土和地基中的应力及分布PPT学习教案

1、会计学1土和地基中的应力及分布土和地基中的应力及分布第三章 土中应力和地基应力分布xyz第1页/共52页第2页/共52页zzzyzxyzyyyxxzxyxxij第3页/共52页zzzxyyxzxxij00000yzyxy=0，由于对称性， yzxol沿长度方向有足够长度，L/B10；l平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。第4页/共52页0zxyzxy zzyyxxij0000000zxyzxyABsBsA yzxo水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件; 0 xy第5页/

2、共52页+- +-第6页/共52页四四 应力连续方程应力连续方程在x轴方向 0 xyxxzxyz0 xyyxyzxyzzyxzzxyz在y轴方向 在z轴方向 第7页/共52页在x轴方向 在y轴方向 注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关。0 xxzxzxzzxz当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。第8页/共52页土孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科 孔隙

3、流体3.2 土的有效应力和孔隙水压力第9页/共52页2.太沙基有效应力原理 u水u第10页/共52页 3. 3 地基中的自重应力简单受力条件：(1) 假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面；(2) 土层为各向同性的弹性介质。一、垂直总应力zzqzzzqzdzdz0因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，即xy=xz=yz=0。所以x、y、z均为主应力。把上述条件代入应力连续方程得第11页/共52页地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加czz1 1223 3czhhh3wwph1、不考虑地表荷载 二、垂直有效压力 zq成层土有效应力计算第12页/共52页 如果在

4、地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粉质粘土，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度hc，则2土层中有毛细水时)( )()( hzhzhhzzsatz)( )(hzhhzucww)( )( )( hzhhzhhzzqcwz图3.8 毛细作用下的有效压力分布 第13页/共52页 对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用饱和容重。 zqsatzz.第14页/共52页zqz.niiil1hhhhwsatniiin

5、iii)(11)(1icwniiihzhh均匀土层 成层土 地面水存在且土层透水 有毛细水时 第15页/共52页 3.3 地基的接触应力(contact pressure) 基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称基底接触压力。一 基底压力的分布规律基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用，下面仅对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。（一）基础刚度的影响1. 弹性地基上的完全柔性基础(EI=0) 基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性

6、基础。2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=) 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。3.弹塑性地基上有限刚性基础 两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。第16页/共52页第17页/共52页（二）荷载及土性的影响1.荷载的影响 实测资料表明，刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。 荷载较小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。2.土性的影响 刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布为抛物线型；而在粘性土地基上

7、，分布为马鞍形。图3-20刚性基础实测基底压力分布 第18页/共52页baxyP矩形面积中心荷载APp blA.3.4 刚性基础基底压力简化计算第19页/共52页eb/6: 梯形分布xybaePmaxp0minpeAPWMAPp1minmax261abW 6bAWeb/6: 出现拉应力区0minpmaxpebaPp232max基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整xybaeP0minp第21页/共52页exeyxyBLPxyyxePM;ePM Be61APpee , 0eminmaxxy当当矩形面积双轴偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p Be61APpmax Be61APp

8、min第22页/共52页第23页/共52页基本假定基本假定地表临空地基：均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答第24页/共52页xyyzxzxyz位 移uvw应 力图3-26 集中荷载作用下的应力22zrR一、垂直集中荷载第25页/共52页 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)第26页/共52页由布辛内斯克解答得z的表达式kzPRPRPzz.cos232323253RRzEP)1 (22)1 (32式中，k为集中力的无量纲应力系数 252123zrkk是（r/z）的

9、函数，可制成表格形式供查用 第27页/共52页2021年7月18日星期日r/zkr/zkr/zkr/zk0.00 0.4775 0.50 0.2733 1.00 0.0844 1.50 0.0251 0.05 0.4745 0.55 0.2466 1.05 0.0745 1.55 0.0224 0.10 0.4657 0.60 0.2214 1.10 0.0658 1.60 0.0200 0.15 0.4516 0.65 0.1978 1.15 0.0581 1.65 0.0179 0.20 0.4329 0.70 0.1762 1.20 0.0513 1.70 0.0160 0.25 0.4

10、103 0.75 0.1565 1.25 0.0454 1.80 0.0129 0.30 0.3849 0.80 0.1386 1.30 0.0402 1.90 0.0105 0.35 0.3577 0.85 0.1226 1.35 0.0357 2.00 0.0085 0.40 0.3295 0.90 0.1083 1.40 0.0317 2.50 0.0034 0.45 0.3011 0.95 0.0956 1.45 0.0282 3.00 0.0015 表3-1 集中荷载下应力系数k第28页/共52页2021年7月18日星期日第29页/共52页讨论（1）在集中力P作用线上z的分布0r2.

