第十四章机械的平衡及调速

1、14.1 14.1 机械平衡的目的、分类和平衡方法机械平衡的目的、分类和平衡方法14.2 14.2 刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计14.3 14.3 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验14.4 14.4 挠性转子平衡简介挠性转子平衡简介14.5 14.5 平面机构的平衡设计平面机构的平衡设计14.6 14.6 机械速度波动的调节机械速度波动的调节 1.1.了解机械平衡的目的及其分类，常握机械平了解机械平衡的目的及其分类，常握机械平衡的方法。衡的方法。 2. 2.熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，了解平熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，了解平衡试验的原理及方法。衡试验的原理及方法。 3. 3

2、.了解挠性转子的特点及其与刚性转子的主要了解挠性转子的特点及其与刚性转子的主要区别。区别。 4. 4.掌握平面机构惯性力平衡的方法，学会用质掌握平面机构惯性力平衡的方法，学会用质量静替代法计算平衡质量。量静替代法计算平衡质量。v1.机械的平衡问题机械的平衡问题 机械运转时各运动构件将产生大小及方向均发生机械运转时各运动构件将产生大小及方向均发生周期性变化的惯性力，这将在运动副中引起附加动压周期性变化的惯性力，这将在运动副中引起附加动压力，增加摩擦力而影响构件的强度。这些周期性变化力，增加摩擦力而影响构件的强度。这些周期性变化的惯性力会使机械的构件和基础产生振动，从而降低的惯性力会使机械的构件和

3、基础产生振动，从而降低机器的工作精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使机器的工作精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤其当振动频率接近系统的固有频率时会引用寿命。尤其当振动频率接近系统的固有频率时会引起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件的起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件的质量，以消除或减少动压力，这个问题称为机械平衡。质量，以消除或减少动压力，这个问题称为机械平衡。v2.机械的调速问题机械的调速问题 机械运转时，由于机械动能的变化会引起机械运机械运转时，由于机械动能的变化会引起机械运转速度的波动，这也将在运动副中产生附加动压力，转速度的波动，这也将在运动副中产生附加动

4、压力，使机械的工作效率降低，严重影响机械的寿命和精度。使机械的工作效率降低，严重影响机械的寿命和精度。因此必须对机械系统过大的速度波动进行调节，使波因此必须对机械系统过大的速度波动进行调节，使波动限制在允许的范围内，保证机械具有良好的工况，动限制在允许的范围内，保证机械具有良好的工况，这就是机械的调速问题。这就是机械的调速问题。14.1.0 14.1.0 机械平衡的目的机械平衡的目的 为安全地或部分地消除惯性力和惯性力矩的为安全地或部分地消除惯性力和惯性力矩的影响，减小或消除附加动压力，尽量减轻有害的影响，减小或消除附加动压力，尽量减轻有害的机械振动，以改善机械工作性能和延长其使用寿机械振动，

5、以改善机械工作性能和延长其使用寿命，解决机械平衡问题，是研究机械平衡的目的。命，解决机械平衡问题，是研究机械平衡的目的。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。振动运输机等。14.1.1 14.1.1 机械平衡的分类机械平衡的分类v1)转子的平衡转子的平衡转子：转子：绕固定轴转动的构件。绕固定轴转动的构件。转子的平衡：转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的其惯性力和惯性力矩的平衡问题。平衡问题。刚性转子的平衡：刚性转子的平衡：作转速低于一阶临界作转速低于一阶临界

6、（共振）转速的转子平衡（共振）转速的转子平衡。挠性转子的平衡：挠性转子的平衡：当工作转速大于一阶临当工作转速大于一阶临界（共振）转速的转子平衡。界（共振）转速的转子平衡。油烟机风轮 机构在机架上的平衡：机构在机架上的平衡： 总惯性力和总惯性力矩在总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。机架上得到完全或部分平衡。机构的平衡：机构的平衡：一般是指存在有往一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机复运动或平面复合运动构件的机构平衡。构平衡。 惯性力和惯性力矩不可能惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除在构件内部消除 所有构件上的惯性力和惯所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过性力矩可合

