人教版-高中数学选修4-5 绝对值不等式的解法

1、绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(2)教学目的：教学目的：掌握数形结合、分类讨论的思想、换元转化的思想方法.,axbc)0( ccbax熟练掌握型不等式的解法，并能应用它解决问题；教学重点：教学重点： 型不等式的解法 (0)m n nax bn教学难点：教学难点： 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式的解法. max bn(0)n m 掌握型不等式的解法；如果 c 是正数，那么 22xcxccxc 或22xcxcxc,xc0-cc题型题型1:一、复习引入一、复习引入如果 c 是正数，那么( 22ax+bcax+b)ccax+bc 或22ax+bc(ax+b)cax+bc,ax+b c题型题

2、型2:二、重难点讲解二、重难点讲解 题型题型3:形如n| ax + b | m (mn0)不等式等价于不等式组mbaxnbax|-m-nnm0,naxbmmaxbn 或题型题型4:含有多个绝对值的不等式的解法零点分段法三、例题讲解三、例题讲解 例例1 解不等式解不等式 3|3-2x|5 .5|23|31x：解法5|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14三、例题讲解三、例题讲解 例例1 解不等式解不等式 3|3-2x|5 .5|23|32x：解法5|32|3x，5323032xx5) 32(3032xx

3、或，4323xx，或0123xx.0143xx或，.4301|xxx或，原不等式的解集是三、例题讲解三、例题讲解 例例1 解不等式解不等式 32 + x.解：原不等式变形为| X +1| + |X 3| 2 + X.若| X +1| = 0,X =-1;若| X 3| = 0,X=3.零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.-13(1)1,10,30,xxx 当时(1)(3)2,0.xxxx原不等式变形为即, |1 |0 |.1x xx xx x此时 得三、例题讲解三、例题讲解 例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.解：-13(2)13,10,30,xxx 当时(1)(3)

4、2,2.xxxx原不等式变形为即, | 13 |2 | 12;xxx xxx 此时 得(1)1,1;x xx 当时 原不等式|的解为(3)3,10,30,xxx 当时(1)(3)2,4.xxxx原不等式变形为即, |3 |4|;4x xx xx x此时 得 |2.,4x xx则原不等式的解或集为,) 3()2() 1 (的结果取并集将、24三、例题讲解三、例题讲解 例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x 解:(1)当x1时原不等式化为: 1x + 4 2x 3 + x12x(2)当1x 2时,原不等式化为: 14230 xxxx 又 1x 2，此时原不等式的解集为(3)当x

5、2时,原不等式化为44123xxxx 综上所述，原不等式的解集为.421|xxx或121241/2四、练习四、练习1. 解不等式2|2x5|7.解：原不等式等价于x|1x 原不等式的解集为：62723 x或232716x22x57，或- 7 2x5-276,2x或312x 19xx2.解不等式19xx2219xx5 x591四、练习四、练习解：四、练习四、练习3. 解不等式解不等式|x3|x1|1解：使两个绝对值分别为零的解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组等式可以转化为下列不等式组.-13五、小结五、