最新应用回归分析-课后习题参考答案

1、精品文档精品文档第9章含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入 4个0-1型自变量，用SPSS软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量， 他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？ 答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为：X = % + 3梯牡 + UXkt 山牡 +sD2t +SD3F其中含有k个定量变量，记为X。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量， 记为D，只取了 6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测 值，则样本设计矩阵为：1YaX11Xk11000、1VX12Xk20100(X,

2、 D )=1VX13Xk300101YX14Xk400011YaX15X k501007YaX16Xk61000显然，（X,D）中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而（X,D）不满秩，参 数无法唯一求出。这就是所谓的 虚拟变量陷井”，应避免当某自变量xj对其余p-1个自变量的复判定系数R2超过一定界限时，SPSS 软件将拒绝这个自变量 为进入回归模型。称Tolj=1- R2为自变量为的容忍度（Toleranee ），SPSS软件的默认容忍度为 0.0001。也就是说，当R2 0.9999 时，自变量Xj将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。而在这个模型中出现了完全共线性，所

3、以SPSS软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。9.2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型, 而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率 和误差方差，把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。9.3研究者想研究采取某项保险革新措施的速度y对保险公司的规模xi和保险公司类型的关系（参见参考文献【3】）。因变量的计量是第一个公司采纳这项 革新和给定公司采纳这项革新在时间上先后间隔的月数。第一个

4、自变量公司的 规模是数量型的，用公司的总资产额（百万美元）来计量；第二个自变量公司 是定性变量，由两种类型构成，即股份公司和互助公司。数据资料见表9.8，试建立y对公司规模和公司类型的回归。表9.8iyX1公司类型117151互助22692互助321175互助43031互助522104互助60277互助712210互助819120互助94290互助1016238互助1128164股份1215272股份1311295股份143868股份153185股份1621224股份1720166股份1813305股份1930124股份2014246股份解:对定型变量“公司类型”进行数量化处理:引入虚拟变量X

5、2：公司类型为“互助”时，X2=1，为“股份”时，X 2=0则表9.5中数据转换成以下数据:iyX1公司类型1171511226921321175143031152210416027717122101819120194290110162381112816401215272013112950143868015318501621224017201660181330501930124020142460建立回归方程y = b0+b1X1+b2X2+ e用SPSS软件作线性回归，得到输出结果如下:Model Summ aryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. E rr

6、or of the Estimate1.946 a.895.8833.221a. Predictors: (Constant),公司类型,x1R检验：拟合优度R=0.883，接近1,说明回归拟合的效果较好ANOVA bModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regressi on1504.4132752.20772.497.000 aResidual176.3871710.376Total1680.80019a. Predictors: (Constant),公司类型，x1b. Depe ndent Variable: yF检验：F值=72.497, Sig

7、.值为0,说明回归方程通过F检验Coe fficientsModelUn sta ndardized Coefficie ntsStan dardized Coefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)41.9302.01020.859.000x1-.102.009-.911-11.443.000公司类型-8.0551.459-.439-5.521.000a. Depe ndent Variable: yT检验：回归系数通过t检验，回归方程为：y= 41.930 - 0.102 x 1 8.055 x 2说明：若引入虚拟变量X2,当公司类型为“互助

8、”时，X2=0,为“股份”时，X 2 = 1则回归方程为:y= 33.874 - 0.102x1 + 8.055x2结果分析：(1) 股份制公司采取保险革新措施的积极性比互助型公司高，原因可能在于股 份制公司建立在共同承担风险上，所以更愿意革新；(2) 公司规模越大，采取保险革新措施的倾向越大：大规模公司的保险制度的 更新对公司的影响程度比小规模公司大，因此大规模公司更倾向于比较更新措施 和现有政策带来的效益，最终表现在采纳革新措施的时间间隔较短。9.4 .表9.9的数据是我国历年铁路里程数据，根据散点图观察在某时间点有折 点，用折线回归拟合这个数据。解：由散点图9(见下图)可看出在1995年

