第7课【光组组合与透镜】

1、2.5 理想光学系统的组合三片型照相物镜引言：等效系统的等效参量（主点、焦点）2.5 理想光学系统的组合一、两个光组组合分析概述：1 1）图解法和解析法（焦点位置公式、焦距公式、主点位置公式等）2）问题的实质：已知单个光组的参量及相对位置，求两光组组合成的等效系统的基点和基面。（逆向设计：光组分解）F1F2F1H1H1H2F2H2注意：和d一、两个光组组合分析 1、双光组组合图解分析1）像方焦点：在物方空间引一条平行于光轴的光线，其出射光线与光轴的交点即为等效系统的后焦点。作图中利用了轴上点求像的方法（辅助线） 2）像方主点：过平行入射光线与其共轭光线的交点作光轴的垂面即为像方主面，垂足为像方

2、主点，像方焦点到该点的距离即为像方焦距3）物方焦点：求像方光线的物方光线4）物方主点H，HF=f（以H为原点）物方焦点到该点的距离即为物方焦距1、双光组组合图解分析1F1H1H 2H2H 1F2F2FFH 光组一光组二2、解析法组合分析中的参量1）等效焦点的位置 2）等效主点的位置 3）等效焦距：主点到焦点的距离，以相应主点为原点注意原点的定义牛顿参量（以焦点为原点）和高斯参量（以主点为原点）物方参量以第一光组的物方基点为原点；像方参量以第二光组的像方基点为原点原点在前；从原点到参量点原点在前；从原点到参量点3、组合公式的推导、组合公式的推导已知：已知：两个光学系统的焦距及两个光学系统间的光学

3、间隔求：求：像方焦点F的位置, 物方焦点F的位置，主平面位置思路：思路： 焦点焦距主点（用牛顿公式）3、组合公式的推导、组合公式的推导1）焦点位置公式）焦点位置公式 2）焦距公式）焦距公式 3）主点位置公式）主点位置公式 4）等效系统的横向放大率（垂轴放大率）等效系统的横向放大率（垂轴放大率）4、注意事项1)公式特点 分母相同； 像方公式有负号； （前）后焦点只与（前）后光组有关； 物（像）方焦距只与物（像）方焦距有关。4、注意事项2）注意比较等效法和逐面求解法（组合公式与过渡公式）3）明确相关参量的准确概念、坐标、符号规则4）结合图形理解相对位置关系 5、高斯公式二、多光组组合计算正切计算法

4、：追迹一条投射高度为追迹一条投射高度为h1 的平行于光轴的光线，计算的平行于光轴的光线，计算出最后的出射光线与光轴的夹角出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角孔径角) 三、应用举例：例1. 远摄型光组特点：特点：这种组合光组的焦距f大于光组的筒长 应用应用：长焦距镜头的设计。 例2反远距型光组一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1=-35mm，第二个薄光组的焦距f225mm，两薄光组之间的间隔d15mm。求合成焦距f并比较工作距lF与f的长短。特点特点：这个组合光组的工作距比焦距f要长。四、应用举例： 例3望远系统光学间隔为0，无焦系统将第二系统的焦距扩大到将第二系统的焦距扩大到倍。

5、倍。有限焦距系统对无穷远物成像时，焦距短则像小，反之像大。望远镜与眼睛组合，相当于把眼睛的焦距扩大到倍 例4显微镜系统例5已知：两薄透镜位于空气中，f1=- f1=45，f2- f2=30，d25求：由这两个透镜组成的等效系统的焦距和基点位置。例6 为证实上述方法求得的等效系统的等效性，仍以上题光组为例。对给定物点A分别经原给定的两个光组和所求得的等效系统，求其象点位置和放大率。假设物点A位于第一光组前75mm.例7 某物镜由两个薄光组组成：f1=100mm，f2=200mm，d=0；在第一光组物方焦距前50mm处有一高为y=20mm的物体，求：（1）该物镜的焦距；（2）像的位置；（3）像高。

6、四、光学系统的光焦度四、光学系统的光焦度例：一理想光组，例：一理想光组， f1= -f1 =100mm,l1 = -200mm f2= -f2 = 40mm l2 = -200mm,物距相同物距相同，求上述两种情况下的像距，求上述两种情况下的像距nnff 11ff 空气中：空气中：意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）意义：表示光学系统对光束会聚（或发散）的本领。的本领。f 或或 f 越小，越小，越大越大。称为光学系统的光焦度。称为光学系统的光焦度。1、光焦度的概念讨论：（3）平行平板，）平行平板，f 为为， ，对光束不起会聚，对光束不起会聚或发散作用。或发散作用。（1）0, (f 0) ,，

7、愈大，汇聚本领愈愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。大，反之亦然。 （2）0, (f 0)，绝对值愈大，发绝对值愈大，发散本领愈大，反之亦然。散本领愈大，反之亦然。2、光焦度的单位、光焦度的单位用用1m 来表示，它是在空气中焦距为来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系的光学系统的光焦度。统的光焦度。1m也叫屈光度，也叫屈光度，D。例：例：f =2米，米， 1/ f =0.5Df =200mm, 1/ f =5Df =500mm200度的近视镜，光焦度为度的近视镜，光焦度为2D，其焦距为，其焦距为3、用光焦度表示的物象公式：、用光焦度表示的物象公式：4、光组对等效系统光焦度的贡献、光组对等效系统光焦

