第八章电磁感应与电磁场

1、山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场1一、自感电动势一、自感电动势 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化BI)(tSSBdtdd 自感电动势自感电动势1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数在线圈中产生感应电动势。在线圈中产生感应电动势。 当当)(tBB)(tII 山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场2根据毕根据毕 萨定律萨定律LIL: 自感系数自感系数穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自

2、身的磁通量 与电流与电流 I 成正比。成正比。tLILd)d(tLItILdddd 若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状且回路大小、形状及周围磁介质分布不变及周围磁介质分布不变, 则则tILLdd自感电动势自感电动势3.自感电动势自感电动势山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场3 (3) L与线圈的形状、大小、匝数、以及周与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质铁磁质, 与与 I 无关。无关。 (1) 负号：自感电动

3、势的方向总是要使它负号：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。阻碍回路本身电流的变化。 (2) 自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性。电磁惯性。 讨论讨论 . 实验上实验上, 常用测电流强度常用测电流强度 I 和磁通链数和磁通链数 来计算自感系数来计算自感系数 L 。山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场44.自感的计算方法自感的计算方法lS解解: 设电流设电流 IlNn nIHBNBSN 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 l , S , N

4、,。求求: 其自感其自感 L (忽略边缘效应忽略边缘效应) 。ISlNNlSV VnL2SlNIL2山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场5例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为R1和和 R2 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为I, 但电流的流向相反。设在但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为 的的均匀磁介质均匀磁介质 。求求: 其自感其自感 L 。1RI2RlIr解解: 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一如图在两圆筒间取一长为长为

5、l 的面的面PQRS, 并将其并将其分成许多小面元。分成许多小面元。SPRQrd山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场6则则SBddrlrIRRd2d21rBld1RI2RlIrSPRQrd12ln2RRIl12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RRlL山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场7二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势1BI1L2L 线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化, 引起线圈

6、引起线圈 2 的磁通的磁通变化变化, 线圈线圈 2 中产生感应电动势。中产生感应电动势。 穿过线圈穿过线圈 2 的的磁通量正比于线圈磁通量正比于线圈1中电流中电流 I 。12121IM（M21:互感系数）互感系数）山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场8tIMd)(d1212tMItIMdddd211121 若两线圈结若两线圈结 构、相对位置及其周围介构、相对位置及其周围介质分布不变时质分布不变时:,dd1212tIMtIMdd2121互感电动势互感电动势山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁

7、感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场9(1) 可以证明：可以证明：MMM1221(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的两个线圈的互感与各自的自感有一定的 关系：关系：21LLkM k 为两线圈的耦合系数为两线圈的耦合系数 改变两线圈的相对位置，可改变两线圈改变两线圈的相对位置，可改变两线圈之间的耦合程度。之间的耦合程度。21LLM k =1 两线圈为完全耦合：两线圈为完全耦合：0Mk =0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：) 10( k讨论讨论 山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场10例例3

8、 两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个长度均为长度均为 l , 半径分别为半径分别为 r1和和 r2 (r1r2) , 匝数匝数分别为分别为N1 和和N2 的同轴长直密绕螺线管。的同轴长直密绕螺线管。求求: 它们的互感它们的互感 M 。解解: 设某一线圈中通以设某一线圈中通以电流电流 I 求出另一线求出另一线圈的磁通量圈的磁通量 M 。 设半径为设半径为r1的线圈的线圈中通有电流中通有电流 I1 , 则则1101101InIlNB山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场1112121021

9、2)(IrlnnN代入代入B1计算得计算得则穿过半径为则穿过半径为r2的线圈的磁通匝数为的线圈的磁通匝数为)(2112rlBn) (2112212rBNN则则121212INM)(21210rlnn山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场12例例4 在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一一无限长直导线与一宽无限长直导线与一宽、长分别为长分别为 b 和和 l 的矩的矩形线圈共面形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且且相距为相距为 d 。求求: 二者的互感系数。二者

10、的互感系数。 bdlIxo解解: 设长直导线通电流设长直导线通电流 I 。xIB2xlxIsBd2ddxdx山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场13bddxlxId2)ln(2ddbIl)ln(2ddblIMbdlIxoxdx山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场14电容器充电以后储存了能量电容器充电以后储存了能量 221CUWC考虑线圈考虑线圈,在在t 和和t+ dt 时通有电流时通有电流 I 和和 I + dItRIILItIddd2两边

11、同乘两边同乘 Idt :0000220d21dtttRILItIRItILdd由欧姆定律由欧姆定律kR山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场1520m21LIW线圈中的磁场能量线圈中的磁场能量(自感磁能自感磁能, 电源反抗自感电动势作的功电源反抗自感电动势作的功) 0000220d21dtttRILItI左边是电源作功左边是电源作功 ,右边第二项是回路中的焦耳热。右边第二项是回路中的焦耳热。山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场160nIB磁场

