,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能。数学思想方法分析： 本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究 ,发现共性 ,类比归纳 ,总结解题规律 .同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法。学情分析在教学中要特别重视学法的指导。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性

4、质，这为本节复习课起着铺垫作用。本节内容是直线与圆锥曲线的位置关系的第一节课，着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。因为本班的学生逻辑思维有了较好基础 ,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力。以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上,根据学生的认知水平设计了：1.本节要点扫描；2.引出主题 ,精讲例题； 3.能力训练 ,总结结论 ,强化认识； 4.变式延伸 ,进行重构这四个层次的学法；它们环环相扣,层层深入

5、,从而顺利完成教学目标。从学生的认知基础看，遵循学生的认知规律 ,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则。可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断, 在解题过程中体会解决的数学方法,再由教师引导 ,自然过渡到直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系如何判断；激发学生的学习兴趣。同时基于本节课的特点：运算量比较大；应着重采用：点拨思路 ,发散思维 ,小组分类讨论的教学方法。教学重点教学难点理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与圆锥曲线公共点的个数 .充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系；在掌握共性的

6、 (方程法 )基础上 ,注意个性 (距离法 ),防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理。用代数的方法（对方程组解的讨论）研究直线与圆锥曲线的公共点问题，来判断直线与圆锥曲线的位置关系，学会弦长公式的应用。学会直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,注意数、形结合思想的渗透 ;.（一）知识目标1、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法几何法（数形结合）代数法2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。3、弦长公式4、弦中点问题教学目标（二）能力目标1、通过多媒体课件及几何画板的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力.2、培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力（三）情感目标1、通

7、过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣.2、通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。教学学生分组讨论，多媒体展示，几何画板展示，投影仪，扫描仪方法学法学生自主预习以后小组讨论，课堂师生共同探究渗透教学学案辅助教学，多媒体展示，几何画板展示，投影仪，扫描仪，讲练结合手段教学过程设计.教学教学内容步骤复通过复习直线与圆的位置关系的习回答，类比得出直线l 与圆锥曲线引 C 的位置关系为： 相交、相切、相入 离。用代1、探究直线数l : AxByC0与圆锥曲线的方C : f ( x, y)0 的 三 种 位置 关 系法来的充

8、要条件？分2、讨论总结得出由析AxByC0直f ( x, y)0线与消去 y 得圆ax2bxc0锥曲a时b24ac线0,(1)0相交的(2)0相切位(3)0置相离关.教师活动学生活动多媒体展示通过观察图形：直观判断直线与圆的位置关系类比判断直线与圆锥曲线C 的位置关系。观察图形：直线与圆锥曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离。类比到直线与圆锥曲线C 的位置关系，即：相交、相切、相离。从交点的个数相交（二个）、相切（一个） 、相离（ 0 个）的特征。老师提出的问题：直线与圆锥曲线C 的位置关系的判断。是否可以转化为直线方程与圆锥曲线方程有无公共点或有几个公共点的问题。个别回答问题，在教师的帮助

9、学生独立思考，培养下反思；进一步问： “直线与双曲线、学生的独立思考能抛物线有一个公共点”时是否一定力以及思维的严密能够推出“直线与双曲线、 抛物线相性。（ 1）观察图形中切”呢？的直线与圆锥曲线C 的位置关系： （ 2）可以利用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，消去某个变量（ x 或 y）后，所得的方程根的情况来研究设计意图通过运用类比的方法，激发学生的探究热情。通过观察图形，教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，其中有一种方法：数形结合的方法通过运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力.系合例 1 如图当直线分别过点 A、B、C、

10、作D 时，分别能做几条与抛物线数形结合的能探2学生观察并归纳y =4x 有一个公共点的直线。力的培养究展示几何画板例 1 变式 1：直线过定点（ 0，合培养学生分指导学生数形结合，展示学生1）且与抛物线 y2 =4x 只有一作学生解答并展示类讨论的思探的成果，并点评，总结。个公共点，求直线的方程。究想设而不求的例 2 弦长问题思想，类比合直 线y=x-3 与 椭 圆指导利用设而不求的思想和弦学生自己做出并求直线与双作长公式，探x2y 21交于 A、B 两点，与小组同学讨论曲线、抛物究4展示学生的成果， 点评，总结。线相交时的求弦 AB 的长。弦长。.利用点差法，或者韦达定理和例 3 中点弦问题

11、中点坐标公式的综合运用。合在椭圆 x2y2学生运用不同的1，求通过点作164方法求出结果并一题多法探究M（1,1）且被 M 平分的弦 AB展示。所在直线的方程。考查椭圆的标准方拓展提高程，考查直中心在坐标原点， 焦点在 x 轴线与圆锥设 M ( x 1, y1 ), N (x 2 , y 2 )利 用合上的椭圆，它的离心率为3， OM ON 得 x1x 2 y 1 y 2学生讨论，小组活曲线的位20作置关 系，突探动，并做出来展示与直线 x+y-1=0相交于两点结合韦达定理建立方程。究成果。出考查韦M、N 且 OMON 。求椭圆达定理的的方程。应用，考查待定系数法及综合.分析与运算能力。1、如果椭圆被 x 2y 21 的369弦被（ 4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、 x+2y- 4=0C 、 2x+3y-12=0D 、x+2y-8=02、y=kx+1 与椭圆 x 2y 215m课恒有公共点，则m 的范围学生通过练习巩巩固学习效堂检查学生监督学生巩固一下学检（）习效果固