第09章_阻抗与导纳lyx

1、第第九九章章 阻抗与导纳阻抗与导纳 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质9.6 三种基本电路元件的三种基本电路元件的VCR相量形式相量形式9.2 复数复数9.3 相量相量9.1 变换方法的概念变换方法的概念9.7 VCR相量形式的统一相量形式的统一9.5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式9.10 相量模型的网孔分析和节点分析相量模型的网孔分析和节点分析9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析9.8 相量模型的引入相量模型的引入9.11 相量模型的等效相量模型的等效9.12 有效值有效值 有效值相量有效值相量9.13 相量图法相量图法第第九九章章 阻抗

2、与导纳阻抗与导纳 R1is1R2us2R3us3+2311232311()SSnSuuuiRRRR问题的提出问题的提出11o2( )6 2sin(314) V( )6 2sin(75306314) V( )4 2sin(314) V0sssittuttutt23321232321233SSnSR RRRuRRRRuRiRu9.1 9.1 变换方法的概念变换方法的概念需要通过和差化积计算正弦信号需要通过和差化积计算正弦信号（麻烦）（麻烦）9.1 9.1 变换方法的概念（续）变换方法的概念（续）科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题变换方法求解问题的基

3、本思路：变换方法求解问题的基本思路：1 1、将原来问题变换为一个较容易处理的问题、将原来问题变换为一个较容易处理的问题2 2、在变换域中求解问题、在变换域中求解问题3 3、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题变换域中较易的问题变换域中问题的解答原来的问题原来问题的解答德裔美国电机工程师。美国艺术与科学学院院士。1865年4月9日生于德国的布雷斯劳(今波兰的弗罗茨瓦夫)。1889年迁居美国。他出生即有残疾，自幼受人嘲弄。但他意志坚强，刻苦学习。1882年入布雷斯劳大学就读。1888年入苏黎世联邦综合工科学校深造。1889年赴美。1892年1月，在美国电机

4、工程师学会会议上，施泰因梅茨提交了两篇论文，提出了计算交流电机的磁滞损耗的公式.随后，他又创立了相量法他又创立了相量法，这是计算交流电路的一种实用方法。并在1893年向国际电工会议报告，受到热烈欢迎并迅速推广。同年，他入美国通用电气公司工作，负责为尼亚加拉瀑布电站建造发电机。又设计了能产生10千安电流 、100千伏高电压的发电机；研制成避雷器、高压电容器。晚年，开发了人工雷电装置。他一生获近200项专利， 涉及发电、输电、配电、电照明、电机、电化学等领域。施泰因梅茨19011902年任美国电机工程师学会主席。施泰因梅茨热心于教育事业。在他担任通用电气公司总工程师期间，还兼任斯克內克塔迪联合 大

5、学电气工程专业教授，并对当时的大学教育提出了改革性意见，强调学生实验的重要性。施泰因梅茨曾获斯克內克塔迪联合学院博士学位，是哈佛大学名誉博士。19011902年任美国电机工程师学会主席。曾获富兰克林学会的克雷松金质奖章。1923年10月26日在紐約斯克內克塔迪逝世。 交流电之父：尼古拉交流电之父：尼古拉.特斯拉特斯拉特斯拉发明的交流电，如今点亮了地球。NASA卫星图片合成 神秘的3327号房间 “瓦登克莱菲”塔，以验证无线传输电力的工业化可能性 发明无数1、1882年，特斯拉在巴黎为爱迪生公司的欧洲分部工作，发明了一系列年，特斯拉在巴黎为爱迪生公司的欧洲分部工作，发明了一系列旋转磁场装置。旋转

6、磁场装置。2、1884年，特斯拉进入爱迪生公司本部工作。重新设计直流发电机。年，特斯拉进入爱迪生公司本部工作。重新设计直流发电机。3、1886年，特斯拉开设自己的公司：特斯拉电灯和制造公司。年，特斯拉开设自己的公司：特斯拉电灯和制造公司。 1887年，制造出世界上第一台无电刷交流发电机。年，制造出世界上第一台无电刷交流发电机。 1887年，与人合作，设计出可以远程传输电力的多相交流电系统。年，与人合作，设计出可以远程传输电力的多相交流电系统。4、1912年，特斯拉和爱迪生同时获得诺贝尔物理学奖，但是特斯拉拒绝了。年，特斯拉和爱迪生同时获得诺贝尔物理学奖，但是特斯拉拒绝了。4、1891年，特斯拉

