圆锥曲线的中地范围问题

1、解析几何中的参数取值范围问题例1:选题意图：利用三角形中的公理构建不等式222得 y2 =.因为y2 0，但注意b2 + 2c2丸,所以 2c2 - b2 0，即即 3c2 a2 0 即 e2 .故 v e v 1 当b2 - 2c2 = 0时，y = 0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，一c = 2c，得e =综上得，we v 1.解法二：设准线与 x轴的交点为Q，连结PF2,PF1的中垂线过点F2,|FiF2|=|PF2|,可得 |PF2|=2c ,且 |PF2|QF2|,例2 :选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式2 2设Fi, F2分别是椭圆 笃爲 1a b 0的左、右焦点，P是椭

2、圆上的点，且 P到右a b准线的距离为d，若 PF22d PFi ，求椭圆离心率b、r1点C(0,kc),再由例3 :选题意图：利用函数关系构建不等式已知椭圆：2 2:2 ：2 1a b 0的两个焦点分别为已、斜率为k的直线l过左焦点Fi且与椭圆的交点为 A、B，与y轴交点为C，若B为线段CFi的中点，若|k椭圆离心率e的取值范围.解：,焦点 F1(-c,0). 直线 L: y=k(x+c).中点公式得 B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上，.c2/(4a 2)+k 2 c2/(4b 2)=1.整理可得：k2=(a 2-c 2)(4a 2-c 2)/(a 2c2) 7/2.=(a2-2c

3、 2)(8a 2-c2)0.=a2 丝c2.=0 v e (V2)/2.2 2例4、已知椭圆 冷笃 1a b 0的左右焦点分别为 Fi c,0,F2C,0，若椭圆上存a b在点P使sinaPF”，求该椭圆的离心率的取值范围sin PF2F1要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系，我们从唯一的已知等式入手，在中有因此有是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设则，从而有。根据题意，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故。2 2x V例5、椭圆一21 a b 0与直线x v 1交于P, Q两点，且OP 0Q ,其中0为a b坐标原点.1 1（1）求r的值；a bJ3

4、迂(2 )若椭圆的离心率 e满足e，求椭圆长轴的取值范围.32解析：(1 )设由得2分又，故由韦达定理得4分(2)，故：12分例6、设A、2xB是椭圆一42J 1上的不同两点，点 D 4,0，且满足DA33,丄，求直线AB的斜率的取值范围8 2(2) v,三点共线，而，且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得(1 )由已知得，所以椭圆的方程为4分由，得.6分设，又由得：二.将式代入式得消去 得：9分当时，是减函数，解得又因为，所以，即或直线AB的斜率的取值范围是12分例7、已知等腰形 ABCD中，AB 2CD，点E在有向量 AC上，且AE EC双曲线2 3过C、D、E三点，且以

5、A、B为焦点，当时，求双曲线的离心率的取值范围 3 4如图建系：设双曲线方程为则 B(c,O), C(,A(-c,0)，代入双曲线方程得：例8、已知圆C : x 2 y2 16,点A 3,0 , Q是圆上一动点,CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程； 过点P 1,0的直线I交轨迹E于两个不同的点 B、D , BOD3 4S3,4 若弦BD的中点为R，求直线OR斜率的取值范围5 5解：(1)由题意，所以轨迹E是以A , C为焦点，长轴长为 4的椭圆，( 2分)即轨迹E的方程为.(4分)(2)解：记 A (X1, y1), B (X2, y2),由题意，直线AB的斜率不可能为0 ,故

6、可设 AB : x=my+1 ,由，消 x 得：(4+m 2) y2+2my-3=0,AQ的垂直平分线交O是坐标原点的面积（7 分）所以.（9分） 由 ，解得m2=1，即m= 1 .（10分）故直线AB的方程为x= y+1 ,即x+y-仁0 或x-y-1=0 为所求.（12分）2例10、已知椭圆y2 1的左顶点和上顶点分别为A B，设C、D是椭圆上的两个4不同点，CD/AB ,直线CD与x轴、y轴分别交于M、N两点，且MC CN,MD DN ,求的取值范围取值范围问题的求解策略：1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法： 利用三角形中的公理构建不等式 利用圆锥曲线自身范围构建不等式

7、利用函数关系构建不等式 利用构建不等式解析几何中的定值问题21.已知椭圆C :爲a2爲1(a b 0)的焦点为F1, F2, P是椭圆上任意一点，若以坐标原b点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且PF1F2的周长为4 2.2 .(I)求椭圆C的方程；(H)设直线I的方程是圆O： x2 y24上动点P(Xo,yo)(Xo y 0)处的切线，I与椭圆C3交于不同的两点 Q , R，证明： QOR的大小为定值2. (2012湖北七市联考)已知椭圆2 X2 ab21 a b 0长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3 2. 2,3 2、2.(1)求椭圆的方程；(2 )如果直线x t t

8、R与椭圆相交于 A,B，若C 3,0 , D 3,0，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；(3 )过点Q 1,0作直线1(与x轴不垂直)与椭圆交于 M,N两点，与y轴交于点R,若RM MQ, RN NQ，求证：为定值.3.椭圆的中心为原点0，离心率e2，一条准线的方程为2x 2 2.(I)求该椭圆的标准方程ULW(n)设动点P满足0PuuulmirOM 20N，其中M , N是椭圆上的点，直线0M与ON的斜率之积为丄问：是否存在两个定点2Fi、F2，使得PR PF2为定值.若存在，求F2的坐标；若不存在，说明理由24.在平面直角坐标系 xoy中，过定点C 0, p作直线与抛物线x 2py p 0相交于A, B两点.是否存在垂直于 y轴的定直线I，使得I被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出I的方程；若不存在，说明理由5.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长轴长为2、3，离心率为 ，经过其3左焦点Fi的直线I交椭圆C于P、Q两点。（1）求椭圆C的方徎；（2）在x轴上是否存ULUV UUUV在一点M，使得MP MQ恒为常数？若存在，求出 M点的坐标和这个常数；若不存在， 说明理由。6.已知椭圆2 x2