高一数学下册过关检测试题18 新人教A版

1、一元二次不等式的解法基础巩固 站起来，拿得到！1.不等式(x+2)(3-x)0的解集为( )A.x|x3或x-2 B.x|-3x2或x-3 D.x|-2x0有相同解集的是( )A.x2-10C. D.0答案：A解析：原不等式等价于0,又等价于(x+1)(x-1)0.3.下列不等式解集为的是( )A.x2+2x-10 B.x2+4x+40C.4-4x-x22-2或x-2-2.4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1x2,那么不等式ax2+bx+c0的解集为x|x1xx2;(2)当=b2-4ac0的解集为;(3)0与(x-a)(x-b)0的解集相同;(4)3

2、与x2-2x3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案：D解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.5.不等式(x-2)(x2-5x+6)0的解集为_.答案：x|x3或x=2解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)0.6.若0a0的解集是_.答案：x|x或xa解析：0a1.x或xa.7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R.求a的取值范围.解：(1)当a-2=0,即a=2时,原不等式可化简为-40,成立.a=2可取.xR.(2)当a-20,即a2时,若保证xR,则有-2a2.综上,

3、-2a2.能力提升 踮起脚,抓得住!8.当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为( )A.x|x- B.x|-xC.x|x- D.空集答案：A解析：42x2+ax-a20,(6x+a)(7x-a)0,a0.x-.9.关于x的不等式x2-ax-6a0的解集为x|x(-5),则a的取值范围为( )A.a|-25a1 B.a|a-25或a1C.a|-25a0或1a24 D.a|-25a0a0或a-24,又有-=a2+24a-250-25a1.由知0a1或-25a0的解集是x|-x,则a-b=_.答案：-10解析：由题中条件知a0且-与是方程ax2+bx+2=0的两个根,代入方程,得解之,得a-

4、b=-10.另外,本题也可利用韦达定理来解.由也可得结果.11.已知集合A=xR|x2-x-20,B=xR|ax0对一切实数x恒成立,求m的取值范围.解：m2+4m-5=0得m=-5或m=1.(1)当m=1时原不等式变为30对xR恒成立,故m=1;(2)当m=-5时原不等式变为24x+30,解集为x|x-R,不合题意,即m-5;(3)当m1且m-5时,m2+4m-50,一元二次不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30解集为R1m19.总之,1m19.13.已知集合A=x|0,B=x|x2-3x-c0.(1)若AB,求c;(2)若BA,求c.解：A=x|1x3,B=x|x2-3x-c0

5、,(1)由AB,可知函数y=x2-3x-c在x|1x3上恒有y0,即x2-3x-c0cx2-3x=(x-)2-,故ymax=0,即c0.(2)由BA可知,B可能为,可能非空.B=时,=9+4c0cx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为( )A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ)C.(ST)(PQ) D.(ST)(PQ)答案：A解析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,“ST”相当于“x大于大根”,“PQ”相当于“x小于小根”,“(ST)(PQ)”相当于“x大于大根或x小于小根”.15.不等式x2-3|x|+20的解集为_.答案：x|x-2或-1x2解析：原不等式即为|x|2-3|x|+20,即(|x|-2)(|x|-1)0,解得|x|2或|x|2得x2或x-2;由|x|1得-1x1.综上,原不等式的解集为x|x-2或-1x2.16.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0.解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.当a=0时,原不等式化为x-20,其解集为x|x2;当a,原不等式化为(x-2)(x-)0,其解集为x|x2;当0a1时,因20,其解集为x|x;当a=1时,原不等式化为(x-2)20,其解集为x|x2;当a1时,