8、度的贡献 1）光焦度的组合公式光焦度的组合公式 2）变焦镜头（原理）变焦镜头（原理） 3）多光组的情况：）多光组的情况： 光学系统的光焦度和各个光组光焦度光学系统的光焦度和各个光组光焦度之间的关系之间的关系 4、光组对等效系统光焦度的贡献、光组对等效系统光焦度的贡献 各个光组对总光焦度的贡献，除与本身的光焦度大小有关外，还应与该光组在光路中所处的位置有关（因入射高度随光组位置而异）。即具有一定光焦度的光组在系统中所处的位置不同，对总光焦度的贡献也不相同。 场镜：场镜：不影响系统的放大率，不改变光焦度，用以转折轴外光线。在物镜像方焦平面上。 2.6、透镜和薄透镜 一、基本概念1、透镜是构成系统的

9、最基本单元，它是由两个折射面包围一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件。涉及三个折射率2、透镜的种类正透镜（0，f0）：会聚透镜；中心大于边缘；双凸、平凸、月凸（正弯月）负透镜（0，f0）：发散透镜；中心小于边缘；双凹、平凹、月凹（负弯月）3、透镜分析方法 光学系统多个透镜单个透镜两个单独的光组单个折射球面（一个光组）的主平面和焦点位置是最基本的问题。其余问题可以使用组合公式解决二、单个折射球面的单个折射球面的基点、基面基点、基面1 1、折射球面、折射球面1）主点重合于顶点处，主面重合且与球面相切，节点重合于球心 2) 在物象位置公式中，分别令l=或l=，利用焦点的概念（共轭关系）可以求出f

10、和f，从而得到焦点的位置。 nrfnn n rf nn2、对于单个反射球面，有、对于单个反射球面，有 n = - n。由上两个公式可以得。由上两个公式可以得出：出：2rf f三、透镜公式 1、组合问题：由两个折射球面的组合公式可得出 1）f由介质、间隔、球面弯曲程度决定； 2）弯曲可以改变主面位置、改变d，改变f 3）光焦度=1/ f=？（当d=0时，有？） 4）焦点、主面位置均可得出三、透镜公式2、透镜焦距和主面位置随曲率半径和厚度d的变化而变动的情况 （1）透镜焦距）透镜焦距f的正负，即会聚或发散的性质决定于其的正负，即会聚或发散的性质决定于其形状或曲率半径的配置。形状或曲率半径的配置。

11、（2）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内，其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。互相重合，透镜以外或无限远处。 （3）对于双凹透镜，其焦距）对于双凹透镜，其焦距f总为负值，是发散透镜。总为负值，是发散透镜。 （4）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合）平凸和平凹透镜的主面之一与透镜球面顶点重合,另另一主面在透镜以内距平面一主面在透镜以内距平面d/n处。平凸（平凹）透镜的像处。平凸（平凹）透镜的像方焦距总为正（负）值，与厚度无关。方焦距总为正

12、（负）值，与厚度无关。 2、透镜焦距和主面位置随曲率半径和厚度d的变化而变动的情况（5）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球）正弯月形透镜的主面位于相应折射面远离球面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应面曲率中心一侧；负弯月形透镜的主面位于相应折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜折射面靠近曲率中心的一侧。这两种弯月形透镜的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面的主面可能有一个主面位于空气中，或两个主面同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值同时位于空气中，由两个曲率半径和厚度的数值决定。决定。(6)忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。忽略厚度不计的透镜称为薄透镜。四、薄透镜（光组）1

13、、定义2、薄透镜的组合(光焦度的组合)3、共轭距公式4、成像特性物象位置关系的定性研究1）物象移动方向一致，0，2）用以验证作图题目、解析计算（物象位置关系的定性研究）3）用以讨论物体在不同空间的放大、缩小、虚实、倒立、正立等结论：结论：A、物空间像空间，（该物空间中的物经过系统后）成缩小像，用=2讨论B、物象区间在系统的同侧，成正像，虚实相反C、物象区间在系统的异侧，成倒立像，虚实相同物象位置关系的定性研究负光组正光组（1）正光组、虚物成像）正光组、虚物成像(a )虚物虚物在一倍焦距内在一倍焦距内FF ABAB缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧HH(

14、b)虚物在一倍焦距之外，二倍虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内焦距之内成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ABABHH2F (c)虚物在二倍焦距虚物在二倍焦距之外之外成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧物像同侧FF ABABHH2F （2）负光组，实物成像）负光组，实物成像（a）物在二倍焦物在二倍焦距外距外像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB（b）物在一倍焦距外，二倍物在一倍焦距外，二倍焦距内焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB（c）物在一倍焦距物在一倍焦距内内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内AFF HHB2F 2FAB（3）负光组，虚物成像