电路第三章_y_2014

1、交流稳态电路分析交流稳态电路分析第三章第三章*2第第3章章 交流稳态电路分析交流稳态电路分析3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及相量图3.3 单一频率正弦稳态电路分析3.4 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高3.5正弦稳态电路中的谐振1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式) 1(j为为虚虚数数单单位位FbReImao|F|bajFeFFj)sin(cos|jbaFj|jFeFFj|eFF 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式复习：复习： 复数复数几种表示法的关系：几种表示法的关系：ab baFarctan | 22或或sin| cos| F bFa2

2、. 2. 复数运算复数运算 加减运算加减运算 采用代数式采用代数式FbReImao|F|baFj|jFeFF则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2 乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 22121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF则则: :2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减*7 3.1 正弦

3、量的基本概念正弦量的基本概念 it mIu 函数表达式函数表达式m( )sin()i tItu 正弦信号的三要素正弦信号的三要素（1）振幅）振幅 Im（2）频率）频率 f、周期、周期 T、角频率、角频率 （3）初相位）初相位 正弦稳态电路u电路处于单一频率正弦电源（信号）的激励下。u电路已经处于稳定状态，作为线性电路，电路中各处电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。正弦信号的表示方法u波形*83.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念u振幅和有效值振幅：正弦电压或电流的最大值，又叫峰值。记作 Um、Im 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其

4、平均效果工程上采用有效值来表示。量其平均效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义有效值：正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。*90021( )dT ttUu ttT0021( )dT ttIi ttTm( )sin()uu tUtm( )sin()ii tIt有效值与振幅之间的关系为有效值与振幅之间的关系为mm2,2UUIIR直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意义义正弦电压或电流的有效值：数学上表示为方均根（rms）值下 页上 页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但

5、绝缘水平、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。耐压值指的是最大值。返 回 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。般为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。号。UUuIIi, ,mm3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念Tf12 f频率频率 f、周期、周期 T、角频率、角频率 周期周期 T：波形变化一周所需的时间，单位：秒：波形变化一周所需的时间，单位：秒(s)频率频率 f ：每秒波形变化的次数：每秒波形变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz) 电

6、网频率（工频）：中国、欧洲电网频率（工频）：中国、欧洲 50 Hz； 美国美国 、日本、日本 60 Hz;声波频率：声波频率：20 20kHz角频率角频率： 每秒函数相位角变化的弧度数每秒函数相位角变化的弧度数 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)m( )sin()i tIt对于正弦量对于正弦量）（t正弦波在时刻正弦波在时刻 t 的相位角或的相位角或相位相位，它以，它以2 为周期。为周期。 为为t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位初相位或初相角。或初相角。- 相位差相位差两个同频率的正弦量可以比较相位两个同频率的正弦量可以比较相位11m122m2( )sin(),( )sin()

7、u tUtu tUt相位差相位差121212()()tt12120,u1、 u2 同相位同相位12120,u1 超前超前 u212120,u1滞后滞后 u21290 u1、 u2 正交正交12180 u1、 u2 反相反相12 初相位初相位 3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图tUum sinmUt +1+j 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。上的投影值来表示。矢量长度矢量长度= 振幅振幅 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转

8、在复平面上，旋转矢量可以表示为在复平面上，旋转矢量可以表示为jjmeetU旋转因子旋转因子初始矢量初始矢量u(t) tReIm0 tU由于同频率的正弦量（正弦稳态电路中的所有电压、电流由于同频率的正弦量（正弦稳态电路中的所有电压、电流具有相同频率）旋转速度相同，因此只需要确定它们的初始具有相同频率）旋转速度相同，因此只需要确定它们的初始矢量。称这个矢量。称这个初始矢量为正弦量的相量初始矢量为正弦量的相量，记作，记作jmmmeUUU振幅相量振幅相量jeUUU有效值相量有效值相量 把相量作为矢量画在复平面上，称为相量图，利用相量图的矢量叠加方法，可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。111222

9、( )2sin(),( )2sin()u tUtu tUt函数表示：函数表示：相量表示：相量表示：11122,UUUU相量图：相量图：两个正弦电压叠加：两个正弦电压叠加：121122( )( )2sin()2sin()?u tu tUtUt相量叠加：相量叠加：1211211221122coscossinsinUUUUUUUj UUU2211221122coscossinsinUUUUU11221122sinsinarctancoscosUUUU2sin()Ut1U2UUn小结：正弦波的四种表示法波形图波形图 2 2Ut u函数式函数式msin uUt相量图相量图U相量相量jeU UU 计算相量

