第九章 形态学图像处理(试情况不讲)

1、第八章 形态学图像处理内容提纲:o1. 数学形态学的基本概念o2. 数学基础o3. 形态学基本运算o4. 二值形态学图像处理基本操作o5. 灰阶图像形态学处理基本操作o6. 形态学图像处理基本应用o7. 总结9.1 基本概念l形态学：通常指生物学中对动植物的形状和通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。结果进行处理的一个分支。数学形态学(mathematical morphology, MM)：表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具. 基本思想基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状

2、以达到对图像分析和识别提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的的目的. o形态学图像处理的形态学图像处理的数学基础和所用语言是集数学基础和所用语言是集合论合论.o形态学图像处理的形态学图像处理的基本运算有基本运算有4个个：膨胀、：膨胀、腐蚀、开操作和闭操作腐蚀、开操作和闭操作o形态学图像处理的形态学图像处理的应用应用可以简化图像数据，可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构结构9.2 数学基础集合关系的图形表示,( ),zBw wb bBAc caz aA 8.2 二值形态学基本运算o膨胀 (dilation)o腐蚀 (eros

3、ion)o开和闭 (opening and closing)o击中与否变换 (hit-or-miss)o基本概念111111111111111111 101101111011011101结构元素Sxy图像A二值形态学中的运算对象是集合。设二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，为图像集合，S为结构为结构元为结构元素元为结构元素，数学形态学运算是，数学形态学运算是用用S对对A进行操作进行操作。需要指出，实际上需要指出，实际上结构元素结构元素本身也是一个图像集合。对每个本身也是一个图像集合。对每个结构元素可以指定一个结构元素可以指定一个原点原点，它是结构元素参与形态学运算，它是结构元素参与形

4、态学运算的参考点。的参考点。应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。元素中，但运算的结果常不相同。二值形态学中两个最基本的运算是腐蚀与膨涨二值形态学中两个最基本的运算是腐蚀与膨涨结构元素S8.2.1 腐蚀运算-使图像缩小( )zABz BA$腐蚀过程解释图示结果：使二值图像减小一圈结果：使二值图像减小一圈o算法：算法：n用结构元素B(如3x3)，扫描图像A的每一个像素n用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作n再根据计算的结果对结构元素原点对应的图像象素置值。n如果都为1（结构相同），结果图像中与B的

5、原点位置对应的像素值标注为1；否则为0腐蚀运算的示例o图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出了结果。o由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。o腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。o如果结构元素取如果结构元素取33的像素块，腐蚀将使物体的边界的像素块，腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。沿周边减少一个像素。o腐蚀可以把小于结构元素的物体腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起毛刺、小凸起)去除，去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去这样选取不同大小的结构元素，就可以在原

6、图像中去掉不同大小的物体。掉不同大小的物体。o如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。腐蚀操作应用腐蚀操作应用举例：消除二值图像中的不相关细节，起到滤波作用包含边长为包含边长为1,3,5,7,9和和15像素正方形的二值像素正方形的二值图像图像使用使用1313像素大小的结像素大小的结构元素腐蚀原构元素腐蚀原图像的结果图像的结果使用使用1313像素大小的结像素大小的结构元素膨胀图构元素膨胀图b，恢复原来，恢复原来1515尺寸的正方形尺寸的正方形8.2.2 膨胀运算-使

7、图像扩大( )yABx BA ( )yABxBAAo算法实现. o其过程如下:将结构元素B的原点移至集合A的某一点,n用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作n再根据计算的结果对结构元素原点对应的图像象素置值。n如果都为0，结果图像该像素为0。否则为1对集合中所有元素重复该过程11111膨胀过程解释图示膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙优点：在一幅二值图像中直接得到结果，对比低通滤波方法利用圆形结构元素做膨胀运算，填补“细缝”。 ”。腐蚀后膨胀后原图o腐蚀与膨胀()ccABAB$8.2.3 开和闭运算()A BABB$开运算的几何解释 AoB的边界通过B中的点完成B在A的边界内转动时，B中

8、的点所能到达的A的边界的最远点 开运算去掉了凸角开运算去掉了凸角(a)结构元素S1和S2；(b) XS1；(c) XS2闭运算()A BABB$闭运算的几何解释AB的边界通过B中的点完成B在A的边界外部转动开、闭运算的基本作用()()ccA BAB开操作的3条性质AoB是A的子集合如果C是D的子集，则CoB是DoB的子集(AoB)oB= AoB闭操作的3条性质 A是AB的子集合 如果C是D的子集，则CB是DB的子集 (AB)B= AB开闭运算的代数性质o由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的， 根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，可得到下面的性质。 o对偶性 o扩展性（收缩性） o即开运算恒

