重庆市高考理科数学模拟试题

1、2015年高考仿真模拟试题数学试题（理科）题号一二三总分得分注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）（A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为（C）复数的共轭复数为（D）复数的模为 开始3设，则下列关系中正确的是（ ）A B C D4若，且

2、，则的值是（ ）（A） （B） （C）或 （D）或5程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ）A B C D6函数的图象大致为（ ）7把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（ ）A B C D8如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （ ）（A） （B） （C） （D）9已知抛物线人的焦点为F，过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为，则等于（ ）

3、A. B. C.1 D.210已知P（x,y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）A.6 B.0 C.2 D.11已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为A B C D12对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 （ ）A BC D第II卷（非选择题）本卷包括填空题和解答题两部分。第13题第22题为必考题，每个试题考生都必须做答。评卷人得分二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分）13二项式展开式中的系数为_14一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动

4、不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有_种。15已知数列的前n项和为.且满足，设的前n项和为，则_.16如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 评卷人得分三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）已知.（）若的定义域为，求的值域；（）在中，分别是所对边， 当，时，求的最小值18（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示几何体是正

5、方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1) 求证：平面平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知函数，其中且为自然对数的底数（）当时，求函数的单调区间和极小值；（）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（）是否存在负数，对，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且（）求椭圆的离心率；（）若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（）过的直线与（）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明

6、理由四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2

7、，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值24选修45；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.试卷第8页，总8页参考答案1C【解析】试题分析：由已知，所以，故选考点：集合的基本运算2D【解析】复数z的虚部是3，A、B均错；而z的共轭复数为43i，C错；z的模为5，D正确.考点：复数的基本概念3A【解析】试题分析：由已知 ，故，选考点：对数运算4A【解析】因为，故2，2，但sin2，故2，cos2，故，于是cos（）cos（）cos2（）cos2cos（）sin2s

8、in（）（）且，2故考点：三角恒等变换、三角函数求值5B【解析】该程序框图的功能是计算，令,得，则判断框中应填写，故选B.考点：程序框图.6A【解析】x0时，f（x）x3是增函数，排除C、D，x0时，f（x）是减函数，排除B，选A考点：分段函数的图象7A【解析】试题分析：这是一道几何概型概率计算问题星形弧半径为，点落在星形内的概率为故选考点：几何概型8B【解析】在BB1上取点K，使得B1K1，则HK面BCC1B1，连结PK，则HP2HK2PK216PK2.在平面BCC1B1上，以CC1所在直线为x轴，以GF所在直线为y轴由题意可知，P点轨迹为抛物线，其方程为x22y1，K点坐标为（0，4）设P

9、（x，y），则x22y1（其中x3，1，y）PK2x2（y4）22y1y28y16y26y15当y3时，PK2|min6故HP2|min16622.考点：正方体和抛物线的综合应用9B【解析】试题分析：设直线AB的方程为，联立，得，设，直线AC的方程为，联立，得，则，故，同理，故，故.考点：直线与抛物线相交问题.10A【解析】试题分析：由作出可行域，如图，由图可得，由，解得，目标函数为，当过A点时，z最大，.考点：线性规划.11B【解析】试题分析：椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，由题意，所以，所以，所以的渐近线方程为考点：椭圆、双曲线离心率及渐近线12B【解析】试题分析：为“局部奇函数”，存在

10、实数满足，即，令，则，在上有解，再令，则在上有解函数关于的对称轴为，当时，解得；当时，则，即，解得综合，可知故选B考点：新定义，函数的性质.13【解析】试题分析：由令，得，所以展开式中的系数为考点：二项式定理1430.【解析】若爷爷坐在左侧，则有1种不同的坐法，小孙女只有2种不同的坐法，其余由种不同坐法，由乘法计数原理，得共有种不同坐法；若爷爷坐在右侧，则有1种不同的坐法，小孙女只有3种不同的坐法，其余由种不同坐法，由乘法计数原理，得共有种不同坐法；由分类加法计数原理，共有种不同坐法.考点：排列组合.15【解析】试题分析：当n为奇数时，；当n为偶数时，又，.考点：数列的求和.162【解析】略1

