电路分析基础 第5章

1、1第五章第五章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析随时间按正弦规律变化的量称为正弦量。当线性定常电路的激励为随时间按正弦规律变化的量称为正弦量。当线性定常电路的激励为正弦量，且电路已工作在稳定状态时，对电路进行研究分析称为正正弦量，且电路已工作在稳定状态时，对电路进行研究分析称为正弦稳态分析，电路的这种工作状态称为正弦稳态。正弦稳态电路分弦稳态分析，电路的这种工作状态称为正弦稳态。正弦稳态电路分析在电路理论和工程实际应用中具有十分重要的意义。析在电路理论和工程实际应用中具有十分重要的意义。2本章导学本章导学简单谐振电路简单谐振电路35.15.1复数复数复数的代数表示复数的代数表示 ：Fajb

2、1j 为虚数单位为虚数单位 复数的向量表示：复数的向量表示： 01jabF复数的三角形式表示：复数的三角形式表示： cossinFFj22Fab为复数的模（值）为复数的模（值） argF为复数的辐角，为复数的辐角，可以用弧度或度表示可以用弧度或度表示 cosaFsinbF可见可见22Fabarctanba或或根据欧拉公式根据欧拉公式cossinjej复数的指数形式表示：复数的指数形式表示： jFF e复数的极坐标形式表示：复数的极坐标形式表示： FF4复数加、减运算复数加、减运算 按平行四边形法则按平行四边形法则 01j1F2F21FF )(a21FF 复数乘法运算复数乘法运算 121212j

3、jFFF eF e复数乘积的模等于各复数模的积，其复数乘积的模等于各复数模的积，其辐角等于各辐角的和。辐角等于各辐角的和。复数除法运算复数除法运算 11122FFFF1212jF F e1122FF01j21FF 2F1F)(b21FF 51234 ,10 135oFj F1212,/FF FF例例 设设 。求。求 。解：解： 求复数的代数和用代数形式：求复数的代数和用代数形式： 210 13510 cos135sin135oooFj 12347.077.07FFjj 即有：即有：125.1 143oFF12347.077.07FjFj123410 135oFjF7.077.07j 4.073

4、.07j 0.4950.071j 347.077.077.077.077.077.07jjjj0.5188.10.5 171.9oo553.110 135oo65.2 5.2 正弦量及其描述正弦量及其描述一、正弦量的时域表示一、正弦量的时域表示1 1、波形表示：、波形表示： u ttT2T0mUmU a2 2、函数表示：、函数表示： coscosmumiu tUti tIt22fT 称为角频率，它表征正弦称为角频率，它表征正弦量变化的快慢量变化的快慢 ，单位为单位为 /rad s 和和 分别表示分别表示 电压和电流的初相位。电压和电流的初相位。ui可见，可以用最大值、角频率（或频率、周期）和初

5、相位来描述一个正弦可见，可以用最大值、角频率（或频率、周期）和初相位来描述一个正弦量的瞬时值随时间变化的全貌，因此，将这三个量称为正弦量的三要素。量的瞬时值随时间变化的全貌，因此，将这三个量称为正弦量的三要素。tT2TmI0mI i t b7 =0 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相 相位差：相位差： = u- i u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i) 0 0 0 超前超前二二. .正弦量的相位差正弦量的相位差8TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02mmUUU707.02三三. .正弦量的有效值正弦量的有效值

6、cosmii tIt则则物理意义：在同一电阻中先后通以直流电流和周期电流，若在周期电流的一物理意义：在同一电阻中先后通以直流电流和周期电流，若在周期电流的一个周期时间内，两者产生的热量相等个周期时间内，两者产生的热量相等 。 cosmuu tUt则则 cos2cosmuuu tUtUt（1 1）有效值需用大写字母表示，且有效值恒大于等于零。）有效值需用大写字母表示，且有效值恒大于等于零。（2 2）电器设备铭牌上标出的额定电压、电流的数值。）电器设备铭牌上标出的额定电压、电流的数值。 cos2 cosmiii tItIt9四、四、正弦量的相量表示（频域表示）正弦量的相量表示（频域表示） 1 1、