7、成为一个通过机构质心并作用于机架上机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。的总惯性力和惯性力矩。v2) 机构的平衡机构的平衡2) 平衡试验平衡试验 1) 平衡设计平衡设计在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力。有害振动的不平衡惯性力。平衡试验：平衡试验：通过试验的方法加以平衡。通过试验的方法加以平衡。平衡设计的机械：理论上达到平衡平衡设计的机械：理论上达到平衡不平衡现象：达不到原来的设计要求不平衡现象：达不到原来的设计要求 制造不精确制造不精确 材料不均匀材料不均匀 安装不准确安装不准确v转子的平衡设计：转子的平衡设计： 在转子的

8、设计阶段，尤其是在对高速转子及精在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。 若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响。衡惯性力的影响。(1)(1)静平衡：静平衡：只要求惯性力达到平衡只要求惯性力达到平衡(2)(2)动平衡：动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。到平衡。刚性转子刚性转子挠性转子挠性转子基于弹性梁的横向振动理论。基于弹性梁的横向振动理论。v刚性转子：刚

9、性转子： 当工作转速一般低于当工作转速一般低于(0.60.75)nc1(转子的第一阶转子的第一阶共振转速共振转速)时，产生的弹性变形很小的转子。时，产生的弹性变形很小的转子。v挠性转子：挠性转子： 当工作转速一般高于当工作转速一般高于(0.60.75)nc1(转子的第一阶转子的第一阶共振转速共振转速)时时质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振转速低、产生的变形较大。转速低、产生的变形较大。v静不平衡现象：静不平衡现象： 转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起偏心质量就会产生

10、离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。附加动压力。v静不平衡：静不平衡： 因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来时。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来时。v静平衡静平衡（static balance）：）： 如果转子的质心位于回转轴线上时。如果转子的质心位于回转轴线上时。工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等v惯性力分析：惯性力分析： 对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值 D L 5）的回转件，例如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可）的回转件

11、，例如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可以将偏心质量看作分布在同一回转面内，当回转件以以将偏心质量看作分布在同一回转面内，当回转件以角速度角速度回转时，各质量产生的离心惯性力构成一个回转时，各质量产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转平面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转件不平衡。此时在同一回转面内增加或减少一个平衡件不平衡。此时在同一回转面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性力质量，使平衡质量产生的离心惯性力F与原有各偏心与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和质量产生的离心惯性力的矢量和Fi相平衡，即：相平衡，即：0FFFbi 静平衡条件静平衡

12、条件 0rmrmme2bb2ii2 0rmrmbbii上式可改写成：上式可改写成： 式中式中 、 分别为回转平面内各偏心质量分别为回转平面内各偏心质量及其向径；及其向径； 、 分别为平衡质量及其向径；分别为平衡质量及其向径；m、e分别为构件的总质量及其向径。分别为构件的总质量及其向径。rr称为质径积。当称为质径积。当e=0，即总质量的质心与回转轴线重合时，构件对回，即总质量的质心与回转轴线重合时，构件对回转轴线的静力矩等于转轴线的静力矩等于0 0，称为平衡。可见机械系统处，称为平衡。可见机械系统处于静平衡的条件是所有质径积的矢量和等于于静平衡的条件是所有质径积的矢量和等于0 0。irimbmb

13、r根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位；及方位；在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。来的转子在理论上达到平衡。v静平衡设计的步骤：静平衡设计的步骤：44332211rmrmrmrmrmii044332211bbrmrmrmrmrm 根据结构特点选定合适的根据结构特点选定合适的 ，即可求出，即可求出 。如果结构上允许，尽量将如果结构上允许，尽量将 选得大些以减小选得大些以减小 ，避免总质量增加过

14、多。避免总质量增加过多。brbmbrbmbWbbWrm设计举例设计举例1：盘形转子盘形转子的静平衡设计举例的静平衡设计举例2 2：已知已知： 分布于同一回转平面内的分布于同一回转平面内的偏心质量为偏心质量为m1, m2和和m3 从回转中心到各偏心质量从回转中心到各偏心质量中心的向径为中心的向径为r1，r2 和和r3。 当转子以等角速度当转子以等角速度 转动时，转动时，各偏心质量所产生的离心惯各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：性力分别为：F1，F2，F3。 增加一个平衡质量增加一个平衡质量mb，其其向径为向径为rb 所产生的离心惯性力为所产生的离心惯性力为Fb。要求平衡时，要求平衡时，Fb,

