高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案

1、抛物线专题复习知识点梳理:抛 物 线y2 2px(p 0)4y2 2px(p 0)jx(y02 2pyp 0)卜上 xlx (f yf2 2py)0)1定义平向内与一个定点f和一条定直线l的跑离相等的点的轨迹叫做抛物线，点f叫 做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。mmf点m到直线l的距离范围x 0, y rx 0, y rx r, y 0x r, y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹百八、八、*。）(30)(0,1)焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线 方程x羡x iy 1y 1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的跑离相等。顶点到准 线的距离_p2焦点到准 线的距离p焦半径a(xi

2、, yi)af x1 卫2af x1 -p2af y1 吟afy11焦点弦 长ab(xi x2) p(xi x2) p(yi y2) p(yi y2) p焦点弦|ab|的几条性质a（xryi）b（x2,y2）oy%为，必 人xx改*2以ab为直径的圆必与准线l相切若ab的倾斜角为 ，则ab2p.2 sin若ab的倾斜角为，则|ab t-cos2p2xix2%丫2p411 af bfab2af bf af ?bf af ?bf p切线 方程yyp(x x0)yyp(x x0)%x p(y y。)xxp(y y0).直线与抛物线的位置关系直线/了 =匕+5,抛物线u .w三2尹,y|y = 2e,

3、消y得：二八2（劫-池由二0(1)(2)(3)当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；当kw0时，a0,直线l与抛物线相交，两个不同交点；a=0,直线l与抛物线相切，一个切点；a0,直线l与抛物线相离，无公共点。若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？（不一定）关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l: y联立方程法:y kx b y2 2pxkx b 抛物线 i：y、2p（p 0）k2x2 2(kb p)x b2 0设交点坐标为a(xi, yj , b(x2, y2),0 ,以及 xi x2,xix2 ,还可进步求出yiy2kx1bkx2bk(x1x2)2b

4、,y1y2(kx122b)(kx2 b) k x1x2 kb(x1 x2) b在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 相交弦ab的弦长ab v1 k2|x1 x2 |mc | 1 7 1 6一,1所以w cos2uur uur由此可得 8 cegdf uuu uuin.则cegcf的最大值为916914、如图，已知点f(1,0),直线l：x 1, p为平面上的动点,uuu uur uur uuit过p作直线l的垂线，垂足为点 q ,且qpgqf fpgfq .(1)求动点p的轨迹c的方程;(2)过点f的直线交轨迹c于ab两点，交直线l于点m ,已知uurmauur1 af的值;解：(1)设点 p(x, y),则 q( 1,uur uult uur lulry),由 qpgqf fpgfq 得:(x 1,0内2,y) (x 1, y)a 2,2y),化简得 c: y2 4x .(2)设直线ab的方程为x my1(m 0).设 a(x1，y1)，b(x2,1,联立方程组y2 4x,x my,消去x得:1,2y 4my4 0,2_(4m)12viy24m,w24.1 mb22bf ,求 1uuu