7、正弦稳态电路特点：、正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。2 2、正弦量相量表示：、正弦量相量表示： 2 cosii tIt 2cosuu tUtuUUmmuUU或或iII mmiII或或式中符号上加小黑点，是表示此复数专指正弦量而言，有别于其它复数。式中符号上加小黑点，是表示此复数专指正弦量而言，有别于其它复数。因此相量与正弦量之间存在一一对应关系。一个正弦量可以用有效值相量因此相量与正弦量之间存在一一对应关系。一个正弦量可以用有效值相量表示，也可以用最大值相量表示。表示，也可以用最大值

8、相量表示。10几点说明：几点说明：miI（2）相量只用于表示正弦量（它包含了其对应正弦量的振幅（或有）相量只用于表示正弦量（它包含了其对应正弦量的振幅（或有效值）和初相位两个要素），而不等于正弦量，即效值）和初相位两个要素），而不等于正弦量，即cossinujuuUUeUjUuUUujUUe（3）代表正弦量的相量为一个复数，写为极坐标形式和指数形式，如）代表正弦量的相量为一个复数，写为极坐标形式和指数形式，如（1 1）相量用上面带点的大写字母表示。）相量用上面带点的大写字母表示。也可以写成代数形式或三角形式，如也可以写成代数形式或三角形式，如11 3 3、相量图、相量图: :在一个复平面表示相

9、量的图。在一个复平面表示相量的图。i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iIIu(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )uUU复平面表示的相量意义复平面表示的相量意义 )sin(ImumtjmtUeU)cos(ReumtjmtUeUj10IiUu12例例1 1 已知同频率电流为已知同频率电流为125 2 cos45,10 2 cos60ooitA itA试写出相量表示式，画出相量图，并求试写出相量表示式，画出相量图，并求 。12iii解解 ： 15 45oIA j1012III 10 2 cos31oi ttA21060oIA8.53

10、555.12471031ojA5 451060oo 5 25 21010 32222jjI312I601I4513例例2 2 已知角频率为已知角频率为 的正弦电压的相量为的正弦电压的相量为 。试写出其时域表示式。试写出其时域表示式。34Uj V 126.9345 126.95oojUj VeV 5 2cos126.9outV例例3 3 如果有两个同频率的正弦电压分别为如果有两个同频率的正弦电压分别为 12220 2cos,220 2cos120ou tt VuttV求求 和和 。12uu12uu 1220 0oUV12220 0220120ooUU12220 0220120ooUU 12381

11、 2 cos30oututtV 2220120oUV2200 110190.5jj 110190.522060ojV 330190.5381 30ojV2200 110190.5jj 12220 2cos60ou tuttV14一、一、KCLKCL：0)(1tiknk0)cos(21ikknktI01knkI时域时域: :频域频域: : 以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。一节点的电流代数和等于零。 在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代在

12、正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。数和等于零。5.3 KCL5.3 KCL、KVLKVL及电路元件伏安关系的相量形式及电路元件伏安关系的相量形式15二、二、KVLKVL：时域时域: :0)(1tukmk0)cos(21ukkmktU频域频域: :01kmkU 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数在正弦稳态电路中，对任

13、一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。和等于零。16例例1 1 图示电路中，已知图示电路中，已知 110 2cos53.1,oi ttA 25 2 cos53.1oittA求求 。 3i1i2i3i110 53.1oIA2553.1oIA 333II频域模型（也称相量模型）频域模型（也称相量模型） 1I3I2I由由KCLKCL的相量形式，得的相量形式，得1230III 31210 53.1553.16834949.85 24oooIIIjjjA 39.85 2 cos24oitA相量图相量图 j101I3I2I17例例2 2 图示电路，求电压相量图示电路，求电压相量 ，画出相量图

14、。，画出相量图。U136 0oU36 36.9o2053.1oU2U3U 由由KVLKVL的相量形式，沿给定电路的相量形式，沿给定电路绕行方向，有绕行方向，有 36 02053.130 36.90oooU36 02053.130 36.9oooU j01 12162418362jjj V1UU2U3U18时域分析：时域分析：频域分析：频域分析：三、电阻元件三、电阻元件 )(tuR)(ti2cosuuUt则则 2cos2 cosuiuUitItRRUIR或或 URIiu0ui或或 URI（时域模型）（时域模型）（频域模型）（频域模型）设设 ,uiUUII 可知可知 iuUUIIRR 或或URI频