7、证明了电力可以无线传输。年，特斯拉证明了电力可以无线传输。 18931895， 制造出第一台无线电波发射器。制造出第一台无线电波发射器。 1897年，获得无线电技术的专利。年，获得无线电技术的专利。 1894年，给美军演示一艘无线遥控的小艇。年，给美军演示一艘无线遥控的小艇。 1900年，修建瓦登克莱菲塔，验证无线传输电力的工业化可能。年，修建瓦登克莱菲塔，验证无线传输电力的工业化可能。1.1.复数的表示形式复数的表示形式(j1 )虚数单位FbReImao|F|jFabj|FF eFj|FF e 代数式代数式(+/-)(+/-)指数式指数式( (证明）证明）极坐标式（极坐标式（/）9.2 9.

8、2 复数复数几种表示法的关系：几种表示法的关系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bFFbReImao|F|jFabj|FF eF9.2 9.2 复数复数（续）（续）则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb22. 2. 复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式实部相加减、虚部相加减实部相加减、虚部相加减5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.619.2 9.2 复数复数（续）（续）重点？重点？乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极

9、坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2111222F|F |F|F |则则: :121212F FF F模相模相乘乘角相角相加加模相模相除除角相角相减减9.2 9.2 复数复数（续）（续）(17j9) (4j6)220 35 ?20j5 180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 369.2 9.2 复数复数（续）（续）9.2 9.2 复数复数（续）（续）旋转因子旋转因子1sincosjejjeF 旋转旋转因子因

10、子注意：注意：+j,-j,-1+j,-j,-1等均可看做是等均可看做是旋转因子旋转因子正弦交流电路正弦交流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦电路或交流电路电路或交流电路1.1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位重要的地位研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数后仍是同频率的正弦函数正弦信号容易产生、传送和使用正弦信号容易产生、传送和使用9.3 9.3 相量相量2.

11、2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量分解为按正弦规律变化的分量 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义意义结论0kkk 1( )(cossin)f taak tbk t9.3 9.3 相量相量（续）（续）方波周期信号展为傅立叶级数：方波周期信号展为傅立叶级数：t tu u( (t t) )0 0A AT/2T/2T T001( )TAf t dtT02( )cosTkAf tk tdtT其中其中02( )sinTkBf tktdtTt tu u( (t t

12、) )0 0u u1 1u u1 1与方波同频率与方波同频率, ,称为方波的基波称为方波的基波u u3 3u u3 3的频率是方波的的频率是方波的3 3倍倍, ,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u u1 1和和u u3 3的合成波的合成波, ,显然较接近方波显然较接近方波U U1m1m1/31/3U U1m1m( )u tt tu u( (t t) )0 0u u5 5的频率是方波的频率是方波的的5 5倍倍, ,称为方波称为方波的五次谐波。的五次谐波。u u1313和和u u5 5的合成波的合成波, ,显然更接近方波显然更接近方波1/51/5U U1m1mu u135135u u5 5

13、( )u t(1)(1)幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值) )Um(2)(2)角频率角频率正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位y022 fT单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小反映正弦量变化幅度的大小相位变化的速度，反映正弦量变化快慢相位变化的速度，反映正弦量变化快慢反映正弦量的计时起点，常用角度表示反映正弦量的计时起点，常用角度表示 u(t)=Umcos( t+y0) tu0T9.3 9.3 相量相量（续）（续）),(规定0mU规定函数规定为cos规定为规定为COS函数函数9.3 9.3 相量相量（续）（续）jcossinejj tco

14、stsintejj tRecost()ej tsintIm()e复数与正弦信号的关系复数与正弦信号的关系9.3 9.3 相量相量（续）（续）j( t+ )( )cos(+ )Remmu tUtU ej tjRemeUejj tRemU e ej tRemeUj( )mmmUUUu temu(t)U中包含正弦信号的振幅和初相位信息振幅相量把e jt暂时去掉有效值：若有效值：若i(t)i(t)流过电阻流过电阻R R，在一个周期内消耗的能量与，在一个周期内消耗的能量与直流电直流电I I相同，则相同，则I I称为称为i(t)i(t)的有效值。的有效值。正弦信号的有效值正弦信号的有效值 i(t)=Imc