12、的能量密度磁场的能量密度 BHBVW2122mmw磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量 VBHVWVVd21dmmw2212122220mVBnBVnLIW磁场的能量密度磁场的能量密度（以长直螺线管为例）（以长直螺线管为例）VnL2 山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场17电磁场的能量密度电磁场的能量密度: )(21BHED w电磁场的总能量电磁场的总能量 VVBHEDWd)(21VVVHBVWd2dmmw一般情况下一般情况下,磁场所储存的总能量磁场所储存的总能量 积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空

13、间。 电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场18BH21mw解解: 根据安培环路定理根据安培环路定理rNIBr20rNIH222220421rINrrrhVd2d取体积元取体积元VVWdmmw21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhIN1R2RhI例例1由由N 匝线圈绕成的螺绕环匝线圈绕成的螺绕环,通有电流通有电流 I , 其其中充有均匀磁介质。中充有均匀磁介质。求求: 磁场能量磁场能量Wm 。山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章

14、电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场19例例2 计算同轴电缆的磁能。计算同轴电缆的磁能。 rIB221RrR解解: 由安培环路定理由安培环路定理磁场的能量密度磁场的能量密度 222282rIBm总能量总能量122222ln4 d28d21RRIrrrIVWVRRmm12RII2R1R山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场208.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介 经典电磁理论的奠经典电磁理论的奠基人，基人， 气体动理论创始气体动理论创始人之一。人之一。 提出涡旋电场提出涡旋电场和位移电流

15、概念，和位移电流概念， 建立建立了经典电磁理论，并预了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁言了以光速传播的电磁波的存在。波的存在。麦克斯韦（麦克斯韦（18311879）英国物理学家）英国物理学家山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场21 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基年麦克斯韦在总结前人工作的基础上础上, 提出完整的电磁场理论提出完整的电磁场理论, 他的主要贡他的主要贡献是提出了献是提出了 “涡旋电场涡旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设两个假设, 从而预言了电磁波的存在从而预言了电磁波的存在, 并计并计

16、算出电磁波的速度（即光速）。算出电磁波的速度（即光速）。001c ( 真空中真空中 ) 1888 年赫兹实验证实了他的预言年赫兹实验证实了他的预言, 麦麦克斯韦克斯韦 理论奠定了经典电动力学基础理论奠定了经典电动力学基础, 为为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。了广阔前景。山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场22问题的提出问题的提出 对曲面对曲面S1 lIlHdllH0d对曲面对曲面S2 在非稳恒电流的磁场中在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积对同一环路积分选取不同的

17、曲面时，环流的值不同。分选取不同的曲面时，环流的值不同。在由电容器构成的放电回路中在由电容器构成的放电回路中slSjIlHdd由安培环路定理由安培环路定理 2SLIR矛矛盾盾1S山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场23设电容器的面积为设电容器的面积为S, 传导电流为传导电流为tqIddctjddcttDdddd 在电容器放电时在电容器放电时, 极板极板上的上的 面电荷密度面电荷密度 与电位移与电位移矢量相等矢量相等, 并随时间变化。并随时间变化。D一、一、 位移电流位移电流 tSddSD etStdddd e+-It

18、DddDcjIABcj山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场24比较比较 tSIddctjddcttDddddtStdddd e+-ItDddDcjIABcj麦克斯韦引入位移电流麦克斯韦引入位移电流位移电流密度位移电流密度tDjd位移电流强度位移电流强度tIdded山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场25 回路中的全电流回路中的全电流 Is 由由传导电流传导电流 Ic 和位移电流和位移电流 Id 构成了电流的连续性。构成了电流的连续性。dcs

19、III 在非稳恒电流的情况下在非稳恒电流的情况下,安培环路定理可写成安培环路定理可写成StDjtIlHsclddddec磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲面的全电流。面的全电流。 全电流安培环路定理。全电流安培环路定理。+-ItDddDcjIABcj山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场26讨论讨论 (1) 全电流是连续的；全电流是连续的； (2) 位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场； (3) 传导电流产生焦耳热传导电流产生焦耳热, 位移电流不产位移

20、电流不产生焦耳热。生焦耳热。山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场27例例 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm, 现对现对其充电其充电, 使电路上的传导电流使电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应。若略去边缘效应。求求: (1) 两极板间的位移电流两极板间的位移电流; (2) 两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为r =2.0cm 的点的点P处的磁感强度。处的磁感强度。 RcIPQQcI*山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁

21、场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场28tQRrtIdddd22edQRr22eD)(2erD 解解: 如图作一半径为如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电通过此圆面积的电位移通量为位移通量为RcIPQQcI*rddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场29tQRrHdd 22计算得计算得tQRrBdd 220T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第八章第八章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场第八章电磁感应与电磁场30二、麦克斯韦电磁场