10、的相位角时，要注意所在象限。如：计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：3j4U 3j4U )153sin(25tu3j4U )153sin(25tu)9126sin(25tu3j4U )9126sin(25tu第一象限第一象限 0 90第四象限第四象限- -90 0第二象限第二象限 90 180第三象限第三象限-18-180 0时，称该元件时，称该元件(网络网络)为感性为感性的。的。感性感性当元件当元件(网络网络)的阻抗角的阻抗角 0时，称该元件时，称该元件(网络网络)为容性的。为容性的。容性容性R( )C( )当元件当元件(网络网络)的阻抗角的阻抗角= 0时，称该元件时，称该元件(网络网络

11、)为电阻性的。为电阻性的。或或或或R( )C( )R( )L( )R( )L( )*313.3.5 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联n阻抗的串联、分压Z1Z21U2UUI121212()UUUZ IZ IZZIZ I111112UZIZUZZUZZZUIZ =Z1+Z2222212UZIZUZZUZZn阻抗的并联、分流12121211()UUIIIZZUUZZZZUI211112UZZIIIZZZZZ1Z21I2IUI122212UZZIIIZZZZ用导纳来表示：用导纳来表示： Y =Y1+Y21212Z ZZZZIYYYIYYUYI211111IYYYIYYUYI212222串联时用阻抗方便

12、，并联时用导纳方便串联时用阻抗方便，并联时用导纳方便分流分流n阻抗的串并联等效举例：图电路中12j3 Z 25 30 oZ 3590oZ 求：求：I解：阻抗解：阻抗 Z2、Z3 并联等效：并联等效：255 30 ( 3j) 2Z 3590 j5 Z 4235|( 3j) 2ZZZ1455(23)(3)j 8.3941 22ZZZ 100 0 A11.92 41 A8.3941UIZ Z2Z1Z3。100 0 VoUIZ4阻抗阻抗 Z1、Z4 串联等效：串联等效：ZI=11.92 A*343.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析n正弦稳态电路的相量分析法时域电路转化为相量模型按照直

13、流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应的相量对照时间函数与相量的关系，将响应相量转化为时间函数 在直流电阻电路中，电路方程为实系数线性方程组；而正弦稳态电路相量分析中，电路方程则是复系数线性方程组。图示电路图示电路 uS=10sin(1000t+ /6) V 求求i=?1. 作电路的相量模型作电路的相量模型2. 列结点方程列结点方程11111()5j55j5j51101100305j55j522U 3. 求响应相量求响应相量110110305j55j5221115j55j5j53.535530VU4. 将响应转化为时间函数将响应转化为时间函数( j5)0.70760AIU( )sin(100

14、060 ) Ai tt1030 V2SU +- -+- -5 5 5mH200m mF200m mFiuS10sin1000t V+- -+- -5 5 j5 -j5 -j5 V0210SUI*363.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析n戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式线性线性正弦正弦稳态稳态abUIOCUZoIUabZoIUabSCISCOCIZUo戴维宁定理戴维宁定理诺顿定理诺顿定理+_RjXL-jXCS1US2U1I2I3I用戴维宁定理求图示电路中的用戴维宁定理求图示电路中的 3IS1100 0 VU S2100 90 VUR=5XL=5XC=2 解：解：确定开路电压源

15、确定开路电压源OCU+_S1S2OCS2jjj100 0100 90j5 100 90j2j5166.7j66.7179.521.8 VLCLUUUXUXX 确定等效电压源的内阻抗确定等效电压源的内阻抗 0Z0( j) jj| jjjj2j5j3.33j2j5CLCLCLXXZXXXX 应用戴维宁定理应用戴维宁定理 OC30179.521.829.9 11.9 Aj3.335UIZR 把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题； 把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。路。相量

16、法的优点3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图正弦波形图相量图相量图注意不不适适用用线线性性线线性性12非非线性线性3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高在关联参考方向下，某支路的正弦稳态电压和电流为在关联参考方向下，某支路的正弦稳态电压和电流为( )2sin()( )2sin()uiu tUti tIt 则，按照电功率的定义，该支路的瞬时功

17、率为则，按照电功率的定义，该支路的瞬时功率为( )( ) ( )2sin() sin()cos()cos(2)uiuiuip tu ti tUIttUIUIt0 tp(t)P ZUI平均分量平均分量交变分量交变分量电压、电流、功率对照波形电压、电流、功率对照波形piuO瞬时功率可正、可负，具有平均分量，瞬时功率可正、可负，具有平均分量，频率是电压、电流的频率是电压、电流的2倍。倍。01( )( )dcosTPp tp ttUIT单位瓦特（单位瓦特（W） 定义电压、电流有效值的乘积为视在功率，它反映了定义电压、电流有效值的乘积为视在功率，它反映了设备的功率容量，单位为伏安（设备的功率容量，单位为

