大学物理-圆周运动

1、把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统ePvOsLsne 从原点从原点 O到轨迹曲线上任到轨迹曲线上任意一点意一点P的弧长的弧长定义为定义为P点的点的自然坐标自然坐标 S。一一 自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系下的速度和加速度1、自然坐标系、自然坐标系切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为矢量为 ，法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为单位矢量为ene2、自然坐标系中的位置的表示、自然坐标系中的位置的表示运动学方程运动学方程)(tss 用坐标用坐标 S 表示表示质点的位置：质点的位

2、置：ePvOsLsnesQ3、自然坐标系中的速度的表示、自然坐标系中的速度的表示ddsvevettsddv4、自然坐标系中的加速度的表示、自然坐标系中的加速度的表示dvadt()dvedtdvdeevdtdt2nve naa ndvedt +nna ea e切向加速度切向加速度反映速度大小的变化反映速度大小的变化dvadt法向加速度法向加速度方向方向反映速度方向的变化反映速度方向的变化:P点处轨道的曲率半径点处轨道的曲率半径2nvan2dvvaa ea eeennndtPvQdvdvO22 , tannnaaaaa naaavP匀速率圆周运动匀速率圆周运动20,nvaar 恒恒 量量2 ,nd

3、vvaadtR 直线运动直线运动 0na速度方向不变速度方向不变一般圆周运动加速度一般圆周运动加速度22naaa大小大小1ntanaa方向方向venexyoaanaA2ddnnvaaaeetrv切向加速度切向加速度( (速度速度大小变化大小变化) )ddaetv法向加速度法向加速度( (速度速度方向变化方向变化) )2nnaervntanaaaa与的夹角的夹角anaa利用自然坐标利用自然坐标, , 一切运动可以一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：根据切向、法向加速度来分类：an= 0 at= 0 匀速直线运动匀速直线运动an= 0 at 0 变速直线运动变速直线运动an 0 at = 0

4、匀速曲线运动匀速曲线运动an 0 at 0 变速曲线运动变速曲线运动抛体运动过程中的曲率半径？抛体运动过程中的曲率半径？BOCxy0vA如如B 点点0 , nnaagjag , ,220(cos )BBnvvag0cosBvve讨论讨论1 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：正确的： （A A）切向加速度必不为零切向加速度必不为零 （B B）法向加速度必不为零（拐点处除外）法向加速度必不为零（拐点处除外） （C C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为由于速度沿切线方向，法向分速度必为 零，因此法向加速度必为零零，因此法向加速度必为零

5、（D D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （E E）若物体的加速度若物体的加速度 为常矢量，它一定作匀为常矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 a讨讨 论论2 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）（1）匀变速运动必定是直线运动匀变速运动必定是直线运动（2）在曲线运动中，速度的法向分量恒为在曲线运动中，速度的法向分量恒为0（3）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心在圆周运动中，加速度方向总指向圆心（4）加速度为负，质点必做减速运动加速度为负，质点必做减速运动讨论讨论3（5）切向加速度反映速度大小的变化，法向切向加速度反映速度大小的变化，法向加速度反映速

6、度方向的变化加速度反映速度方向的变化答案：（答案：（2）（）（5）例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加速度的变速圆周运动的加速度大小为大小为（A）（B）（C）（D）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t讨讨 论论4二二 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 1 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述BxyorA角坐标角坐标)(t角位移角位移规定逆时针为正规定逆时针为正CrxyorABe角加速度角加速度角速度角速度tttddlim0单位：单位：rads-1单位：单位：rads-2t平均角速度平均角速度t平均角加速度平均角加速度220ddlimddtttt 角量与线

7、量的关系角量与线量的关系 速度与角速度的关系速度与角速度的关系PQo )极轴(xrsrsrtrtstddlim0vrran2vv2 加速度与角速度和角加速度的关系加速度与角速度和角加速度的关系ddartv(1) t = 2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小时，质点的切向加速度和法向加速度的大小; ;324 (rad)t 一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)由运动学方程可得角速度和角加速度由运动学方程可得角速度和角加速度求求解解例例1 132dd(24 )12ddtttt2dd(12 )24ddtttt2244(12 ) 1