15、F1, F2, F3所形成的合力所形成的合力F应为零应为零： F=F1+F2+F3+Fb=0 023232221212bbmmmmmrrrre质量与向径的乘积称为质径积质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。m和和e分别为转子的总质量和总质分别为转子的总质量和总质心的向径；心的向径；mi和和ri分别为转子各个偏心质量及分别为转子各个偏心质量及其质心的向径；其质心的向径；mb和和 rb分别为所增加的平衡质量分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。及其质心的向径。转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，转子平

16、衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即即e = 0e = 0。 0332211bbmmmmmrrrrev根据根据质径积质径积mbrb，确定，确定rb和和平衡质量大小平衡质量大小。v安装方向安装方向：向量图上所指的方向。向量图上所指的方向。 若转子的实际结构不允若转子的实际结构不允许在向径许在向径rb的方向上安装平的方向上安装平衡质量，衡质量，如何做？如何做？ 为了使设计出来的为了使设计出来的转子质量不致过大，一般转子质量不致过大，一般应尽可能将应尽可能将rb选大些，这样选大些，这样可使可使mb小些。小些。 在向径在向径rb的相反的相反方向上去掉一部分质量方向上去掉一部分质量来使转子得到平衡来使转

17、子得到平衡！ 可在另外两个回可在另外两个回转平面内分别安装平衡质转平面内分别安装平衡质量，以使转子得以平衡。量，以使转子得以平衡。 若在所需平衡若在所需平衡的回转面内实际结构不的回转面内实际结构不允许安装或减少平衡质允许安装或减少平衡质量量？（2 2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡可获得平衡, ,即对于静不平衡的转子，需加即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为平衡质量的最少数目为1 1。 结论：结论：（1 1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心）静平衡

18、的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。向量和为零。 v动不平衡问题：动不平衡问题： 对于轴向宽度大（对于轴向宽度大（ L D 5）的回转件，如机）的回转件，如机床主轴、电机转子、多缸发动机的曲柄、汽轮机转床主轴、电机转子、多缸发动机的曲柄、汽轮机转子等，其质量不是分布在同一回转面内，但可以看子等，其质量不是分布在同一回转面内，但可以看作分布在垂直于轴线的许多相互平行的回转面内，作分布在垂直于轴线的许多相互平行的回转面内，这类回转件转动时产生的离心力构成空间力系。欲这类回转件转动时产生的离心力构成空间力系。欲使这个空间力

19、系达到平衡就必须使其合力及合力偶使这个空间力系达到平衡就必须使其合力及合力偶矩均等于零。因此只在某一回转面内加平衡质量的矩均等于零。因此只在某一回转面内加平衡质量的静平衡方法并不能使其在回转时得到平衡。静平衡方法并不能使其在回转时得到平衡。v特点：轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回特点：轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。转平面内。v动不平衡现象：动不平衡现象： 在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。v动平衡动平衡(Dynamic balance) ： 当转子各偏心质量引起的当转子各偏心质量引起的惯性力惯性力的和力和的和力和惯性

20、力惯性力偶偶的和力偶都均为零时。的和力偶都均为零时。v动平衡力学条件：动平衡力学条件： 00MF工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: :多缸发动机的曲轴、汽多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子、机床主轴等。轮机转子、电机转子、机床主轴等。螺杆泵转子螺杆泵转子低速风机转子低速风机转子汽轮机转子汽轮机转子v转子的动平衡设计步骤：转子的动平衡设计步骤：根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。质量的大小和位置。在转子上选定两个适于安装平在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；衡质量的平面作为平衡平面或校

21、正平面；计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位（量的数目、大小及方位（确定需在两个平衡平面内确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向）增加的平衡质量的质径积大小和方向） ；选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡。来的转子在理论上达到动平衡。LlFFiii LlLFFiiiII)( IIrm11bIbIrmIIrm22IIrm33Imr IImr bIIbIIrmI

