人教版数学选修2-1知识点精编版

1、pq（1）如果，则说p是q的充分条件， （1、充分条件或说q是p的与必必要条件：要条件）pqqppqpq（2）如果既有，又有就记做 则说 是 的充要条件3例 判断p是q的什么条件p:x-2q:-1x5这里的这里的“或或”、“且且”、“非非”称为逻辑联结词。称为逻辑联结词。复合命题的真假可用如下真值表来表示：复合命题的真假可用如下真值表来表示：真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真真真真真pp qpqqp2、简单逻辑联结词、简单逻辑联结词 (1)含有一个量词的含有一个量词的特称命题特称命题的否定的否定 xM,p(x)xM,p(x)特称命题特称命题:p它的否定它的

2、否定:p x xM M, , p p( (x x) )(2)含有一个量词的含有一个量词的全称命题全称命题的否定的否定 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )3、含有一个量词的命题的否定、含有一个量词的命题的否定0 x 2例 写出下列命题的否定（1）p:R,x +2x+3；（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:所有能被3整除的整数都是奇数:P（4）每个四边形的四个定点共圆0 x 2 2R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3 ；所有的三角形不是等边三角形；存在能被3整除的整数不都是奇数有的四边

3、形的四个定点不共圆4、求曲线方程、求曲线方程（1）一般步骤：）一般步骤：建（建立坐标系）建（建立坐标系）设的（点坐标）设的（点坐标）限（找限制条件）限（找限制条件）代（代入坐标）代（代入坐标）化（化简方程）化（化简方程）验（方程与轨迹的关系）验（方程与轨迹的关系）（2）一般方法：）一般方法：直接法、定义法、转移法，参数法直接法、定义法、转移法，参数法2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）

4、的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断5、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成轴成轴对称；关于原点成中心对称中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)

5、(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c25、椭圆的几何性质、椭圆的几何性质定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应谁正谁对应 a6、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)

6、ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea 渐近线渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 102=030 判断直线与椭圆的位置关系常用方法：直线方程与椭圆方程联立消去x或y（ ）相交（两个公共点)（ ）相切（一个公共点）（ ）相离（无公共点)7、 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系相相交交相相离离相相切切直线与圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）相交弦长公式2

7、212122121221()411()4kxxx xyyy ykABAB图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 8、 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 直线与抛物线的位置关系的判定直线与抛物线的位置关系的判定ax2+bx+c=00相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点= b2-4acAx+By+C=0由方程组：由方程组：y2=2px1.a=0时时2.a0时时方程组有一解方程组有

8、一解一个交点一个交点.FxOy9、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘ababababababababaaaOAaOA,cos,cos,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设10、空间向量的数量积（1）定义）定义aaababaeaaea2) 30)2,cos) 1（2）性质）性质11.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算则设),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;a b/;.ab;ab112233(,)ab

9、ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR112222/ababab1 122330a ba ba b(1）坐标表示）坐标表示cos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb222,212121()()()A Bdxxyyzz(2）夹角）夹角(3）距离）距离222111axyzlab如果直线l平面，取直线l的方向向量a， 则向量a叫平面(1)法向量：的法向量12.立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法一个平面的法向量有无数个一个平面的法向量有无数个线线面面平平行行 面面面面平平行行 （2）平行关系：）平行关系：111222( ,),(,),laa b cua b c设直线 的方向向量为平面 的法向量为则121 21 2/00;laua abbc c（3）垂直关系：）垂直关系：111222222,0, /abca b cauabc当时111222( ,),(,),aa b cua b c若则121212/,.la