15、域电阻元件端电压频域电阻元件端电压相量与其中电流相量相量与其中电流相量也满足欧姆定律也满足欧姆定律 。1j0相量图相量图 iuUI19四、电感元件四、电感元件 L)(ti)(tu时域分析时域分析（时域模型（时域模型 ）2 cosiiIt则则 2 cosididuLLItdtdtULI即相位差即相位差 /2ui令令 2LXLfL称为电感元件的感抗，单位为称为电感元件的感抗，单位为 LUX ILUIX或或 2cosuUt2cos90oiLIt90oui20频域分析频域分析LjIU（频域模型（频域模型 ）设设 ,uiUUII 则则 90ouiUULI或或LUUIjXj LLjXLj电感元件的复感抗电

16、感元件的复感抗 1j900UI(90 )ijLX IeLjX I90ijjLX IeeUjL 21五电容元件五电容元件时域分析时域分析)(ti)(tuC（时域模型（时域模型 ）2cosuuUt则则 2cosududiCCUtdtdtICU/ 2iu令令 称为电容元件的容抗，单位称为电容元件的容抗，单位1,CCXXCCUIX或 CUX I2 cosiIt2cos90ouCUt22频域分析频域分析UICj1（频域模型（频域模型 ）,uiUUII 则则 iII 11UIjIj CC CjCj11电容元件的复容抗电容元件的复容抗 90ouCUX(90 )ujCUeX90ujjCUeeXj CU1j90

17、0IU23例例3 3 图示正弦稳态电路，已知图示正弦稳态电路，已知 ，求，求 和和 ，并画出它们的向量图。，并画出它们的向量图。 12 2cos2i tt A123,u u uu)(ti3H4F81u1u2u3u解解 ： 112 0,8 ,4oLCIA XLXC 频域电路模型频域电路模型 3U1U2U3UI 4j8 j136 0oVUR I29696 90oUj LIjV31484890oVUIjj C KVL： 12336964860 53.1oUUUUjjV1236 2cos2,96 2cos 290outVutV348 2cos 290,60 2cos 253.1ooutVutV1j01

18、U2U3U245.4 5.4 阻抗与导纳阻抗与导纳一一. .阻抗阻抗定义：定义：IUZUI线性无线性无源源元件元件 阻抗阻抗Z电阻电阻电感电感电容电容RjL1j C单一元件的阻抗单一元件的阻抗URIUIRLjIUUIj LUICj11UIj CRIUZRLjIUZLCjIUZC125LCRuLuCuR)(tu)(tiRLCRLC串联电路串联电路 RURULUCUICj1Lj相量模型相量模型RLCUUUUUZILCXXX称为电抗称为电抗 IUZ等效电路等效电路1RjLIC1RIj LIIj C1()RjLCRjX26 讨论：讨论：1 1、复阻抗、复阻抗Z Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率

19、；取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2 2、Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jX Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 电阻性电阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 电感性电感性3 3、Y Y的物理意义：的物理意义：4 4、Y Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。jBGYYiuIIYYUU1IYUZYiuz 32一般支路，阻抗一般支路，阻抗j

20、XRZjBG其中：其中：22221XRXjXRRjXRY22XRRG22XRXB同理同理jBGY22221BGBjBGGjBGZjXR33例例1 1 图示电路，已知图示电路，已知 ，电压，电压 。求电路的导纳；电流求电路的导纳；电流 及总电流及总电流 ；画出相量图。；画出相量图。10 ,15 ,8LCRXX 120 ,50UV fHz,RLCIIIICLRUIRILICI解：解： 120 0oUV1111CLCLYjBjBjjRRXX12 0oRUIAR或或13.9 30.11oIUYA1j00.10.1250.0670.10.0580.1156 30.11ojjjS12713.9 30.3L

21、oRCIIIIjA1515 90oCCUIjAjX 8890oLLUIjAjX ILIRICI34)(ti)(tuP例例2: 2: 图示二端网络，已知：图示二端网络，已知：Vttu)3010cos(22)(4mAtti)6010cos(2100)(4求频域求频域Z Z、Y Y及其等效元件参数。及其等效元件参数。 解：解：VU302mAI601003020)(1032.17jIUZ32.17RFC10UIY3005. 0)(025. 00433. 0Sj1 .231GRFBC5 . 235例例3 3 图示电路，求角频率多大时可使图示电路，求角频率多大时可使 的值最大，并求该最大值，说明相位的值最