9、(t=16)有折点，考虑由两段构成的 分段线性回归，这可以通过引入一个 0-1型虚拟自变量实现。由散点图可知该折点为t=16，则引入虚拟自变量x，0,t 兰 16X =t 16,t 16由SPSS俞出的调整后的决定系数RS 0.980，说明拟合优度较好由输出的系数表可以得出回归方程为：0 =5.183 0.055t 0.106x由SPSS俞出方程分析表可知，F值为594.524，且P值约为零，说明回归方程非 常显著；系数表中回归参数对应的t检验P值都约等于零，说明回归参数均通过了显著性 检验。因此，折线方程成立。7.50-G.50-.00-5.5020250散点图方差分析表ANOVA bMod

10、elSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regressi on11.11325.557594.524.000 aResidual.20622.009Total11.31924a Predictors: (Con sta nt), x, tb. Depe ndent Variable: y系数表Coe fficientsModelUn sta ndardized Coefficie ntsStan dardized Coefficie ntstSig.BStd.ErrorBeta1(Co nsta nt)5.183.049106.303.000t.055.005.5

11、8911.859.000x.106.012.4509.065.000a. Depe ndent Variable: y9.5某省统计局1990年9月在全省范围内进行了一次公众安全感问卷调查，参 考文献【10】选取了调查表中的一个问题进行分析。本题对其中的数据做了适当的合并。对1391人填写的问卷设计：“一人在家是否害怕生人来”。因变量 y=1表示害怕，y=2表示不害怕。2个自变量：x1是年龄，x2是文化程度。各变 量的取值含义如表9.10所示。表 9.10是否害怕y年龄x1文化程度x2害怕11628岁22文盲0不害怕 02945岁37小学14660岁53中学261岁以上68中专以上3现在的问题

12、是：公民一人在家害怕生人来这个事件，与公民的年龄x1、文化程度x2有没有关系呢？调查数据见表 9.11 o表 9.11序 号X1X2niy=1y=0pi12203090.12500222111380.2916732223891462430.3756442238326570.3154853704310.700006371271890.6607173724871962910.40266837310327760.264429535309450.45000105316330.5000011532188731150.38889126834718290.38542136802020.16667146811

13、0370.3181815682187110.394741634040.10000其中，pi是根据(9.44)式计算的。(1) 把公民的年龄x1、文化程度x2作为数值型变量，建立y对x1、x2的 logistic 回归。(2) 把公民的年龄x1、文化程度x2作为定性型变量，用0-1变量将其数量化, 建立y对公民的年龄和文化程度的logistic 回归。(3) 你对回归的效果是否满意，你认为主要的问题是什么？解： 先对P进行逻辑变换，令p=ln(-B)，则1- PiPi = -0 -必1 -2X2；i直接用SPSS!行y与x1、x2的logistic回归，输出结果如下:ANOVA bModelSu

14、m ofSquaresdfMean SquareFSig.1Regressi on.5622.281.386.687 aResidual9.45913.728Total10.02015a. Predictors: (Con sta nt), x2, x1b. Depe ndent Variable: ppiModelUn sta ndardized Coefficie ntsStan dardized Coefficie ntstSig.BStd.ErrorBeta1(Co nsta nt)-.144.662-.218.831x1-.006.012-.137-.510.619x2-.136.1

15、91-.193-.715.487Coe fficientsaa. Depe ndent Variable: ppi由SPSS输出系数表结果得到回归方程：p =-0.144-0.006 x1-0.136 x2则还原后logistic回归方程为：exo( -0.144 - 0.006捲 一 0.136x2)?=1 exp(-0.144 -0.006x1 - 0.136x2)由方差分析表知F值=0.386，P值=0.687，大于5%说明回归方程不显著；由系数表知回归参数的t检验均没有通过，因为P值都大于5%说明回归参数 未通过显著性检验。由于logistic回归模型存在异方差，所以采用加权最小二乘法

16、重新拟合，权重:i =niP/1 - pjSPS输出结果如下：ANOVA b，cModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regressi on8.39324.1974.304.037 aResidual12.67613.975Total21.06915a. Predictors: (Co nsta nt), x2, x1b. Depe ndent Variable: ppic. Weighted Least Squares Regressi on - Weighted by w iCoe fficientsModelUn sta ndardized Coef