18、伏安（VA）S =UI定义有功功率与视在功率之比为功率因数定义有功功率与视在功率之比为功率因数cos =P/S其中其中 = u- - i 为功率因数角，为功率因数角， 对无源支路对无源支路 -90 cos Pcos CP cos 1 LIIUULIICIP=UI cos 1=UIL cos 111sinsinsinsincoscosCLICUIIPPUU1sinsinLCIII1coscosLPPIIUU12(tantan)PCU 1 例：例：12W日光灯接于日光灯接于220V，f =50Hz的交流电源上，正常工的交流电源上，正常工作时光管两端电压为作时光管两端电压为100V，镇流器需要多大的

19、电感量？功，镇流器需要多大的电感量？功率因数为多少？当率因数为多少？当cos =0.9 时需补偿多大的电容器？时需补偿多大的电容器？正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件，镇流器等效为电正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件，镇流器等效为电感元件，日光灯管与镇流器串联连接于感元件，日光灯管与镇流器串联连接于220V交流电源上。交流电源上。如图所示。如图所示。 220VLR22220100 V196VLU 112A0.12A100RPIU15.2H2LULfI100cos0.455220RUU1cos0.912212(tantan)(tan62.96tan 25.84 )F1.16F314220ooPC

20、U62.96o125.84oIRLC1ILUIRLC1IRU220VU并联电容器提高线路功率因数，如图并联电容器提高线路功率因数，如图CIU1ICII *523.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振谐振谐振的概念的概念含电感和电容的无源二端网络含电感和电容的无源二端网络端口电压和电流的相位端口电压和电流的相位与电路的工作频率有关与电路的工作频率有关某一频率某一频率端口电压和电流同相位端口电压和电流同相位二端网络呈现纯电阻特性二端网络呈现纯电阻特性二端网络的阻抗达到最大值或最小值二端网络的阻抗达到最大值或最小值端口电压（电流）出现最大值或最小值端口电压（电流）出现最大值或最小值电路电路谐振

21、谐振串联谐振串联谐振并联揩振并联揩振*53n串联谐振如图所示的如图所示的RLC串联电路中串联电路中 j LR1j CUIRUCULU当当XL=XC时，电压与电流同相位，电路时，电压与电流同相位，电路呈纯电阻性，呈纯电阻性，arctan()0LCXXR电路阻抗达到最小值电路阻抗达到最小值，若端电压幅度保，若端电压幅度保持不变，持不变，电流达到最大值电流达到最大值，电路发生谐，电路发生谐振。由于谐振发生在串联电路中，所以振。由于谐振发生在串联电路中，所以又叫做串联谐振。又叫做串联谐振。 串联谐振的电路条件串联谐振的电路条件 1LCXLXC电路发生谐振时的频率称为电路发生谐振时的频率称为谐振频率谐振

22、频率fo 012fLC01LC*54 谐振频率完全由电路参数确定，当电路参数L和C一定时，改变电源的频率，使之等于f0，电路就发生谐振；或者当电源频率一定，调整L或C的参数，电路也会出现谐振现象，称为调谐。u 串联谐振的特点串联谐振的特点 n电路的阻抗最小，电流最大电路的阻抗最小，电流最大n电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电路与电源之间不发生能量互换。电路与电源之间不发生能量互换。n电感上的电压与电容上的电压大小相等，但相位相反。电感上的电压与电容上的电压大小相等，但相位相反。当当XL=XCR时，时， UL=UCUR=U，电感

23、或电容上的电压，电感或电容上的电压将大于电路的总电压。因此串联谐振也称为将大于电路的总电压。因此串联谐振也称为电压谐振电压谐振。*553.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振n串联谐振电路的品质因数 谐振时电感（或容抗）上电压与总电压之比称为电路的品质因数，用Q表示CRRLUUUUQCL001 品质因数表示谐振时电感或电容上的电压大于总电压品质因数表示谐振时电感或电容上的电压大于总电压的倍数。的倍数。Q的值愈大，电路的选频特性就愈好。的值愈大，电路的选频特性就愈好。 *56n并联谐振 并联谐振电路及其相量图并联谐振电路及其相量图222222jjjj(j)(j)CLUIIICUrLrLCUrL rLrLjCUrLrL谐振条件（电压、电流同相位）为谐振条件（电压、电流同相位）为 222LCrL谐振频率谐振频率 2021rLCL202112rfLCL*57由于线圈的电阻一般都很小，由于线圈的电阻一般都很小， 0Lr, 因此因此 01LC012fLC并联电路谐振频率的计算非常接近于串联谐振频率计算。并联电路谐振