22、大，并求该最大值，说明相位关系。关系。12UURRCC1U2UCjRCjRCjRCjRCjRUU1111112CjCRjRRU1321012CjCRj31max12UURC1同相位同相位365.5 5.5 正弦稳态电路频域分析正弦稳态电路频域分析基本分析思路：基本分析思路： 1) 1) 从时域电路模型转化为频域模型从时域电路模型转化为频域模型: : 正弦电流、电压用相量表示；正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。无源支路用复阻抗表示。 2 2）选择适当的电路分析方法：）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、 网

23、孔法、节点法、网孔法、节点法、 应用电路定理分析法等；应用电路定理分析法等； 3 3）频域求解（复数运算）得到相量解；）频域求解（复数运算）得到相量解； 4 4）频域解转化为时域解。）频域解转化为时域解。37一一. .无源电路的等效电路无源电路的等效电路n n个阻抗串联，其等效阻抗（即输入阻抗）为个阻抗串联，其等效阻抗（即输入阻抗）为11,2,.,nkkZZkn n n个阻抗并联，其等效导纳（即输入导纳）为个阻抗并联，其等效导纳（即输入导纳）为11,2,.,nkkYYkn线性无独立源的单口电路，其输入阻抗与输入导纳的定义分别为线性无独立源的单口电路，其输入阻抗与输入导纳的定义分别为1,UIZY

24、ZIU38，求，求 。 例例1 1 图示电路，已知图示电路，已知 ，128 ,15 ,10 ,4RRRLmH ，20CF2210cos5000utV12, ,i i ii2RR1iuCL1R2i2RR1IU1j Cj L1R2II解：解： 频域电路如图频域电路如图 1210 0 ,20 ,10oULC11152025 53.1oZRj Lj221101014.1445oZRjj C12121213.213.712.83.12oZ ZZjZZ128 12.83.12218.5oZRZj210 010 8.59.891.48218.5oooUIjAZ2 10cos 50008.5oitA21125

25、.2658.32.7644.475oZIIjAZZ125.26cos 500058.3oitA12129.29 39.8oZIIAZZ229.29cos 500039.8oitA39例例2 2 图示电路，求输入阻抗图示电路，求输入阻抗Z Z。6 6j12jCUCU5 . 0Z解解: : 用外施电压源法求用外施电压源法求6 6j12jCUCU5 . 0sUsI可列出可列出KVLKVL方程为方程为 )5 . 0(12)66(csssUIjIjU又又 6CsUj I 42.4 8.13ossUZI例例3 3 图示电路，求图示电路，求 时的并时的并联等效电路。联等效电路。srad /10520F5 .

26、 0RC20201jCjRZSjZY025. 025. 01CjRY1025. 025. 01jCjRFCR25. 0,4040例例4 4 图示电路，已知图示电路，已知 ， 与与 同相同相位位 , ,求求 的值。的值。 AIAIsradVU6,10,/10,16013UI2ICLR、RIU1ILjCj12I解解: : 设：设：VU0160U02II1I22221IIIAI82CUI12FUIC50216101601IUZ1 .5368arctanarctan2II6 . 91 .53cos16cosZR8 .121 .53sin16sinZLmHL8 .1241二二. . 电压源与电流源的等效

27、变换电压源与电流源的等效变换IsZsUUIscIsZUsscsUIZIsIsZUIsZocUUocssUZ I三三. .网孔法、节点法、电路定理等的应用网孔法、节点法、电路定理等的应用例例4 4 用节点法求图示电路的电流。用节点法求图示电路的电流。1I2IVj104j 4j4V010V01031210401041)414131(221jjjjjVjV10,1356 .1021AIAI13525 . 2410,13553. 33221142例例5 5：已知：图示电路中电压有效值：已知：图示电路中电压有效值 。求。求VUVUVUCLR10,18,6?URURULUCUICj1Lj解：解：0II设（