22、IIIrm33IIIIrm22IIIIrm11 在转子的两端选定在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平两个垂直转子轴线的平面面 TT、T T 。设设 TT与与 T T“相距相距 l，平面平面1 1到平面到平面 TT 、 T T” ” 的距离分别为的距离分别为 、 。 设转子上的偏心质量设转子上的偏心质量m1, , m2和和m3分别在回转平面分别在回转平面1 1，2 2，3 3内，其质心的向径分别为内，其质心的向径分别为r1 、r2 、r3。 当转子以等角速度当转子以等角速度w转动时，平面转动时，平面1 1内的偏心内的偏心质量质量m1所产生的离心惯所产生的离心惯性力：性力： F1 = m1w2。1

23、l1lF F1 1可用分解到平面可用分解到平面 TT 和和T T 中的力中的力 、 来代替。来代替。1F1F 、 分别分别为平面为平面 、 中向中向径为径为r1 1的偏心质量的偏心质量 、 所产生的离心惯性力。所产生的离心惯性力。由静力学的知识可知由静力学的知识可知11FllF11FllF2112111rmllrmF2112111rmllrmF 1F1F1m1mT T 原分布在平面原分布在平面1 1、2 2、3 3上的偏心质量上的偏心质量 、 、 ，完，完全可以用平面全可以用平面 、上的、上的 和和 ， 和和 ， 和和 所所代替，它们的不平衡效果是一样的。代替，它们的不平衡效果是一样的。1m1

24、m3m2m3m2m1m2m3mT T 333333222222111111 , , , mllmmllmmllmmllmmllmmllm对于平面对于平面 ： 刚性转子的动刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计问题可以用静平衡设计的方法来解决平衡设计的方法来解决！T 0332211rmrmrmrmbb对于平面对于平面 ： T 0332211 rmrmrmrmbb 无论是用解析法还是图解法，均可解出无论是用解析法还是图解法，均可解出 ， 的大小及方位。的大小及方位。bbrmbbrm 例题：例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的偏心轮

25、组成，每一偏心轮的质量为的质量为m ，其偏心距为，其偏心距为r， 设在平衡平面设在平衡平面A和和B上各装一个平衡质量上各装一个平衡质量mA和和mB ，其回转半径为，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求，其他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mrrmrmrmEEDDCC 分别分解到平衡平面分别分解到平衡平面A和和B 5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC 5/4250/2002/250/1255/250/50mrmrrmmrmrrmmrmrrmBEEBDDBCC动平衡条件

26、动平衡条件 0bb AEEADDACCArmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCBrmrmrmrm 解得：解得： 2/2/bbbbmrrmmrrmBArb=2r mmmmBA25. 025. 0bb方向如图示。方向如图示。 小结：小结： (1) (1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。力系的合力及合力矩均为零。(2) (2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为数目为2 2。动不平衡又称为双面

27、平衡，而静平衡则。动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。称为单面平衡。 (3) (3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。静平衡的转子则不一定是动平衡的。试验原因及目的：试验原因及目的： 转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。步平衡。平衡实验：平衡实验：用试验的方法对其做进一步平衡过程。用试验的方法对其做进一步平衡过程。 当刚性转子的径宽比当刚性转子的径宽比D/b5D/b5时

28、，通常只需对转时，通常只需对转子进行静平衡试验。子进行静平衡试验。 静平衡试验所用的设备称为静平衡试验所用的设备称为静平衡架。静平衡架。14.3.2 14.3.2 刚性转子的静平衡试验刚性转子的静平衡试验导轨式导轨式圆盘式（滚子式）圆盘式（滚子式）导轨式静平衡架过程：导轨式静平衡架过程：1)1)将两导轨调整为水平且互相平行；将两导轨调整为水平且互相平行；2)2)将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；3)3)转子停止滚动时，其质心转子停止滚动时，其质心S S 在轴心的正下方，在轴在轴心的正下方，在轴心的正上方向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；心的正上方向径