17、ficie ntsStan dardized Coefficie ntstSig.BStd.ErrorBeta1(Co nsta nt).146.309.472.645x1.002.005.086.398.697x2-.331.116-.617-2.858.013a. Depe ndent Variable: ppib. Weighted Least Squares Regressi on - Weighted by w i由输出结果得到回归方程：f? =0.146 0.002捲-0.33俶2exp( 0.1460.002x1-0.331x2)还原后的回归万程：B=-1 +exp(0.146

18、+0.002x1 -0.331x2)由方差分析表结果知：F值=4.304 , P值=0.037,小于5%说明回归方程显著； 由系数表知捲对应的回归系数相应的 P值=0.697，大于5%说明捲对应的回归 系数没有通过检验，不显著；X2对应的回归系数相应的P值=0.013，小于5%说明X2对应的回归系数通过检 显著性验，且该回归系数为-0.331，表明文化程度越高越不害怕。(2)把公民的年龄x1、文化程度x2作为定性型变量，引入6个0-1变量表示年龄x1=22I0,x22x2 =乜7=37JI0,x=37x3 = 53,片=53.0,x 式 531,x2 = 00X2“1,冷=1x231,皆20,

19、x2 - 21）直接进行y与6个虚拟变量的未加权的logistic 回归，SPSS俞出结果如下:由方差分析表知F=2.472 , P值=0.106，大于5%说明回归方程不显著；且 除了外，其它自变量对应的回归系数都没通过检验。ANOVA bModelSum ofSquaresdfMean SquareFSig.1Regressi on4.74341.1862.472.106aResidual5.27711.480Total10.02015a. Predictors: (Co nsta nt), x13, x2, x12, x11b. Depe ndent Variable: ppiModelU

20、nstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.E rrorBeta1(Constant)-1.044.417-2.505.029x2-.136.155-.193-.881.397x11.220.490.120.449.662x121.273.490.6972.600.025x13.969.490.5301.979.073Coe fficientsaa. Dependent Variable: ppi下面通过后退法选择变量对上述模型改进SPSS俞出结果如下表：ANOVAdModelSum of SquaresdfMean S

21、quareFSig.1Regressi on4.74341.1862.472.106aResidual5.27711.480Total10.020152Regressi on4.64731.5493.459.051 bResidual5.37412.448Total10.020153Regressi on4.27422.1374.835.027 cResidual5.74613.442Total10.02015a Predictors: (Co nsta nt), x13, x2, x12, x11b. Predictors: (Co nsta nt), x13, x2, x12c. Pred

22、ictors: (Con sta nt), x13, x12d. Depe ndent Variable: ppiCoe fficients aModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.E rrorBeta1(Constant)-1.044.417-2.505.029x2-.136.155-.193-.881.397x11.220.490.120.449.662x121.273.490.6972.600.025x13.969.490.5301.979.0732(Constant)-.934.326-2.86

23、5.014x2-.136.150-.193-.912.380x121.163.410.6362.838.015x13.859.410.4702.097.0583(Constant)-1.139.235-4.846.000x121.163.407.6362.857.013x13.859.407.4702.110.055a Dependent Variable: ppi后退法的过程中剔除了 x11, x2 ,留下了 x12, x13，但是x13对应的回归系数未通过检验，将其剔除，最后留下了 x12 ；而且回归方程显著，2）加权回归：用后退法选择变量，由输出结果（如下）可知最后只留下了X2ANOVA

24、ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression9.97942.4952.475.106 aResidual11.090111.008Total21.069152Regression9.52633.1753.301.058 bResidual11.54312.962Total21.069153Regression8.87024.4354.726.029 cResidual12.19913.938Total21.069154Regression8.23818.2388.989.010dResidual12.83114.916Total21.0691

25、5a. Predictors: (Constant), x13, x2, x11, x12b. Predictors: (Constant), x13, x2, x12c. Predictors: (Constant), x2, x12d. Predictors: (Constant), x2e. Dependent Variable: ppif. Weighted Least Squares Regression - Weighted by w iCoe fficients a,bModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-.092.425-.217.832x2-.344.118-.641-2.901.014x11.263.392.490.