28、参考相量）（参考相量）06UR9018UL9010UCCLRUUUU10186jjV1 .5310VU10例例6 6：已知图示电路中电流表：已知图示电路中电流表A1A1、A2A2读数均为读数均为10A10A。求电流表。求电流表A A的读数。的读数。1IUCL2II1A2AA解解：0UU设9010I19010I221III电流表电流表A的读数为零。的读数为零。（参考相量）（参考相量）说明：说明：（1 1）参考相量选择：串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；）参考相量选择：串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；（2 2）有效值不满足）有效值不满足KCLKCL、KVLKVL。43

29、例例7 7 图示电路，用等效电压源定理求图示电路，用等效电压源定理求 。已知。已知22UI，33Zj6 0oV1I36j10.5IabZ2U2I6 0oV1 I36j10.5 IabocU6 0oV1I36j10.5 IabZscI0ZabZ2UocU2I（1 1）求开路电压）求开路电压 4.2445oocUV（2 2）求输入阻抗）求输入阻抗 1 0oscIA 04.244533oocscUZjI（3 3）画出其其等效电路，接入待求支路）画出其其等效电路，接入待求支路 2010.70745452ooocUIAZZ223UZ IV442U例例8 8 图示电路，电路的频率图示电路，电路的频率 。求

30、。求 在相位上在相位上超前超前 的角度。的角度。31,4,/100021IIFCsrad1U2ULjXcjX1U2Uk11I2I解：解：2501CXc311121RXXURUIILL31000LX22214522UUXjXRXRXRXUjXRRjXjXjXRRjXULLcLLLLcLL4545例例9 9 如图，已知如图，已知 ，求，求 为何值时，为何值时， 与电阻与电阻R R（R R不等于不等于0 0）无关，并求此时的无关，并求此时的 。 tAticos2)()(tu)(tuH1F100R)(ti)(tujj410RA01Uj410RUVjjRUVj1000104jjsrad /100VjU9

31、0100100Vttu)90100cos(2100)(解：解：465.6 5.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率: :（恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：（正弦分量：2 ）)(tu)(ti线性网络线性网络)cos(2)(utUtu)cos(2)(itIti coscos 2uiuip tu t i tUIUIt二二. .平均功率：平均功率： 01TPp t dtTcoscosuiUIUIui（W W）47说明：说明：（1 1）cosuiPUIUI（2 2） 称为功率因数，称为功率因数， 为功率因数角。为功率因数角。cosz（3 3）无源单口网络）无源单口网络: :

32、（4）电阻元件）电阻元件 ，电感及电容元件电感及电容元件P=0.P=0.RURIUIP22（5 5）反映了实际消耗的功率，有功功率）反映了实际消耗的功率，有功功率321PPPP（6 6）323222121RIRIRIP（7 7）三三. .无功功率：无功功率：sinsinuiQUIUI单位为乏单位为乏 （VarVar）无功功率是用来表示电路中储能元件与电源进行能量交换的最大速率，无功功率是用来表示电路中储能元件与电源进行能量交换的最大速率，即即“吞吐吞吐”功率的最大值功率的最大值 . .48说明：说明：sinsinuiQUIUI(1) (1) 电感元件电感元件 22sin90/oLLLQUIUI

33、UXX I(2) (2) 电容元件电容元件 22sin( 90 )/oCCCQUIUIUXX I （3 3）321QQQQ323222121XIXIXIQ（4 4）（5 5）反映网络与电源能量交换最大速率。）反映网络与电源能量交换最大速率。四四. .视在功率视在功率定义视在功率为网络电压有效值与电流有效值之乘积定义视在功率为网络电压有效值与电流有效值之乘积 SUI伏安伏安(VA(VA）22222cossinPQUIUIS22SPQsintancosQUIPUISPQ功率三角形功率三角形 49)(tuH212F25. 0Pi例例1 1 图示电路，图示电路， ，求功率表的读数，求功率表的读数P P

34、。tAticos2)(WRIP32例例2 2 图示电路，图示电路，f=50Hzf=50Hz，负载，负载RLRL吸收的功率吸收的功率P=3630WP=3630W，三个电压表的读数均为，三个电压表的读数均为220V220V，求，求R R、L L、C C的值。的值。1V2V3VsURLCI220IXc22022IXRL36302RI3320,3310,10cLXXRFCmHL8 .275,38.18220)(22IXXRcL50五五. .功率因数的提高功率因数的提高UIRL1IU01I1如图示如图示RLRL电路电路相量图，相量图，2IC1II功率因数功率因数 1cos2I相量图如图示相量图如图示I2