29、处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；4)4)反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；保持静止为止；5)5)根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)6)根据转子的结构，在根据转子的结构，在合适的位置上增加或合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。减少相应的平衡质量。 径宽比径宽比D/b5的刚性转子：必要时在制成后还的刚性转子：必要时在制成后还要进行要进行动平衡试验动平衡试验。14.3.2 刚性转子的动平衡试验刚性转子的动平衡试验 动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，确定需加于两个平衡平面中的平衡

30、质量的大小及方位。动平衡试验机可根据不同的控制方法分为：微机测量显示动平衡试验机和数字显示动平衡试验机 一种带微机系统的硬支承动平衡机一种带微机系统的硬支承动平衡机 该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组成。和微机三部分组成。重庆动平衡试验机厂重庆动平衡试验机厂 轮胎平衡机轮胎平衡机当转子的工作转速超过第一临界转速（当转子的工作转速超过第一临界转速（临界转速临界转速是指数值等于转子固有频率时的转速是指数值等于转子固有频率时的转速 ）时，由离心）时，由离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程

31、度，且其变形量随转速变化，这类转子称为其变形量随转速变化，这类转子称为挠性转子挠性转子。由于转子在运转中产生明显的变形由于转子在运转中产生明显的变形-动挠度动挠度。要平衡其离心惯性力要平衡其离心惯性力尽量消除其动挠度尽量消除其动挠度! 用刚性转子的平衡方法是不能用刚性转子的平衡方法是不能解决挠性转子动平衡问题解决挠性转子动平衡问题（2 2）消除或减小转子的支承动反力，并不一定）消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度能减小转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具有不利的影响。对转子具有不利的影响。（1 1）由于存在着随角速度）由于存在着随角速度变化的动挠度

32、变化的动挠度y y，因此在一个角速度下平衡好的转子，不能保证因此在一个角速度下平衡好的转子，不能保证在其它转速下仍处于平衡状态。在其它转速下仍处于平衡状态。挠性转子动平衡的特点：v一般存在往复运动或平面复合一般存在往复运动或平面复合运动构件，其惯性力和惯性力运动构件，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部平衡。矩不可能在构件内部平衡。v将所有构件上的惯性力和惯性将所有构件上的惯性力和惯性力矩合成为一个通过机构质心力矩合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。惯性力矩。v机构在机架上的平衡机构在机架上的平衡：设法使：设法使总惯性力和总惯性力矩在机架总惯性力和

33、总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。上得到完全或部分平衡。14.5.1 平面机构惯性力的平衡条件平面机构惯性力的平衡条件 要使机构作用于机架上的总惯性力要使机构作用于机架上的总惯性力F 得以平衡，得以平衡，就必须满足就必须满足 F = - mas =0 m 机构中活动构件的总质量机构中活动构件的总质量 as 机构总质心机构总质心S的加速度的加速度 m不可能为零，故必须使不可能为零，故必须使as为零，即机构总为零，即机构总质心质心S应作匀速直线运动或静止不动。应作匀速直线运动或静止不动。 又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心故总质心S不可能永

34、远作匀速直线运动。不可能永远作匀速直线运动。 要使机构作用于机架上的总惯性力要使机构作用于机架上的总惯性力F得以平衡，得以平衡，就必须满足就必须满足 F = - mas=0完全或部分地平衡方法：完全或部分地平衡方法：1. 构件的合理布置构件的合理布置2. 加平衡质量加平衡质量3. 加平衡机构加平衡机构平衡条件：平衡条件： 欲使总惯性力欲使总惯性力F = 0，只有设法使总质心，只有设法使总质心S 静止不动。静止不动。 1) 加平衡质量法加平衡质量法 在某些机构中在某些机构中, ,可通过在可通过在构件中添加平衡质量的方法构件中添加平衡质量的方法来完全平衡其惯性力。来完全平衡其惯性力。14.5.2