15、os( t+y0) 222001( )( )TTI RTRi t dtIi t dtT10.7072mmIII9.3 相量（续）相量（续）电压振幅相量和有效值相量的关系为：电压振幅相量和有效值相量的关系为：同理，电流的振幅相量和有效值相量的关系为同理，电流的振幅相量和有效值相量的关系为：12mII12mUU已知已知试用相量表示试用相量表示i, uoo100cos(31430 )A220cos(314t60 )Vitu oo100 30 A, 22060 VmmIU50 2cos(31415 ) Ait试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式 50 15 A, 50Hz .If已已知知9

16、.3 9.3 相量相量（续）（续）例题正弦信号、相量和复数间的关系正弦信号、相量和复数间的关系9.3 9.3 相量相量（续）（续）n26练习n作业：nP442 9-4 9-5上节课内容回顾上节课内容回顾复数运算：复数运算： 复数相等？复数相等？ 复数加、减运算？复数加、减运算？ 复数乘、除运算？复数乘、除运算？正弦量的相量（有效值相量）表示：正弦量的相量（有效值相量）表示： 模表示正弦量的什么参数？模表示正弦量的什么参数？ 辐角表示正弦量的什么参数？辐角表示正弦量的什么参数？ 正弦量的有效值定义？与振幅之间的关系？正弦量的有效值定义？与振幅之间的关系？本节课内容本节课内容相量的线性性质和微分性

17、质：相量的线性性质和微分性质： 相量的线性性质？相量的线性性质？ 微分性质？微分性质？基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式： 基尔霍夫定律的时域形式？基尔霍夫定律的时域形式？ 基尔霍夫定律的相量形式？基尔霍夫定律的相量形式？正弦量的加减运算正弦量的加减运算12UUU相量关系为：相量关系为：9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质)Re()cos()()Re()cos()(22221111tjmmtjmmeUtUtueUtUtuRe)Re()Re()Re()()()(21212121tjmmtjmtjmtjmtjmeUUeUeUeUeUtututu）（Re)()

18、()(2121tjmmeUUtututu）（n表示若干个同频率正弦量（可带有实系数）表示若干个同频率正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。量的同一线性组合。1o2( )20cos(31430 ) V( )40cos(31460 ) Vu ttu tt12 ( )( )( )u tu tu t？求9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质（续）（续）例题P3971o2( )20cos(31430 ) V( )40cos(31460 ) Vu ttu tt12 ( )( )( )u tu tu t？求9

19、.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质（续）（续）例题P397正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算(t) yYj j jdy(t)dRe Re ddttYYeettj j ( )dRe d Rejtty ttYeteY微分运算微分运算 积分运算积分运算dy(t)jdYtydjYt9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质（续）（续）微分性质微分性质积分性质积分性质N阶微分性质？阶微分性质？N阶积分性质？阶积分性质？mi(t)= I cos(t+) d ( )1( )( )( )d di tu tRi tLi tttCj jmmmmIURIL

20、IC9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质（续）（续）i(t) 把微分方程中的把微分方程中的u, iu, i和正弦激励分别用相量和正弦激励分别用相量 替换，替换， u,iu,i的的k k次导数用次导数用 替换，替换， u, iu, i的的k k次积分用次积分用 替换。替换。这样，时域形式的微积分方程变换成频域形式的复数方程这样，时域形式的微积分方程变换成频域形式的复数方程mUmI(j ),(j )kkmmUI11,(j )(j )mmkkUI运用p推导：推导： 1011101 cos() ()()nnnmnnnnnmd xdxaaa xAtdtdtajaja XAx和

21、正弦激励分别用相量替换；和正弦激励分别用相量替换；x的的k次导数用次导数用 替换。替换。()kjX3 3、正弦稳态电路的主定理：、正弦稳态电路的主定理： 任意个角频率相同的正弦量以及任意个任意个角频率相同的正弦量以及任意个这种正弦量的任意阶导数的代数和，仍为一个这种正弦量的任意阶导数的代数和，仍为一个同频率的正弦量。同频率的正弦量。4 4、正弦稳态电路的相量法求解过程：、正弦稳态电路的相量法求解过程：正弦稳正弦稳态电路态电路微分方程微分方程正弦稳态解正弦稳态解复数方程复数方程相量解相量解1 14 43 32 2mi(t)= I cos(t+) d ( )1( )( )( )d di tu tR