35、说明：说明：电路的功率因数角变小，功率因数变大，电路总电流变小，电路的功率因数角变小，功率因数变大，电路总电流变小， 不变，不变，视在功率减小。视在功率减小。cosPUI2cos1tanLQP222CcQI XUC2tanLCQQQP122tantanPCU结果：结果：P P不变条件下不变条件下: :对输电线要求降低，输电效率提高对输电线要求降低，输电效率提高; ;电源容量要求降低。电源容量要求降低。S S不变条件下不变条件下: :电路负载能力增大。电路负载能力增大。51例例1 1 图示电路，负载图示电路，负载 为容性，其功率为容性，其功率 ；负载；负载 为为感性，其功率感性，其功率 。求输入

36、电流。求输入电流 。1Z1110,cos0.8PkW2Z2215,cos0.6PkWIUI100 0oV1Z2Z对于负载对于负载 ，有，有1Z111112.5cossin7.5CPSkVAQSkVar对于负载对于负载 ，有，有2Z222225cossin20LPSkVAQSkVar电路负载的总有功功率为电路负载的总有功功率为 1225PPPkW总无功功率为总无功功率为 12.5LCQQQkVar总视在功率为总视在功率为 2227.95SPQkVA27.95SIAUarctan26.6oQP27.9526.6oIA解：解： 52例例2 2 有一电感性负载，功率有一电感性负载，功率 ，接在，接在

37、的的电源上。今要将电路的功率因数提高到电源上。今要将电路的功率因数提高到 ，求应并联的电容，求应并联的电容C C值及并联值及并联C C前后的电路电流前后的电路电流 。110,cos0.6PkW220UV,50fHzcos0.951,I I11cos0.6,53.1cos0.95,18oo即即3210 10tan53.1tan18656250 220ooCF未并联未并联C C时的电路电流时的电路电流31110 1075.6cos220 0.6PIAU并联并联C后的电路电流后的电路电流3110 1047.875.6cos220 0.95PIAIAU53例例3 3 如图，已知电动机的功率如图，已知电

38、动机的功率.50,2 .27,230,4HzfAIVUkWP（1 1）求电动机的功率因数和吸收的无功功率；（）求电动机的功率因数和吸收的无功功率；（2 2）若把其功率因数提高）若把其功率因数提高到到0.90.9，求应并联的电容，求应并联的电容C C的值。的值。IU电动机解：解： 64. 0cosUIPVarPQL48002 .50tan4000tan2 .509 . 0cos18 .251FfUPC173)8 .25tan2 .50(tan2305024000)tan(tan2212（1 1）（2 2）545.7 5.7 最大功率传输最大功率传输一一. .负载为阻抗负载为阻抗ocU0ZZI22

39、000ococUUIZZRRXX222200ocUPI RRRRXX00PRPX00RRXX 2max04ocUPR000ZRjX电源内阻抗电源内阻抗jXRZ负载阻抗负载阻抗0ZZ或或电路工作状态称为共轭匹配电路工作状态称为共轭匹配 55二二. .负载为电阻负载为电阻 R RocU0ZRI000ZRjX电源内阻抗电源内阻抗22000ococUUIZRRRX222200ocUPI RRRRX0dPdR22000RZRX 2max02200ocUPZRZX电路工作状态称为等模匹配电路工作状态称为等模匹配 共轭匹配与等模匹配统称为最大功率匹配共轭匹配与等模匹配统称为最大功率匹配56例例1 1 图示电

40、路，求：（图示电路，求：（1 1）负载阻抗）负载阻抗Z Z为何值时可获得最大功率，并求为何值时可获得最大功率，并求最大功率；（最大功率；（2 2）若负载）若负载Z Z为电阻，求获得的最大功率。为电阻，求获得的最大功率。abZ0.5II250j2502 0oAba0ZocUZ解：解： 求求a a、b b两点以左电路的等效电压源电路。两点以左电路的等效电压源电路。5001000111863.4oocUjV000500500500 245oZRjXj（1 1）0500500500 245oZZj2max06254ocUPWR（2 2）0500 2RZ202max22000517.7ocUZPI RW