35、机构惯性力的完全平衡机构惯性力的完全平衡质量替代法：质量替代法：将构件的质量简化成几个集中质量，将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产生的力学效应与原构件所产生的力学并使它们所产生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。效应完全相同。用来确定平衡质量的方法用来确定平衡质量的方法： 质量替代法质量替代法 主导点向量法主导点向量法 线性独立向量法线性独立向量法1) 加平衡质量法加平衡质量法(质量替代法质量替代法) 为使替代前后的力学效应为使替代前后的力学效应完全相同，必须满足下列条完全相同，必须满足下列条件：件： （1 1）所有替代质量之和与）所有替代质量之和与原构件质量相等；原构件质量

36、相等； （2 2）所有替代质量的总质）所有替代质量的总质心与原构件的质心重合；心与原构件的质心重合； （3 3）所有替代质量对质心）所有替代质量对质心的转动惯量与原构件对质心的转动惯量与原构件对质心的转动惯量相同。的转动惯量相同。设一构件质量为设一构件质量为m，其对质心其对质心S的转动惯的转动惯量为量为Js。若以。若以n个集个集中质量中质量m1,m2.mn来替来替代，替代点的坐标为代，替代点的坐标为(x1,y1), , (x2,y2)， . (xn,yn)质量动替代：质量动替代： 满足上述三个条件时，替代质量产生的总惯性力满足上述三个条件时，替代质量产生的总惯性力和惯性力矩与原构件的惯性力和惯

37、性力矩相等。和惯性力矩与原构件的惯性力和惯性力矩相等。质量静替代：质量静替代： 若只满足前两个条件，若只满足前两个条件，则替代质量的总惯性力和原则替代质量的总惯性力和原构件的惯性力相同，而惯性构件的惯性力相同，而惯性力矩不同。力矩不同。注意：注意：质量动替代后，替代质量的动能之和与原构质量动替代后，替代质量的动能之和与原构件的动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。件的动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。【典型例题【典型例题】 例例2 2：对图示铰链四杆机构。进行平衡设计，以使其运对图示铰链四杆机构。进行平衡设计，以使其运转时机构惯性力完全平衡。转时机构惯性力完全平衡。已知：已知：lAB=

38、120mm, lBC=400mm, lCD=280mm, lDA=450mm, 各杆的质量及各杆的质量及质心质心S1, S2, S3 的位置分别为的位置分别为m1=0.1kg, lAS=75mm, m2=0.8kg, lBS2=200mm, m3=0.4kg, lDS3=150mm。解题方法：解题方法： 本题采用质量静替代法。本题采用质量静替代法。 通过在两连架杆通过在两连架杆BA和和CD延长线上各加一个平衡质延长线上各加一个平衡质量使其达到完全平衡。量使其达到完全平衡。 设设re1=100mm, re3=200mm，通，通过计算求得过计算求得me1, me3 ，并求出机，并求出机构平衡后的总

39、质量构平衡后的总质量m及总质心及总质心位置位置S。解题步骤：解题步骤：2 2）对称布置法）对称布置法 当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称布置方式使惯性力得到完全平衡对称布置方式使惯性力得到完全平衡 由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总质心将保持不动。运动过程中其总质心将保持不动。 利用对称机构可得到很好的平衡效果，但机器利用对称机构可得到很好的平衡效果，但机器的体积将会增大。的体积将会增大。14.5.3 机构惯性力的部分平衡机构惯性力的部分平衡部分平衡部分平衡: : 平衡机构总惯性力中的

40、一部分。平衡机构总惯性力中的一部分。常用的方法有：常用的方法有： (1) 加平衡质量法加平衡质量法 (2) 近似对称布置法近似对称布置法 (3) 加平衡机构法加平衡机构法(1) (1) 加平衡质量法加平衡质量法 图示的曲柄滑块机构：用质量静替代可得到两个图示的曲柄滑块机构：用质量静替代可得到两个可动的替代质量可动的替代质量mB和和mC。 质量mB所产生的惯性力，只需在曲柄1的延长线E点处加一平衡质量me2即可完全被平衡。 质量mC作往复移动，会产生往复惯性力。可在曲柄延长线上E处再加一平衡质量me2来平衡此力。 ？但质量？但质量me2产生的惯产生的惯性力只部分平衡往复惯性力只部分平衡往复惯性力