22、i tLi tttCj jmmmmIURILIC把把时域时域问题变为问题变为复数域复数域问题问题把把微积分方程微积分方程变为变为复数复数代数方程代数方程可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路相量法的优点9.4 9.4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质（续）（续） 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。线性电路。相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图正弦波形图相量图相量图注意不不适适用用线线性性线线性性12非非线性线性练习练习

23、已知：已知：)()(.sin3)(,cos4)(2121tititAtitAti试求基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式对单一频率正弦激励下的线性时不变电路进入稳态后，电路的对单一频率正弦激励下的线性时不变电路进入稳态后，电路的电压、电流必为同频率的正弦波。由基尔霍夫定律得电压、电流必为同频率的正弦波。由基尔霍夫定律得KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：流入某一结点所有正弦电流用相量表示时满足流入某一结点所有正弦电流用相量表示时满足KCL任一回路所有支路正弦电压用相量表示时满足任一回路所有支路正弦电压用相量表示时满足KVLj 12( )Re 0tmmi tI

24、Ie0mI0mUj 12( )Re 0tmmu tUUe9.5 9.5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 v 基尔霍夫电压定律时域方程：0)( tu（对任一回路）相量形式方程： 0U（对任一回路）v 基尔霍夫电流定律时域方程：0)( ti（对任一节点）相量形式方程：0I（对任一节点）注意相量求和的含义！9.5 基尔霍夫定律的相量形式（续）基尔霍夫定律的相量形式（续）P401本节课内容的总结本节课内容的总结相量的线性性质和微分性质：相量的线性性质和微分性质： 相量的线性性质？相量的线性性质？ 微分性质？微分性质？基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式： 基尔霍夫定律的时域形式

25、？基尔霍夫定律的时域形式？ 基尔霍夫定律的相量形式？基尔霍夫定律的相量形式？作业nP443 9-10上节课内容的回顾上节课内容的回顾相量的线性性质和微分性质：相量的线性性质和微分性质： 相量的线性性质？相量的线性性质？ 微分性质？微分性质？基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的相量形式： 基尔霍夫定律的时域形式？基尔霍夫定律的时域形式？ 基尔霍夫定律的相量形式？基尔霍夫定律的相量形式？本节课内容本节课内容三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式： 电阻元件的电阻元件的VCR的相量形式？的相量形式？ 电容元件的电容元件的VCR的相量形式？的相量形式？ 电感元件的电感元件的VCR

26、的相量形式？的相量形式？1.1.电阻元件电阻元件VCR时域形式时域形式 ( ) ( )u tR i tu (t)i(t)R+-相量形式相量形式mmURI u(t)与i(t)相位关系？9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式)cos(2itIR)cos(2)(itIti)cos(2utU（波形）（波形）)()(tRitu时域分析时域分析U=IR u= i 有效值间的关系：有效值间的关系：电阻元件电阻元件 与与同相同相iIIuUUiRIIRU(相量图相量图)频域分析频域分析+j +10R的的VCR的相量形式：的相量形式：时域形式时域形式d ( )( )di tu tLt相量

27、形式相量形式jmmLUI2.2.电感元件电感元件VCRi(t)u (t)L+-9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式（续）（续） u(t)与i(t)相位关系？)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 dttdiLtu)()(时域分析时域分析(波形波形) 有效值间的关系：有效值间的关系：电感元件电感元件u,iu,i相位关系：电感电压超前于电感电流相位关系：电感电压超前于电感电流9090uUU)90(iLIiLIjILjU+j +10频域分析频域分析(相量图相量图)L的相量形式的的相量形式的V

28、CR：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求：电压求：电压uR(t),uL(t)和和u(t)。9.3610IRIUR9.36100ILjUL9.126157LRUUU4.941.186( )186.12 cos(31494.4 )u ttV55.12527.94j55.18527.14j( )1002 cos(31436.9 )RuttV( )1572 cos(314126.9 )LuttV例：例：如图所示实际电感模型中的如图所示实际电感模型中的R=10 , L=50mH ,通过的通过的电流为：电流为：解解：时域形式时域形式相量形式相量形式d ( )( )du ti tCti