8、4414.4narrtrtt242.4arrtt(2) t = 2s 时，质点的加速度。时，质点的加速度。任意时刻，质点的切向加速度和法向加速度的大小任意时刻，质点的切向加速度和法向加速度的大小t = 2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小时，质点的切向加速度和法向加速度的大小; ;44214.414.42230.4(m/s ) nat22.42.4 24.8(m/s )at (2)(2)任意时刻，质点的加速度任意时刻，质点的加速度t = 2s 时，质点的加速度时，质点的加速度2nnnaa ea er ererrrrr2414.42.4nnr eret eterrrr414.4 22.4

9、 2naeerrr230.44.8neerr 例例2 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动.质点沿圆周质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为运动所经历的路程与时间的关系为s = bt2/2,并设并设b 为一为一常量常量,求求:（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率;（2）法向加速）法向加速度和切向加速度的大小度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度.解解: : （1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）ddabtv（3）21242212n2t)1()(rtbbaaa21242t)1(cosrtbaa(1) 匀速圆周运

10、动匀速圆周运动讨论：讨论： 匀速圆周运动和匀变速圆周运动匀速圆周运动和匀变速圆周运动t0，t dd由由有有，t dd可得：可得：常量，常量，如如 时时,0t0 求运动方程。求运动方程。2匀变速圆周运动匀变速圆周运动ddt常量，常量，ddt20012tt0t22002 () 可得：可得：又又，t dd常量，常量，如如 时时,0t00 ，求运动方程。求运动方程。0 xx（1 1）匀变速直线运动：）匀变速直线运动： 质点沿质点沿x x轴正向，轴正向， 为常量，为常量， 时，时，0vv0t a求运动方程。求运动方程。ddatvdda tv0dd0vtvatvat0vvddxtv0dd()xv tvat

11、 dt00d(+)d0 xtxxvatt201/ 2v tat0 xx联立消去联立消去t t2002 ()vva xx20 xx（1 1）匀变速直线运动：）匀变速直线运动： 质点沿质点沿x x轴正向，轴正向， 为常量，为常量， 时，时，0vv0t a求运动方程。求运动方程。dv dxddvdvaxdtxdtvd00vxvxvdvadx还可用微积分的方法得到速度和坐标的关系还可用微积分的方法得到速度和坐标的关系vdvadx2002 ()vva xx20（3 3）匀变速圆周运动：）匀变速圆周运动： 为常量，为常量， 时，时，00t 求运动方程。求运动方程。d=dtddt00tddt0tddt0d

12、= dt=(+ t)dt 0t00d=(+ t)dt200=+t+1/2 tdddddtddtd00dd dd 2002 () 2与匀变速与匀变速直线运动直线运动类比类比20012tt0t22002 () 匀变速匀变速圆周运动圆周运动at0vv20012xxtatv)(00ssa222vvoABAvBvratanaddatv分离变量有分离变量有0ddta tBAvvv 例例3 如图所示一超音速歼击机在高空点如图所示一超音速歼击机在高空点 A 时的水平时的水平速率为速率为 1 940 km/h ,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其其速率为速率为 2 192 km/h

13、,所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的的半径约为半径约为 3.5 km ,且飞机从且飞机从 A 到到 B 的俯冲过程可视为的俯冲过程可视为匀匀变速率圆周运动变速率圆周运动 ,若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求：求：(1)飞飞机在点机在点 B 的加速度的加速度;(2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 的路程的路程. AB 解：解：（1）因飞机作匀变速率因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 . .aaOABAvBvratana223.3 m sBAatvv1hkm9401Av1hkm1922Bvs3tkm5 . 3AB已知已知：在点在点 B B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在点在