河南省郑州市思齐实验中学高三10月月考文科数学试题及答案

1、河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则 a. b. c. d. 2已知为虚数单位，则复数 abcd3若，则是成立的 a必要而不充分条件b充分而不必要条件 c充要条件d既不充分也不必要条件4下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 a. b.c.d.5已知，向量与的夹角为，则 abc1d26已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为 ab3cd7已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 a3b2c1d8等差数列的前项和为，且，则公差等于 a1b1c2d29设

2、，则abcd10已知函数，则的图象大致为ab c d11已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在a以，为焦点的双曲线上 b以，为焦点的椭圆上c以，为直径两端点的圆上 d以上说法均不正确12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为abcd第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13在中，三个内角，所对的边分别为，若 ，则 .14设变量满足约束条件，则目标函

3、数的最大值为 .第15题图15如图，在长方体中，分别是棱，上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为设，在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为 .16已知数列中, ,则= .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分) 已知数列满足， (1)证明数列为等比数列.甲班 乙班 2 18 19 9 1 0 17 0 2 6 8 98 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 (2)求数列的通项公式与前项和.18.（12分）最近我校对高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男

4、生的身高（单位cm）,绘制身高的茎叶图如右图：（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？ （2）计算甲班的样本方差. （3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机 抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.（12分）在三棱柱中，侧棱底面，,异面直线与成角，分别是,的中点.(1) 求证：平面.(2) 求三棱锥的体积.20.（本小题满分分）已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且,为上一点，求的最小值21（本小题满分分）已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原

5、点对称，求的范围请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作 的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.第22题图已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围三 解答题17（1） （2）18 （1），（2）57.2（3）19（1）略 （2）20【解析】（1）由题可知，则该直线方程为：，1分代入得：，设，则有3分，即，解得抛物线的方程为：5分（2） 设方程为，代入，得， 因为为抛物线的切线，解得， 7分由（1）可知：，设，则当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为12分21.【解析】（1）当时，2分在处取得极值，即解得：，经验证满足题意， 5分（1） 的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有 8分化简得：，即关于的方程在内有解 9分设，则当时，；当时，即在上为减函数，在上为增函数，且时，；时，即值域为 11分时，方程在内有解时，的图象上存在两点关于原点对称22.【解析】：（1）证明：连结，是圆的直