29、 (t)u(t)C+-1jmmCUI3.3.电容元件电容元件VCR u(t)与i(t)相位关系？9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式（续）（续）dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)时域分析时域分析电容元件：电容电流超前于电容电压电容元件：电容电流超前于电容电压 有效值间的关系：有效值间的关系：) t Ucos(2u(t)uiIIuUU90uCU( (相量图相量图) )uCUjUCjIICj1U或或+j +10频域分析频域分析C的相量形式的的相量形式的VCR：tiCutiLuRi

30、ud1ddICUILjUIRU j1元件时元件时域域VAR元件相元件相量量VAR9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式（续）（续）+ u i R时域电路时域电路i(t)u (t)L+- -i (t)u(t)C+- - -相量模型相量模型相量图相量图IUUIIU阻抗阻抗CIU 1容抗容抗XL= LR感抗感抗电阻电阻j L+IUI+- -Cj 1UR+- -IU9.6 9.6 电路元件电路元件VCRVCR的相量形式的相量形式（续）（续） )5(CjIUCC 试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：Liju )1( 0025 cos5 )2( ti CUjI )

31、3(LILjU )6(L dtdiCu L LLiju UICUjI U CjIUCC Cj 1dtdiCu )7(上节课内容的回顾上节课内容的回顾UZI三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式：电阻元件、电容元件、电感元件的电阻元件、电容元件、电感元件的VCR的相量形式的相量形式RmCmLm1RmCmLmURIUIj CUj LI相似相似RRURI定义定义本节课内容本节课内容复阻抗、复导纳的定义及复阻抗、复导纳的定义及意义（重点）。意义（重点）。复阻抗和复导纳之间的互换。复阻抗和复导纳之间的互换。上节课内容的回顾上节课内容的回顾UZI三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的

32、相量形式的相量形式：电阻元件、电容元件、电感元件的电阻元件、电容元件、电感元件的VCR的相量形式的相量形式RmCmLm1RmCmLmURIUIj CUj LI相似相似RRURI定义定义本节课内容本节课内容复阻抗、复导纳的定义及复阻抗、复导纳的定义及意义（重点）。意义（重点）。复阻抗和复导纳之间的互换。复阻抗和复导纳之间的互换。上节课内容的回顾上节课内容的回顾UZI三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式：电阻元件、电容元件、电感元件的电阻元件、电容元件、电感元件的VCR的相量形式的相量形式RmCmLm1RmCmLmURIUIj CUj LI相似相似RRURI定义定义本节课内容

33、本节课内容复阻抗、复导纳的定义及复阻抗、复导纳的定义及意义（重点）。意义（重点）。复阻抗和复导纳之间的互换。复阻抗和复导纳之间的互换。1.1.复阻抗复阻抗 Z Z (正弦稳态情况下正弦稳态情况下)IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- -zuiUZI def| zUZRZIjX9.7 VCR9.7 VCR相量形式的统一相量形式的统一- -阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入22arctanZZRXXR系：关ZRXZ阻抗三角形阻抗三角形2.2.复导纳复导纳 Y Y(正弦稳态情况下正弦稳态情况下) def|S yIYGjBUYyiu导纳角IYU导纳模无源无源线性线性 网络网络 IU+- -

34、IYU+- -9.7 VCR相量形式的统一相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）阻抗和导纳的引入（续）22arctanYYGBBG系：关YBGY导纳三角形导纳三角形其中：其中：G：电导：电导 B：电纳：电纳 Y： 导纳导纳|Y|导纳模导纳模 Y导纳角导纳角3. 当无源网络内为单个元件时当无源网络内为单个元件时,基本元件的阻抗和导纳分别：基本元件的阻抗和导纳分别：RRRUZRIj LLLUZLI1j CcCUZICICU+-IRU+-ILU+-1RRRIYUR1j LLLIYULj CCCIYCU9.7 VCR相量形式的统一相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）阻抗和导纳的引入（续）感抗感抗 X

35、L = L , 单位为单位为感纳感纳 BL = -1/ L ，单位为，单位为S 容抗容抗 XC = -1/C , 单位为单位为容容纳纳 BC = C ， 单位为单位为S4.4.阻抗和导纳的等效互换阻抗和导纳的等效互换j ZRX jYGBZRjXGjBY串联等效串联等效9.7 VCR相量形式的统一相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）阻抗和导纳的引入（续）无源无源线性线性 网络网络 IU+- -并联等效并联等效2222221 1j jjj GBGBZRXYGBGBGBGB2222 GRGBBXGB 等效互换22222211jjjRXRXYGjBZRXRXRXRX2222 RGRXXBRX 5 5