11、23zPz 当z=0，z= ，出现这一结果是由于应力集中，说明该解不适用于集中力作用点附近。 （2）在r0的竖直线上z的分布(3)在z=常数的平面上z的分布z在集中力作用线上最大，并随r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。当z=、z= 0，可见z 随深度增加而递减 当z=、z= 0 ,随着z的增加, z从零逐渐增大,至一定深度后又随深度的增加而递减。若在空间将z相同的点连接成曲面，可以得到z等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以称为应力泡(pressure bulb)。第30页/共52页zxyzx0ddPp y0pdy二、垂直线状荷载320co

12、s23Rdypdzzzd22230302cos2zxzprpz第31页/共52页zxyzdP二、带状荷载213cos)(2xxzrdxxpx1xx3dxp(x) 3cos2rdxxpdz第32页/共52页pzxb1322222244( )4( )11 2( / )12( / )arctanarctan2( / )2( / )4( )4( )116( )zzxzpx bx bbbbxzzz bz bbbb( , )x zkpb b13(sin)pmaxsinpmaxmax()p（一）带状均布荷载第33页/共52页表3-2 带状均布荷载下应力系数kz/bx/b00.10.250.50.7511.5

13、234501.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0000.10.997 0.996 0.988 0.500 0.011 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.250.959 0.953 0.902 0.497 0.089 0.019 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.350.910 0.899 0.831 0.492 0.148 0.042 0.007 0.002 0.000 0.000 0.000 0.50.818 0.805 0.735 0.480 0.21

14、4 0.084 0.017 0.005 0.001 0.000 0.000 0.750.668 0.658 0.607 0.448 0.271 0.146 0.042 0.015 0.003 0.001 0.000 10.550 0.543 0.510 0.409 0.288 0.185 0.071 0.029 0.007 0.002 0.001 1.50.396 0.393 0.379 0.334 0.274 0.211 0.114 0.059 0.018 0.007 0.003 20.306 0.304 0.298 0.275 0.242 0.205 0.134 0.083 0.031 0

15、.013 0.006 2.50.248 0.247 0.244 0.231 0.212 0.188 0.139 0.097 0.044 0.021 0.010 30.208 0.208 0.206 0.198 0.186 0.171 0.136 0.103 0.054 0.028 0.015 40.158 0.157 0.156 0.153 0.147 0.140 0.122 0.102 0.066 0.040 0.025 50.126 0.126 0.126 0.124 0.121 0.117 0.107 0.095 0.069 0.048 0.032 第34页/共52页第35页/共52页2

16、021-7-18讨论z的分布规律：（1）z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是地基附加应力的扩散分布；（2）基础底面不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z为最大，随着距离中轴线愈远愈小；（3）在荷载分布范围内任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈小。第36页/共52页pbzxxz( , )zx zkpb b （二）带状三角形分布荷载第37页/共52页pzxb1.00.90.80.70.60.5p0.4pzz 地基应力的分布规律第38页/共52页3211RzRzpz四、局部面积荷载（一）圆形均布荷载第39页/共52页(, )za zkpb bbznbam

17、nnmnmnnmnmnmk ;1111.1arctan212222222（二）矩形均布荷载 注意：为面积荷载得长边，为面积荷载的短边。求矩形面积荷载角点下应力的方法叫“角点法”(corner-points method)，其它任意点得应力可用叠加原理求得。四、局部面积荷载第40页/共52页表3-4 矩形均布荷载角点下应力系数kz/ba/b11.21.41.61.822.22.42.62.834681000.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.20.24

18、9 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.40.240 0.242 0.243 0.243 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.60.223 0.228 0.230 0.232 0.232 0.233 0.233 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.80.200 0.207 0.212 0.215 0

19、.216 0.218 0.218 0.219 0.219 0.219 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 10.175 0.185 0.191 0.195 0.198 0.200 0.201 0.202 0.203 0.203 0.203 0.204 0.204 0.205 0.205 1.40.131 0.142 0.151 0.157 0.161 0.164 0.167 0.168 0.170 0.171 0.171 0.173 0.174 0.174 0.174 1.80.097 0.108 0.117 0.124 0.129 0.133 0.137 0.139

20、0.141 0.142 0.143 0.146 0.148 0.148 0.148 20.084 0.095 0.103 0.110 0.116 0.120 0.124 0.126 0.128 0.130 0.131 0.135 0.137 0.137 0.137 2.80.050 0.058 0.065 0.071 0.076 0.080 0.084 0.087 0.090 0.092 0.094 0.100 0.104 0.104 0.105 3.60.033 0.038 0.043 0.048 0.052 0.056 0.059 0.062 0.065 0.067 0.069 0.076

21、 0.082 0.083 0.084 40.027 0.032 0.036 0.040 0.044 0.048 0.051 0.053 0.056 0.058 0.060 0.067 0.073 0.075 0.076 50.018 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 0.035 0.038 0.040 0.042 0.043 0.050 0.057 0.060 0.061 60.013 0.015 0.017 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.029 0.031 0.033 0.039 0.046 0.049 0.051 70.009 0

22、.011 0.013 0.015 0.016 0.018 0.020 0.021 0.022 0.024 0.025 0.031 0.038 0.041 0.043 80.007 0.009 0.010 0.011 0.013 0.014 0.015 0.016 0.018 0.019 0.020 0.025 0.031 0.035 0.037 90.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.020 0.026 0.030 0.032 100.005 0.006 0.007 0.007 0.008 0.0

23、09 0.010 0.011 0.012 0.012 0.013 0.017 0.022 0.026 0.028 第41页/共52页第42页/共52页a.矩形面积内aebcdfgihb.矩形面积外叠加原理hgefadcbopkkkkohaeofdhogcfoabgzpkkkkgfdigfahgecigebhz第43页/共52页（三） 矩形线性分布荷载zppzab(,)zb zkpa a第44页/共52页2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m第45页/共52页1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G= GAd荷载偏心距e