41、RZX57例例2 2 图示电路，已知阻抗图示电路，已知阻抗Z Z吸收的最大功率为吸收的最大功率为5W5W， 求电流求电流 。 sI5 5j10jsIZ5 5 j10j0Z5 5 j10jsIocU1I（1 1）端口的等效电阻）端口的等效电阻010105510)55(0jjjjZ0100ZZ（2 2）因为）因为WRUPocm5402VUoc210VUoc0210设设画出相量模型画出相量模型ssIjjIjjjI1510551socIIjU45210101AIs02AIs258例例3 3 如图，如图，Z Z为何值时可获得最大功率，并求此最大功率。为何值时可获得最大功率，并求此最大功率。1U111 j

42、12UV01Z1U111 j12UV01ocU1U111 j12UV01scIZocU0Z解：解： （1 1）求开路电压）求开路电压1211)111 (UjUjoc11111jUUocVjUoc6 .2652（2 2）求等效阻抗）求等效阻抗1211UjIsc111jjUjjIsc121jIUZscoc10（3 3）画出等效电路）画出等效电路（4 4）应用最大传输定理）应用最大传输定理jZZ10WRUPocm45402595.8 5.8 简单谐振电路简单谐振电路 谐振现象谐振现象: : 含有含有RLC RLC 的无源单口网络在正弦激励作用下的无源单口网络在正弦激励作用下, , 对于某些频率出现端

43、对于某些频率出现端口电压、电流同相位。口电压、电流同相位。Z=R+jX 或或 Y=G+jB谐振条件：谐振条件：或或: :0cLXXX0LcBBB谐振分类：谐振分类：（1 1）串联谐振）串联谐振（2 2）并联谐振）并联谐振（3 3）串并谐振）串并谐振（4 4）耦合谐振）耦合谐振简单谐振简单谐振复杂谐振复杂谐振60一一. . 串联谐振串联谐振LjCj1sUIRRULUCU谐振的条件为：谐振的条件为： 1X=0LC01LC谐振产生方法：谐振产生方法： （1 1）信号源给定，改变电路参数；）信号源给定，改变电路参数； （2 2）电路给定，改变信号源频率。）电路给定，改变信号源频率。谐振角频率谐振角频率

44、 它只由电路本身的参数它只由电路本身的参数L L、C C所确定的所确定的 00122fLC谐振频率谐振频率 61串联谐振参数：串联谐振参数：LjCj1sUIRRULUCU（1）谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗：）谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗：0ZR（2 2）特征阻抗：谐振时的感抗或容抗：）特征阻抗：谐振时的感抗或容抗：0001LLXLCC（3 3）品质因数：）品质因数：00LCXXQRRR串联谐振特性：串联谐振特性：（1 1）谐振阻抗为纯电阻，其值为最小，即：）谐振阻抗为纯电阻，其值为最小，即：0ZR（2 2）电流与电源电压同相位，即：）电流与电源电压同相位，即： 0ui（4 4）电流的模达到

45、最大值，）电流的模达到最大值，即即 ，谐振电流。，谐振电流。0sIIUR（5 5）L L、C C两端均可能出现高电两端均可能出现高电压，即压，即0000SLLLSUUI XXQUR0000SCCCSUUI XXQUR（3 3）功率因数：）功率因数：1cos电压谐振电压谐振 62例例1 1 求图示电路的谐振频率。求图示电路的谐振频率。ULCcIcI2IcccIIII32ICjLjICjILjUc)31(1)31(CLjIUZ031CLLCfLC321,3100例例2 2 图示电路，图示电路，0K1, 0K1, 求谐振频率。求谐振频率。LCRUKUI)1 (11)(CjKLjRCjUKULjURUI1)1(1)1 (11LCKjRCjKLjRUIY01)1 (LCK)1 (21,)1 (100KLCfKLC63二二. .并联谐振电路并联谐振电路Cj1LjRsIURILICI0I谐振的条件为：谐振的条件为： 01LCB01LC谐振角频率谐振角频率 电路的导纳电路的导纳 : :)1(1LCjRjBGY