36、、讨论：、讨论：)1(CLjRZjXRZiuZ4 4、Z Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。1、阻抗阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jX X=0 Z=R Z=0 电阻性电阻性 X0 Z0 电感性电感性 X0 Z0 B0 Y Y0 0 电容性电容性 B0 B0 Y Y0 1/wC 0i(1) (1/)Z21/,0,0 1/,0,0 1/,0,0zzzzZRjLCLCXLCXLCX（ ）为复阻抗为复阻抗电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电

37、压领先电流；电路为容性，电流超前电压；电路为容性，电流超前电压；电路为阻性，电压电流同相；电路为阻性，电压电流同相；例题：已知例题：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,45cos(60 ),3 10 Hz .utf 求求 i, uR , uL , uC .画出相量模型画出相量模型1jjZRLCjj56.5L1jj26.5C 15j56.5j26.5o33.54 63.4 LCRuuLuCi+-+-+-+-uR42610 rad /sfR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU9.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析omU605 oo15 0.14

38、93.42.2353.4 VRmmURI oooj56.5 900.1493.48.42 86.4 VLmmULI ooo1j26.5900.1493.43.9593.4 VCCmmUI9.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析0004 . 3149. 04 .6354.33605ZUImmo0.149cos A(3.4 )ito2.235cos(3.4 ) VRuto8.42cos(86.6 ) VLuto3.95cos(93.4 ) VCutUL=8.42U=5，分电压大于总电压分电压大于总电压相量图相量图注意ULUCUIRU-3.49.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析

39、正弦稳态混联电路的分析 ( )120cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求0120 0mUjj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型+_15u4H0.02Fij20-j101I2I3II+_15U9.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析RLC并联电路并联电路111120152010jj010cos ( )6)A53 .9t i tRmLmCmLCjjmmmmUUUIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15861286jjj 010 36.9 A86j 9.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析1212()

40、nnUUUUI ZZZIZZ Z+ +- -UIUZZUii 分压公式分压公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z Z1 1+ +Z Z2 2Z Zn nUI1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联9.9 9.9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y Y1 1+ +Y Y2 2Y Yn nUIY Y+ +- -UI1212()nnIIIIU YYYUY两个阻抗两个阻抗Z Z1 1、Z Z2 2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：1212Z ZZZZ例例求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗， 1

41、05rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：212()100 (100100)30100 130100LCLCjXRjXjjZRjXRjXj53 101 10100LXL 5611100100.1 10CXC1mH30 100 0.1 FR1R2例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及10?UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)1212oU ZUZZ1121221oUZZZUZZ 2122222()()22CCCCCCCCCCRjXRjXZZjRXRjXjRXRXj RXRXjjRXRX？CRX

42、11 23oUU 电阻电路与正弦电流电路的分析比较电阻电路与正弦电流电路的分析比较KCL: 0K VL: 0 iuuRiiGu或或电阻电路 :元件约束 : KCL: 0KVL: 0 IUZIIYUU或或正弦电路相量分析:元件约束 : 9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法1.1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。律是相似的。2.2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。接列写相量形式的代数方程。3.3.引

43、入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流直流（f =0)是一个特例。是一个特例。9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法（续）（续）列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法网孔电流方程网孔电流方程9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法选取顺时针方向为网

44、孔电流方向，选取顺时针方向为网孔电流方向，网孔电流依次为网孔电流依次为i1，i2，i3，i4.列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法以以B作为零电位点，共列个方程作为零电位点，共列个方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法以以B作为零电位点，共列个方程作为零电位点，共列个方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10 9.

45、10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法以以B作为零电位点，共列个方程作为零电位点，共列个方程以作为零电势点，共列个方程以作为零电势点，共列个方程SS(1) (): IU作作用用短短路路单单独独32S23ZIIZZ oooo50 30 4 05 03050 30 oo20030 2.3130 A503 oooSS13: 10045 V40 A, 5030 , UIZZ ，已已知知 o235030 .ZI 求Z2SIZ1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法(要求用叠加原理要求用叠加原理)S223UIZZ oo2222.31 301.155135 AIIIo100 4550 3 SS(2) ():UI作作用用路路单单独独开开o 1.155135 AZ2Z1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I SU+-9.10 9.10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法求图示电路的戴维宁等效电路求图示电路的戴维宁等效电路0o1