41、。这只是一种近似性力。这只是一种近似平衡法。平衡法。(2)(2)近似对称布置法近似对称布置法 由于采用的是非完全对称布置，所以只能使惯由于采用的是非完全对称布置，所以只能使惯性力在机架上得到部分的平衡。性力在机架上得到部分的平衡。(3)(3)加平衡机构法加平衡机构法v平衡曲柄滑块机构中一阶惯性力：平衡曲柄滑块机构中一阶惯性力： 用齿轮机构作为平衡机构。设用齿轮机构作为平衡机构。设计时保证计时保证me1re1=me2re2=mclAB/2，就，就可使曲柄滑块机构中的一阶惯性力可使曲柄滑块机构中的一阶惯性力得到平衡。得到平衡。v平衡二阶惯性力：平衡二阶惯性力： 采用一对转向相反、角速度大采用一对转

42、向相反、角速度大小为小为2的齿轮机构（图的齿轮机构（图b b）。）。 齿轮齿轮1 1、2 2上的平衡质量用来平上的平衡质量用来平衡一阶惯性力，齿轮衡一阶惯性力，齿轮3 3、4 4上的平衡上的平衡质量用来平衡二阶惯性力。质量用来平衡二阶惯性力。v用加齿轮机构的方法平衡惯性用加齿轮机构的方法平衡惯性力时，平衡效果好，但采用平衡力时，平衡效果好，但采用平衡机构将使结构复杂、机构尺寸加机构将使结构复杂、机构尺寸加大，这是此方法的缺点。大，这是此方法的缺点。！也可用加连杆机构的方法！也可用加连杆机构的方法来部分平衡机构的惯性力。来部分平衡机构的惯性力。14.6.1 机器速度波动的目的机器速度波动的目的

43、为了减少速度波动带来的不良影响，如：在为了减少速度波动带来的不良影响，如：在运动副中产生的附加压力；降低机械效率和工作运动副中产生的附加压力；降低机械效率和工作的可靠性；机械振动；影响零件的强度和寿命；的可靠性；机械振动；影响零件的强度和寿命；降低机械的精度和工艺性能；产品质量下降等。降低机械的精度和工艺性能；产品质量下降等。必须设法对机械的速度波动进行调节，使其波动必须设法对机械的速度波动进行调节，使其波动被限制在准许的范围内。被限制在准许的范围内。14.6.2 机器速度波动的原因及类型机器速度波动的原因及类型v机器速度波动的原因机器速度波动的原因 机器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一机

44、器运转时其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的。由能量守恒定律可知，在任一时间瞬时都相等的。由能量守恒定律可知，在任一时间间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时间间隔内间隔内驱动功和总消耗功之差应等于该时间间隔内机器动能的变化，即机器动能的变化，即式中式中Wed和和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功，力功， E1和和E2分别为该时间间隔开始时和终止时分别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。机器的动能。v运动周期运动周期 大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某一值开始又回复到这一值的变

45、化机器主轴的速度从某一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的时间过程，称为一个运动循环，其所对应的时间T T称为运称为运动周期。动周期。v周期性波动：（飞轮调节）周期性波动：（飞轮调节） 当机械动能的增减作周期性变化时，主轴的角速当机械动能的增减作周期性变化时，主轴的角速度也作周期性的波动，机械的这种规律的，有周期性度也作周期性的波动，机械的这种规律的，有周期性的波动。的波动。v周期性速度波动调节方法：周期性速度波动调节方法： 是在机械中安装一个转动惯量很大且起贮存动能是在机械中安装一个转动惯量很大且起贮存动能作用的回转构件作用的回转构件飞轮飞轮 v非周期性波动：（调速器调节）非周期性波动：（调速器调节） 机械运转时，由于驱动力或（和）阻力的无规律机械运转时，由于驱动力或（和）阻力的无规律变化，所引起的主轴角速度的无规律的波动。变化，所引起的主轴角速度的无规律的波动。v非周期性波动后果：非周期性波动后果： 如果驱动力所作的功在很长一段时间内总是大于如果驱动力所作的功在很长一段时间内总是大于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断升高，直至阻力所作的功，则机械运转的速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏（这超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏（这种现象也称为飞车）；反之，如驱动力所作的功总是种现