11、7（）的值域为；（）的最小值为 【解析】试题分析：（）若的定义域为，求的值域，首先将函数化为一个角的一个三角函数，本题可将前面利用两角和与差的余弦公式展开，后面利用倍角公式，将问题转化为，从而可得值域；（）在中，分别是所对边， 当，时，求的最小值，由（）可求得，由余弦定理，和基本不等式即可求得的最小值.试题解析：（），当时，故的值域为；（），由余弦定理得：，故的最小值为考点：三角恒等变形，余弦定理.18（）;（）分布列见解析，E（X）1【解析】试题分析：（）从4个黑色球中取出1个，同时取出2个红球的事件数除以从全部6个球中任取3个的事件数;（）红球个数的可能有0个、1个、2个，分别计算相应的概

12、率，写出分布列，然后计算期望即可.试题解析：（）记“恰有一个黑球”为事件A，则 4分（）的可能取值为，则 2分 2分 2分的分布列为的数学期望 2分考点：古典概型，分布列，期望19（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，是等腰三角形，M为的中点，所以，同理，利用线面垂直的判定得平面，再利用面面垂直的判定得到平面平面；第二问，利用向量法求二面角的余弦值，先根据已知条件建立空间直角坐标系，得到平面上点的坐标及向量坐标，根据公式求出平面的法向量，最后根据夹角公式求夹角的余弦值

13、.试题解析：(1) 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，.（6分）(2) 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，依题意知，有设平面的一个法向量，有代入得，设，有，平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角大小为，有，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. （12分）考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法.20（）的单调递减区间是，单调递增区间是；（）见解析；（）存在【解析】试题分析：（）直接利用导数可得单调区间和极小值；（）函数存在三个零点，表示极大值g（0）大于零而极小值g（）小于零，得到m的范围，进而得到g（1）和g（e）的范围，由此得出a，b，c满足的不等关系；（）由

14、题意，而，解出m的范围即可.试题解析：（）（且）由，得；由，得，且 1分函数的单调递减区间是，单调递增区间是 2分. 1分（）在上单调递增，上单调递减，上单调递增函数存在三个零点 3分由 1分综上可知，结合函数单调性及可得：即，得证 1分（）由题意，只需由，函数在上单调递减，在上单调递增 2分由，函数在上单调递增，上单调递减 2分 ，不等式两边同乘以负数，得，即由，解得综上所述，存在这样的负数满足题意 1分考点：利用导数研究函数性质，函数的单调性，极值，范围问题，恒成立问题21（）；（）椭圆的方程为；（）存在，直线的方程为.【解析】试题分析：（）由，由 ,可知为的中点，由此可得，设,知， 由题

15、意可知， ，即得，进一步计算可求出离心率的值. （）由（）知，可求出的外接圆圆心为，即，半径,所以再利用圆心到直线的距离等于半径,可得到关于的方程，解出值，从而得到椭圆的方程.（）这是探索性命题，一般先假设存在，可设，由题异号, 的内切圆的面积最大，只需最大，此时也最大，而，所以可设直线的方程为,直线与椭圆方程联立，消，再借助韦达定理来解决即可.试题解析：（）由题，为的中点设，则，由题，即，即（）由题外接圆圆心为斜边的中点，半径，由题外接圆与直线相切，即，即，故所求的椭圆的方程为（）设，由题异号设的内切圆的半径为，则的周长为， 因此要使内切圆的面积最大，只需最大，此时也最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，由韦达定理得 ，（）令，则，当时有最大值此时，故的内切圆的面积的最大值为，此时直线的方程为考点：椭圆的方程，离心率，直线与二次曲线位置关系.22解：（1），又（5分） （2），（10分）【解析】略23：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（c