9、使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大 开、闭运算进行形态学滤波举例：指纹噪声消除a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素b图是使用的结构元素c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断 e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但指纹的线路变粗了 f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最后结果消除了噪声斑点o缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制性条件解决8.2.4 击中与否变换12

10、()()()ccABAXAWXABABAB或：#$#$21()ABABAB#$8.3 二值形态学图像处理基本操作o边界抽取 (boundary extraction)o区域填充 (region filling)o连接分量提取 (extraction of connected components)o凸壳算法 (convex hull)o细化 (thinning)o粗化 (thickening)o骨架 (skeletons)o修剪 (pruning)8.3.1 边界抽取( )()AAAB$应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取o1表示为白色，0表示为黑色8.3.2 区域填充1()1,2,ckkXX

11、BAk 这里讨论一种简单的这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充基于膨胀、取补和交的区域填充算法。算法。下图所需填充的区域边界点是下图所需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点连接的，先从界内一点P开开始，用始，用1去填充整个区域（设非边界元素为去填充整个区域（设非边界元素为0），填充过程），填充过程如下：如下：区域填充过程图示(a)集合集合A，(b为为A的补集，的补集，(c为结构元素为结构元素B，(d边界边界内的初始点内的初始点 (e) (h)使用下式的步骤使用下式的步骤,(i)为最后结为最后结果。果。1()1,2,ckkXXBAk 区域填充应用实例：l通过区域填充消除白色圆圈内的

12、黑点8.3.3 连接成分提取连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性（连接性（2.5.2节）的概念，然后看下图：节）的概念，然后看下图：上图中，上图中，Y表示包含在集合表示包含在集合A中的连接成分，并假设中的连接成分，并假设Y中的某点中的某点P已知，下述表达式将生成所有已知，下述表达式将生成所有Y中的元中的元素：素：1()1,2,kkXXBAk 其中，其中，X0p，B是如图中所示的一个适当的结构是如图中所示的一个适当的结构元素，当元素，当Xk=Xk-1时，迭代停止，此时，时，迭代停止，此时，YXk注意该表达式与填充过程的表达

13、式的唯一区别是用注意该表达式与填充过程的表达式的唯一区别是用A代替了那里的补代替了那里的补。每次迭代与每次迭代与A取交集的作用是消除中心元素标志为取交集的作用是消除中心元素标志为0的那些膨胀结果。结构元素的形状是根据象素的那些膨胀结果。结构元素的形状是根据象素8连连接性的定义而来的。接性的定义而来的。连通分量提取的应用举例鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取8.3.4 凸壳算法1()1,2,1,2,3,4iikkXXBA ki# i 41( )iiC AD凸壳算法图形化过程8.3.5 细化算法()()cABAABAAB#12 ()nABAB BB 12,nBB BB细化

14、过程演示（教材原图有误，矫正后见下图）8.3.6 粗化算法()ABAAB#12 ()nABAB BB 粗化算法过程图例说明8.3.7 骨架提取算法0( )( ),( )() ()KiiiS AS AS AAiBAiBB其中：$()AiB$0( )( ( )KiiS AS AiB骨骼化过程和重建过程图形演示8.4 形态学算法用于灰阶图像处理o灰度膨胀o灰度腐蚀o灰度开和闭运算o灰度形态学处理应用8.4.1 灰度膨胀()( )max()( ) ();fbfb sf sxb xsxD xD()( , )max(,)( , ) (),();( , )fbfb s tf sx tyb x ysxtyDx yD一维灰度膨胀图示8.4.2 灰度腐蚀()( , )min(,)( , ) (),();( , )fbfb s tf sx tyb x ysxtyDx yD$()( )max()( ) ();fbfb sf sxb xsxD xD$一维灰度腐蚀图示() ( , )()( , )ccfbs tfb s t$灰度膨胀和腐蚀运算应用实例8.4.3 灰度开和闭运算()fbfbb$()f bfbb$()ccf bfb开、闭运算的几何解释开、闭运算的效果开、闭运算的属性1212(1)()(2),() ()(3)()fbfif ffthen fbfbfbbfb 1212(1)(2),()