十字相乘法(经典教学课件)

1、对于二次项对于二次项系数不是1的二次三项式系数不是1的二次三项式 二次项系数是二次项系数是1的二次三项式的二次三项式观察与思考)3)(2(xx（1）652xx反之反之652 xx)3)(2(xxxx+2+3+3x+2x23232xxx) 1)(4(aa同样同样（2）) 1(442aaa432aa反之432 aa) 1)(4(aaaa-4+1-4a+a)3)(2(aa类似的类似的（3）)3()2(232aaa652aa反之652 aa)3)(2(aaaa-2-3-3a-2a规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab x2 + 7x

2、+12=(x+3)(x+4)方法方法:1:1、先把常数项拆分成两个有理数相乘、先把常数项拆分成两个有理数相乘, ,再看这两个有理数的再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数和是否恰好等于一次项的系数. .2 2、当常数项为、当常数项为正数正数时时, ,拆分成的两个有理数一定拆分成的两个有理数一定同号同号, ,符号与一次符号与一次项系数相同。项系数相同。3 3、当常数项为、当常数项为负数负数时时, ,拆分成的两个有理数拆分成的两个有理数异号异号; ;绝对值大的数与绝对值大的数与一次项系数同号一次项系数同号 y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2

3、+ 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗你能找到什么规律吗? x2 + 7x+12例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34 y2- 8y+15例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-5x2 3x-4例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4y2 + 2y-8例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-3x+2(2) (2) m2-3m-28(3) (3) y2+10y+2

4、5(4) (4) a2-4a-12(5) (5) b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-7x-8(2) (2) m2-3m-10(3) (3) y2+4y+4(4) (4) a2-2a-8(5) (5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-5x+4(2) (2) m2-5m-6(3) (3) y2-8y+16(4) (4) a

5、2+4a-21(5) (5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4x-5(2) (2) m2+5m-6(3) (3) y2+8y-9(4) (4) a2-12a+36(5) (5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4xy-5y2(2) (2) m2+5mn-6n2(3) (3) y2-8xy+12x2(4)

6、(4) a2-12ab+36b2(5) (5) b2-7bx2-18x4想一想想一想:=(x+y)(x-5y)=(m-n)(m+6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结小结:由多项式乘法法则由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法这个方法也称为十字相乘法xxab 小结小结 只要一个形如只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘数项可以分解成两个有理数相乘

7、,且这两个有理且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能这个多项式就能用十字相乘法分解因式。用十字相乘法分解因式。1、当常数项为正数时，拆分成的两个有理数一定同、当常数项为正数时，拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的和等于一次项系数号。此时这两个有理数的和等于一次项系数.2、当常数项为负数时，拆分成的两个有理数一定异、当常数项为负数时，拆分成的两个有理数一定异号。此时这两个有理数的和等于一次项系数号。此时这两个有理数的和等于一次项系数.把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3) (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)想一想想一想:(4) (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2二次项系数不是二次项系数不是1的二次三项式的二次三项式例例 因式分解：因式分解：2x2-3x-2 解原式解原式=(x-2)(2x+1)x